1、课时达标第14讲解密考纲考查对功、功率(平均功率、瞬时功率)的理解，能将变力功转化为恒力功、图象法求解1(2019东海高级中学高三高考适用性考试)如图所示，从某高度以初速度v0水平抛出一个质量为m的小球，在小球未落地的过程中，其速度v、速度变化量v、重力的功率P和重力的功W与时间t的关系图象，正确的是()C解析 小球t时刻的速度为v，由数学知识知，t0时，v0，所以vt图象不是过原点的开口向上的抛物线，故选项A错误；由vatgt分析可知，vt图象是过原点的直线，故选项B错误；重力的功率Pmgvymggtmg2t，P与t成正比，Pt图象是过原点的直线，故选项C正确；重力的功 Wmghmggt2，
2、Wt图象是过原点的开口向上的抛物线，故选项D错误2(2018全国卷)高铁列车在启动阶段的运动可看作初速度为零的匀加速直线运动，在启动阶段列车的动能()A与它所经历的时间成正比B与它的位移成正比C与它的速度成正比D与它的动量成正比B解析 根据初速度为零的匀变速直线运动规律可知，在启动阶段，列车的速度与时间成正比，即vat，由动能公式Ekmv2，可知列车动能与速度的二次方成正比，与时间的二次方成正比，选项A、C错误；由v22ax，可知列车动能与位移x成正比，选项B正确；由动量公式pmv，可知列车动能Ekmv2，即与列车的动量的二次方成正比，选项D错误3(2019北京第一零一中学高三月考)一个人竖直
3、向上提着 10 kg的物体，以2 m/s速度斜向上与水平方向成 30匀速运动，g取10 m/s2，下列说法正确的是()A人对物体做的功为零B人对物体做功的功率为 200 WC人对物体做功的功率为 100 WD物体的重力势能每秒钟增加 100 JD解析 物体匀速运动，合力为零，则知人对物体的拉力竖直向上，与速度方向不垂直，所以人要对物体做功，故选项A错误；根据平衡条件知，人的拉力为Fmg100 N，人对物体做功的功率为PFvsin 3010020.5 W100 W，故选项B、C错误；根据功能关系知，物体的机械能等于人对物体做的功，所以物体的机械能每秒钟增加量等于人对物体做功的功率大小，为100
4、J，物体的动能不变，物体的重力势能每秒钟增加量等于物体的机械能每秒钟增加量，为100 J，故选项D正确4(多选)如图所示，某一百货商场内自动电梯以恒定速度v0匀速上升，一个质量为m的人沿电梯匀速往上走，在时间t内走完此电梯若电梯长为l，电梯斜面倾角为，则()A电梯对该人做功为mglsin B电梯对该人做功为mgv0tsin C重力的功率为D重力的功率为mgv0sin BC解析 对人受力分析可知，人在匀速走完电梯的过程中，重力和电梯的支持力平衡，人重心的位移为l，传送距离为xv0t，此过程电梯对人做的功Wmgxsin mgv0tsin ，故选项A错误，B正确此过程人克服重力做的功WGmglsin
5、 ，重力的功率P，故选项C正确，D错误5(2019哈尔滨师范大学青冈实验中学高三月考)(多选)如图所示，在外力作用下某质点运动的vt图象为正弦曲线，从图中可判断()A在0t1 时间内，外力做正功B在0t1 时间内，外力的功率逐渐增大C在t2 时刻，外力的功率最大D在t1 t3 时间内，外力做的总功为零AD解析 在0t1时间内，由图象可知，物体的速度沿正方向，加速度为正值且减小，故力与速度方向相同，外力做正功，选项A正确；图象斜率表示加速度，加速度对应合外力，合外力减小，速度增大，由图象可知0时刻速度为零，t1时刻速度最大但拉力为零，由PFv可知外力的功率在0时刻为零，t1时刻功率也为零，可知功
