1、第四章 概率与统计41条件概率与事件的独立性41.1条件概率最新课程标准1.了解条件概率的概念2掌握求条件概率的两种方法(难点)3能利用条件概率公式解一些简单的实际问题(重点)知识点一两个事件A与B的交(或积)把由事件A和B_所构成的事件D，称为事件A与B的交(或积)，记做_(或_)知识点二条件概率名称定义符号表示计算公式条件概率对于任何两个事件A和B，在已知事件A_的条件下，事件B发生的概率叫做条件概率_P(B|A)_，_知识点三计算条件概率的方法(1)在缩小后的样本空间A中计算事件B发生的概率，即 P(B|A).(2)在原样本空间中，先计算P(AB)，P(A)，再利用公式P(B|A)计算求
2、得P(B|A)基础自测1设A，B为两个事件，且P(A)0，若P(AB)，P(A)，则P(B|A)()A. B.C. D.2已知P(B|A)，P(A)，则P(AB)等于()A. B.C. D.34张奖券中只有1张能中奖，现分别由4名同学无放回地抽取若已知第一名同学没有抽到中奖券，则最后一名同学抽到中奖券的概率是()A. B.C. D14设某动物由出生算起活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.4，现有一个20岁的这种动物，则它活到25岁的概率是_ 题型一利用定义求条件概率例1一个袋中有2个黑球和3个白球，如果不放回地抽取两个球，记事件“第一次抽到黑球”为A；事件“第二次抽到黑球”为B.(
3、1)分别求事件A，B，AB发生的概率；(2)求P(B|A)首先弄清“这次试验”指的是什么，然后判断该问题是否属于古典概型，最后利用相应公式求解方法归纳1用定义法求条件概率P(B|A)的步骤(1)分析题意，弄清概率模型；(2)计算P(A)，P(AB)；(3)代入公式求P(B|A).2在(2)题中，首先结合古典概型分别求出事件A，B的概率，从而求出P(B|A)，揭示出P(A)，P(B)和P(B|A)三者之间的关系跟踪训练1甲、乙两市都位于长江下游，根据一百多年来的气象记录，知道一年中下雨天的比例甲市占20%，乙市占18%，两地同时下雨占12%，记P(A)0.2，P(B)0.18，P(AB)0.12
4、，则P(A|B)_，P(B|A)_.题型二利用基本事件个数比(缩小样本空间的方法)求条件概率例2现有6个节目准备参加比赛，其中4个舞蹈节目，2个语言类节目，如果不放回地依次抽取2个节目，求：(1)第1次抽到舞蹈节目的概率；(2)第1次和第2次都抽到舞蹈节目的概率；(3)在第1次抽到舞蹈节目的条件下，第2次抽到舞蹈节目的概率第(1)、(2)问属古典概型问题，可直接代入公式；第(3)问为条件概率，可以借用前两问的结论，也可以直接利用基本事件个数求解方法归纳1本题第(3)问给出了两种求条件概率的方法，方法一为定义法，方法二利用基本事件个数直接作商，是一种重要的求条件概率的方法2计算条件概率的方法(1
5、)在缩小后的样本空间A中计算事件B发生的概率，即 P(B|A).(2)在原样本空间中，先计算P(AB)，P(A)，再利用公式P(B|A)计算求得P(B|A)(3)条件概率的算法：已知事件A发生，在此条件下事件B发生，即事件AB发生，要求P(B|A)，相当于把A看作新的基本事件空间计算事件AB发生的概率，即P(B|A).跟踪训练2本例条件不变，试求在第1次抽到舞蹈节目的条件下，第2次抽到语言类节目的概率题型三条件概率的综合应用1.掷一枚质地均匀的骰子，有多少个基本事件？它们之间有什么关系？随机事件出现“大于4的点”包含哪些基本事件？提示掷一枚质地均匀的骰子，可能出现的基本事件有“1点”“2点”“
6、3点”“4点”“5点”“6点”，共6个，它们彼此互斥“大于4的点”包含“5点”“6点”两个基本事件2“先后抛出两枚质地均匀的骰子”试验中，已知第一枚出现4点，则第二枚出现“大于4”的事件，包含哪些基本事件？提示“第一枚4点，第二枚5点”“第一枚4点，第二枚6点”3先后抛出两枚质地均匀的骰子，已知第一枚出现4点，如何利用条件概率的性质求第二枚出现“大于4点”的概率？并求出此概率提示设第一枚出现4点为事件A，第二枚出现5点为事件B，第二枚出现6点为事件C.则所求事件为BC|A.P(BC|A)P(B|A)P(C|A).例3一批同型号产品由甲、乙两厂生产，产品结构如下表：等级厂别数量甲厂乙厂合计合格品
7、4756441 119次品255681合计5007001 200先求基本事件的概率，再依据条件概率的计算公式计算(1)从这批产品中随意地取一件，则这件产品恰好是次品的概率是_；(2)已知取出的产品是甲厂生产的，则这件产品恰好是次品的概率是_方法归纳条件概率的解题策略分解计算，代入求值，为了求比较复杂事件的概率，一般先把它分解成两个(或若干个)互不相容的较简单的事件之和，求出这些简单事件的概率，再利用加法公式即得所求的复杂事件的概率跟踪训练3袋中有6个黄色的乒乓球，4个白色的乒乓球，做不放回抽样，每次抽取一球，取两次，则第二次才能取到黄球的概率为_教材反思41条件概率与事件的独立性41.1条件概
8、率新知初探自主学习知识点一同时发生DABDAB知识点二发生P(B|A)，P(A)0基础自测1解析：由P(B|A)，故选A.答案：A2解析：由P(B|A)，得P(AB)P(B|A)P(A).答案：C3解析：因为第一名同学没有抽到中奖券，所以问题变为3张奖券，1张能中奖，最后一名同学抽到中奖券的概率，显然是.答案：B4解析：根据条件概率公式知P0.5.答案：0.5课堂探究素养提升例1【解析】(1)由古典概型的概率公式可知P(A)，P(B)，P(AB).(2)根据条件概率的计算公式可知P(B|A).跟踪训练1解析：由公式可得P(A|B)，P(B|A).答案：例2【解析】设第1次抽到舞蹈节目为事件A，
9、第2次抽到舞蹈节目为事件B，则第1次和第2次都抽到舞蹈节目为事件AB.(1)从6个节目中不放回地依次抽取2个的事件数为n()A30，根据分步计数原理n(A)AA20，于是P(A).(2)因为n(AB)A12，于是P(AB).(3)方法一：由(1)(2)可得，在第1次抽到舞蹈节目的条件下，第2次抽到舞蹈节目的概率为P(B|A).方法二：因为n(AB)12，n(A)20，所以P(B|A).跟踪训练2解析：设第1次抽到舞蹈节目为事件A，第2次抽到语言类节目为事件C，则第1次抽到舞蹈节目、第2次抽到语言类节目为事件AC.n(A)AA20，n(AC)AA8，P(C|A).例3【解析】(1)从这批产品中随意地取一件，则这件产品恰好是次品的概率是.(2)方法一：已知取出的产品是甲厂生产的，则这件产品恰好是次品的概率是.方法二：设A“取出的产品是甲厂生产的”，B“取出的产品为甲厂的次品”，则P(A)，P(AB)，所以这件产品恰好是甲厂生产的次品的概率是P(B|A).【答案】(1)(2)跟踪训练3解析：记“第一次取到白球”为事件A，“第二次取到黄球”为事件B，“第二次才取到黄球”为事件C，所以P(C)P(AB)P(A)P(B|A).答案：