1、3.1.3组合与组合数第1课时组合与组合数及组合数性质最新课程标准1.理解组合与组合数的概念，正确认识组合与排列的区别与联系(易混点)2会推导组合数公式，并会应用公式进行计算(重点)知识点一组合的概念一般地，从n个不同对象中，任意取出m(mn)个对象并成_，称为从n个不同对象中任取m个对象的一个组合知识点二组合数的概念从n个不同对象中，任意取出m(mn)个对象的_的个数，称为从n个不同对象中，任意取出m个对象的组合数，用符号C表示知识点三组合数公式及其性质(1)公式：C_.(2)性质：C_，CC_.(3)规定：C_.基础自测1下列判断不正确的是()(1)两个组合相同的充要条件是组成组合的对象完
2、全相同(2)从a1，a2，a3三个不同对象中任取两个对象组成一个组合，所有组合的个数为C.(3)从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某两个乡镇的社会调查，有多少种不同的选法是组合问题(4)从甲、乙、丙3名同学中选出2名，有3种不同的选法A(1) B(2)C(3) D(4)2甲、乙、丙三地之间有直达的火车，相互之间的距离均不相等，则车票票价的种数是_3C_，C_.4从3,5,7,11这四个数中任取两个相乘，可以得到不相等的积的个数为_.题型一组合的概念例1判断下列各事件是排列问题还是组合问题要确定是组合还是排列问题，只需确定取出的对象是否与顺序有关(1)10支球队以单循环进行比赛(每两队比赛一次
3、)，这次比赛需要进行多少场次？(2)10支球队以单循环进行比赛，这次比赛冠、亚军获得者有多少种可能？(3)从10个人里选3个代表去开会，有多少种选法？(4)从10个人里选出3个不同学科的课代表，有多少种选法？方法归纳1根据排列与组合的定义进行判断，区分排列与组合问题，先确定完成的是什么事件，然后看问题是否与顺序有关，与顺序有关的是排列，与顺序无关的是组合2区分有无顺序的方法把问题的一个选择结果写出来，然后交换这个结果中任意两个对象的位置，看是否会产生新的变化，若有新变化，即说明有顺序，是排列问题；若无新变化，即说明无顺序，是组合问题跟踪训练1从5个不同的对象a，b，c，d，e中取出2个，写出所
4、有不同的组合题型二组合数公式的应用根据题目的特点，选择适当的组合数公式进行求值或证明例2(1)计算CCA；(2)求证：CC.方法归纳关于组合数计算公式的选取1涉及具体数字的可以直接用公式C计算2涉及字母的可以用阶乘式C计算3计算时应注意利用组合数的性质CC简化运算跟踪训练2求等式中的n值题型三组合的性质1.试用两种方法求：从a，b，c，d，e 5人中选出3人参加数学竞赛，2人参加英语竞赛，共有多少种选法？你有什么发现？你能得到一般结论吗？提示方法一：从5人中选出3人参加数学竞赛，剩余2人参加英语竞赛，共C 10(种)选法方法二：从5人中选出2人参加英语竞赛，剩余3人参加数学竞赛，共C 10(种
5、)不同选法经求解发现C C.推广到一般结论有C C.2从含有队长的10名排球队员中选出6人参加比赛，共有多少种选法？提示共有C 210(种)选法3在2中，若队长必须参加，有多少种选法？若队长不能参加有多少种选法？由2,3，你发现什么结论？你能推广到一般结论吗？提示若队长必须参加，共C 126(种)选法若队长不能参加，共C 84(种)选法由2,3发现从10名队员中选出6人可分为队长参赛与队长不参赛两类，由分类加法计数原理可得：C CC.一般地：C CC.例3(1)计算CCCC的值为()AC BCCC1 DC1恰当选择组合数的性质进行求值、解方程与解不等式(2)解方程CC的解为_(3)解不等式CC
6、.方法归纳1性质“CC”的意义及作用2与排列组合有关的方程或不等式问题要用到排列数、组合数公式，以及组合数的性质，求解时，要注意由C中的mN，nN，且nm确定m，n的范围，因此求解后要验证所得结果是否适合题意跟踪训练3(1)化简：CCC_；(2)已知CCC，求n的值教材反思31.3组合与组合数第1课时组合与组合数及组合数性质新知初探自主学习知识点一一组知识点二所有组合知识点三(1)(2)CC(3)1基础自测1解析：(1)正确因为只要两个组合的元素相同，不论元素的顺序如何，都是相同的组合(2)正确由组合数的定义可知正确(3)错误因为选出2名同学还要分到不同的两个乡镇，这是排列问题(4)正确因为从
7、甲、乙、丙3人中选两名有：甲乙，甲丙，乙丙，共3个组合，即有3种不同选法答案：C2解析：甲、乙、丙三地之间的距离不等，故票价不同，同距离两地票价相同，故该问题为组合问题，不同票价的种数为C3.答案：33解析：C15，CC18.答案：15184解析：从四个数中任取两个数的取法为C6.答案：6课堂探究素养提升例1【解析】(1)是组合问题，因为每两个队比赛一次并不需要考虑谁先谁后，没有顺序的区别(2)是排列问题，因为甲队得冠军、乙队得亚军与甲队得亚军、乙队得冠军是不一样的，是有顺序的区别(3)是组合问题，因为3个代表之间没有顺序的区别(4)是排列问题，因为3个人中，担任哪一科的课代表是有顺序的区别跟
8、踪训练1解析：要想写出所有组合，就要先将元素按照一定顺序排好，然后按顺序用图示的方法将各个组合逐个标出来，如图所示：由此可得所有的组合为ab，ac，ad，ae，bc，bd，be，cd，ce，de.例2【解析】(1)原式CA7652102100.(2)证明：右边CC，左边C，左边右边，故原式成立跟踪训练2解析：原方程可变形为1，CC，即，化简整理，得n23n540.解此二次方程，得n9或n6(不合题意，舍去)，所以n9为所求例3【解析】(1)CCCCCCCCCCCC1CC1C1.(2)由题意知或解得x4或6.(3)由CC，得又nN，该不等式的解集为6,7,8,9【答案】(1)C(2)4或6(3)见解析跟踪训练3解析：(1)原式(CC)CCC0.(2)根据题意，CCC，变形可得CCC，由组合数的性质，可得CC，故87n1，解得n14.答案：(1)0(2)见解析