6、率先增大后减小，选项B错误；t2时刻物体的速度为零，由PFv可知外力的功率为零，选项C错误；在t1t3时间内物体的动能变化为零，由动能定理可知外力做的总功为零，选项D正确6(2019三明将乐一中高三月考)(多选)质量为1 500 kg的汽车在动摩擦因数为0.2的平直公路上运动，vt图象如图所示则下列说法正确的是()A前25 s内汽车的平均速度是18 m/sB前10 s内汽车的牵引力为6 000 NC1015 s内汽车所受的阻力为零D1525 s内汽车所受合力为750 NAB解析 vt图象中图线与时间轴所围面积表示位移，由图可知，前25 s内的位移为 x mm450 m，由平均速度公式 m/s1
7、8 m/s，选项A正确；由图线可知，前10 s的加速度为 am/s22 m/s2，由牛顿第二定律可得 Fmgma，解得Fmamg(150020.2150010)N6 000 N，选项B正确；1015 s内汽车做匀速直线运动，所受阻力与牵引力相等，选项C错误；由图线可知，1525 s内加速度为am/s21 m/s2，由牛顿第二定律可得F合ma1 5001 N1 500 N，选项D错误7(2019中央民族大学附属中学高三月考)将地面上静止的货物竖直向上吊起，货物由地面运动至最高点的过程中，vt图象如图所示下列判断正确的是()A前3 s拉力做正功，最后2 s拉力做负功B前3 s与最后2 s货物的重力
8、的平均功率相等C在整个运动过程中，货物只经历了超重和失重两个过程D前3 s内货物的加速度大小大于最后2 s内加速度大小B解析 前3 s物体做加速运动a1 m/s22 m/s2，拉力做正功，最后2 s，物体的加速度a2 m/s23 m/s2，根据mgFma2可得Fmgma20，则拉力向上，做正功，选项A、D错误；前3 s与最后2 s货物的平均速度相同，根据Pmg，则重力的平均功率相等，选项B正确；在整个运动过程中，货物先超重，然后等于重力，最后失重，选项C错误8(2018全国卷)如图所示，abc是竖直面内的光滑固定轨道，ab水平，长度为2R，bc是半径为R的四分之一的圆弧，与ab相切于b点一质量
9、为m的小球始终受到与重力大小相等的水平外力的作用，自a点处从静止开始向右运动，重力加速度大小为g.小球从a点开始运动到其轨迹最高点，机械能的增量为()A2mgR B4mgR C5mgR D6mgRC解析 设小球运动到c点的速度大小为vc，则对小球由a到c的过程，由动能定理得F3RmgRmv，又Fmg，解得v4gR，小球离开c点后，在水平方向做初速度为零的匀加速直线运动，竖直方向在重力作用力下做匀减速直线运动，由牛顿第二定律可知，小球离开c点后水平方向和竖直方向的加速度大小均为g，则由竖直方向的运动可知，小球从离开c点到其轨迹最高点所需的时间为t2，小球在水平方向的加速度ag，在水平方向的位移为
10、xat22R.由以上分析可知，小球从a点开始运动到其轨迹最高点的过程中，水平方向的位移大小为5R，则小球机械能的增加量EF5R5mgR，选项C正确，A、B、D错误9(2019常州一中高三月考)如图所示，在倾角为的斜面上，以速度v0水平抛出一个质量为m的小球(斜面足够长，重力加速度为g)，则在小球从开始运动到小球距离斜面最远的过程中，下列说法错误的是()A重力做功WB速度的变化v0tan C运动时间D重力的平均功率PC解析 当小球的速度方向与斜面平行时，距离斜面最远，此时的竖直分速度vyv0tan ，解得t，速度的变化量vgtv0tan ，故选项B正确，C错误此时下降的高度h，重力做功Wmgh，
11、故选项A正确重力的平均功率P，故选项D正确10(2019邢台高三月考)汽车以恒定功率P由静止出发，在水平路面上沿直线行驶，最大速度为v，行驶过程中，汽车受到的阻力恒定则下列判断正确的是()A汽车先做匀加速运动，最后做匀速运动B汽车先做加速度越来越小的加速运动，最后做匀速运动C汽车先做加速度越来越大的加速运动，最后做匀速运动D汽车先做加速运动，再做减速运动，最后做匀速运动B解析 汽车以恒定功率P由静止出发，根据功率与速度关系式PFv，当功率P一定时，速度v越大，牵引力F越小，刚开始速度很小，牵引力很大，牵引力大于阻力，合力向前，加速度向前，物体做加速运动，随着速度的增加，牵引力不断变小，合力也变
12、小，加速度也变小，当牵引力减小到等于阻力时，加速度减为零，速度达到最大，之后物体做匀速直线运动，选项B正确11(2019荆州中学高三月考)质量为m的汽车以恒定功率P启动后沿水平道路行驶，经过一段时间后将达到最大速度v.若行驶中受到的摩擦阻力大小不变，则在加速过程中车速为v时，汽车的加速度大小为()A. B. C. D.B解析 当牵引力等于阻力时，汽车以最大速度匀速行驶，即PF牵vFfv，则阻力为Ff，当车速为时，由PFv得牵引力为F，根据牛顿第二定律，可知FFfma，解得a，选项B正确12(2019黑龙江双鸭山一中高三开学考试)一辆汽车在平直公路上以恒定功率P0匀速行驶，行驶的速度为v0.由于
13、前方出现险情，汽车要减速慢行，驾驶员在t1时刻将发动机的功率减半，以的恒定功率行驶到t2时刻通过险情区，驾驶员立即将功率增大到P0，以恒定功率P0继续向前行驶到t3时刻，则0t3这段时间内，汽车的速度随时间变化的关系图象可能是()B解析 0t1时间段：汽车以功率P0、速度v0匀速行驶时，牵引力与阻力平衡，vt图象为一段横线；t1t2时间段：当司机减小油门，汽车的功率减为的瞬间，速度v不变，由PFv可知，汽车的牵引力突然减小到原来的一半，阻力Ff没有变化，汽车的牵引力小于阻力，汽车开始做减速运动，速度v减小，由牛顿第二定律Ffma得知，汽车的加速度逐渐减小(即vt图象的斜率逐渐减小)，汽车做加速
14、度减小的减速运动，当汽车牵引力再次等于阻力，汽车再次匀速运动，由Ffv得知此时汽车的速度为原来的一半，故选项A错误t2t3时间段：当司机加油门，汽车的功率恢复到P0的瞬间，速度为，由PFv可知，汽车的牵引力大于阻力，汽车开始做加速运动，速度v增大，由牛顿第二定律Ffma得知，汽车的加速度逐渐减小(即vt图象的斜率逐渐减小)，汽车做加速度减小的加速运动，当牵引力等于阻力，汽车再次匀速运动，综合可知，选项B正确，C、D错误13(2019厦门湖滨中学高三阶段测试)一列火车质量是1 000 t，由静止开始以额定功率沿平直轨道向某一方向运动，经1 min前进900 m时达到最大速度，设火车所受阻力恒定为
15、车重的0.05倍，求：(g10 m/s2)(1)火车行驶的最大速度；(2)火车的额定功率及当火车的速度为10 m/s时火车的加速度解析 (1)从静止开始到达到最大速度的过程中运用动能定理得PtFfsmv0，当牵引力等于阻力时，火车速度达到最大值，所以可得 P额FvmFfvmkmgvm，联立以上两式代入数据解得火车行驶的最大速度为vm30 m/s.(2)火车的额定功率为P额kmgvm0.051 0001031030 W1.5107 W，由牛顿第二定律 kmgma，所以 a1 m/s2.答案 (1)30 m/s(2)1.5107 W1 m/s214(2019齐齐哈尔第八中学高三月考)某汽车发动机的
16、额定功率为60 kW，汽车质量为5 t，汽车在运动中所受阻力的大小恒为车重的0.1倍(g取10 m/s2)(1)若汽车以额定功率启动，则汽车所能达到的最大速度是多少？当汽车速度达到5 m/s时，其加速度是多少？(2)若汽车以恒定加速度0.5 m/s2启动，则其匀加速过程能维持多长时间？解析 (1)汽车以额定功率启动，当a0时，v达到最大值vm.则vm m/s12 m/s.当速度为5 m/s时，牵引力FN12 000 N.则加速度a m/s21.4 m/s2.(2)由PFv，FFfma得，P(Ffma)v，则v m/s8 m/s，匀加速直线运动的时间t s16 s.答案 (1)12 m/s1.4 m/s2(2)16 s