1、2019年高考桂林市、崇左市联合模拟考试数学试卷（理科）第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】首先求解出集合，根据交集定义求得结果.【详解】则本题正确选项：【点睛】本题考查集合运算中的交集运算，属于基础题.2.设，则（ ）A. B. 2C. D. 【答案】A【解析】【分析】先化简复数z,再求|z|得解.【详解】由题得，所以|z|=.故选：A【点睛】本题主要考查复数的除法运算和复数的模的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力
2、.3.在数列中，若，则（ ）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】C【解析】【分析】先通过得到数列是等差数列，再列方程组求出n的值.【详解】因为，所以=d，所以数列是等差数列，所以.故选：C【点睛】本题主要考查等差数列性质的判定，考查等差数列的通项和前n项和的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.4.在某项测试中，测量结果服从正态分布，若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析】由正态分布的图像和性质得得解.【详解】由正态分布的图像和性质得得解.故选：B【点睛】本题主要考查正态分布的图像和性质，考查正态分布指定区间的概率的求法，意在考查学生对这些知识的理解
3、掌握水平和分析推理能力.5.如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”.执行该程序框图，若输入的分别为12，18，则输出的的值为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 6【答案】D【解析】【分析】直接按照程序框图运行程序即可.【详解】1218，b=18-12=6,126，a=12-6=6,a=b,输出a=6.故选：D【点睛】本题主要考查程序框图和更相减损术，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.6.已知，则“”是“”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分又不必要条件【答案】D【解析】【分析】从充分性和必要性两个方面判
4、断分析得解.【详解】先考虑充分性，时，如a=1,b=-1,但是ab不成立，所以“”是“”非充分性条件；再考虑必要性，时，a=-1,b=1,但是不成立，所以“”是“”非充必要性条件.故“”是“”的既不充分又不必要条件.故选：D【点睛】本题主要考查充分必要条件的判断，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.7.若函数，则在点处的切线方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先求切线的斜率，再求切线的方程得解.【详解】由题得，所以切线的斜率k=所以切线方程为.故选：B【点睛】本题主要考查导数的几何意义和切线方程的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力
5、.8.已知，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先化简已知得，再求，再求得解.【详解】由题得.当在第一象限时，.当在第三象限时，.故选：C【点睛】本题主要考查三角函数化简求值，考查同角的三角函数关系和和角的正切，考查二倍角公式，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.9.已知是定义在上的奇函数，且在上单调递增.若实数满足，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先得到函数f(x)是R上的增函数，再利用函数的奇偶性和单调性化简不等式，解不等式得解.【详解】因为是定义在上的奇函数，且在上单调递增，所以函数f(x)是R上的增函数，由题得
6、，所以，所以，所以|m-1|3，所以-3m-13，所以-2m4，因为|m-1|0,所以m1，故m.故选：A【点睛】本题主要考查函数的奇偶性和单调性的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.10.在中，内角、的对边分别是、，若，且，则（ ）A. B. C. 2D. 【答案】C【解析】【分析】先利用余弦定理化简得a=,再利用余弦定理化简得A=,再代入即得解.【详解】把余弦定理代入得a=，由得.所以.故选：C【点睛】本题主要考查余弦定理解三角形，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.11.过双曲线的右支上一点分别向圆：和圆：作切线，切点分别为，则的最小值为（ ）A. 5
7、B. 4C. 3D. 2【答案】A【解析】【分析】求得两圆的圆心和半径，设双曲线的左右焦点为，连接，运用勾股定理和双曲线的定义，结合三点共线时，距离之和取得最小值，计算即可得到所求值【详解】圆的圆心为，半径为；圆的圆心为，半径为，设双曲线的左右焦点为，连接，可得当且仅当为右顶点时，取得等号，即最小值5故选：【点睛】本题考查最值的求法，注意运用双曲线的定义和圆的方程，考查三点共线的性质，以及运算能力，属于中档题12.安排3名志愿者完成5项不同的工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（ ）A. 240种B. 150种C. 125种D. 120种【答案】B【解析】【分析】先
8、把5项工作分成三组，再把工作分配给3名志愿者得解.【详解】把5项工作分成三组，有种方法，再把工作分配给三个志愿者有种方法，由乘法分步原理得共有种方法.故选：B【点睛】本题主要考查排列组合的综合应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量，.若，则_【答案】3.【解析】【分析】直接利用向量垂直的坐标表示求m的值.【详解】由题得，因为，所以2m+2-8=0,所以m=3.故答案为：3【点睛】本题主要考查向量垂直的坐标表示，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.14.若实数满足，则的最大值为
9、_【答案】5.【解析】【分析】先作出可行域，再利用斜率结合数形结合分析解答得解.【详解】由题得不等式组对应的可行域如图所示阴影部分，表示的是点（x,y）和原点所在直线的斜率，联立.由图得可行域内的点A(1,5)和原点所在直线的斜率最大，且等于.故的最大值为5.故答案为：5【点睛】本题主要考查线性规划的最值问题，考查斜率的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.15.以抛物线：的顶点为圆心的圆交于两点，交的准线于两点.已知，则等于_【答案】.【解析】【分析】画出图形，利用勾股定理以及圆的半径列出方程求解即得p的值.【详解】如图：， ，解得：，故答案为：【点睛】本题考查抛物线的简
10、单性质的应用，抛物线与圆的方程的应用，考查数形结合思想，属于中档题16.在大小为的二面角内有一点到两个半平面的距离分别为1和，则点到棱的距离等于_【答案】2.【解析】【分析】设垂足分别为，先计算的长，再利用外接圆的直径为到棱的距离，即可求得结论【详解】由题意，设垂足分别为，则在中，设到棱的距离为，则故答案为：2 【点睛】本题主要考查余弦定理正弦定理解三角形，考查二面角，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知数列中，满足，.（1）证明：数列为等比数列；（2）求数列的前项和.【答案】（1）见
11、解析；（2）.【解析】【分析】(1)直接利用等比数列的定义证明；（2）先求出，再利用分组求和求数列的前项和.【详解】（1）又因为，数列是以2为首项，2为公比的等比数列（2）由（1）知，.故.【点睛】本题主要考查等比数列性质的证明，考查等比数列求和和分组求和，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.18.某汽车公司为调查店个数对该公司汽车销量的影响，对同等规模的四座城市的店一季度汽车销量进行了统计，结果如下：（1）根据统计的数据进行分析，求关于的线性回归方程；（2）现要从三座城市的10个店中选取3个做深入调查，求城市中被选中的店个数的分布列和期望.附：回归方程中的斜率和截距的最小二乘
12、法估计公式分别为：；.【答案】（1）；（2）见解析.【解析】【分析】（1）直接利用最小二乘法求关于的线性回归方程；（2）先求出的可能取值为：0，1，2，3.再求出它们对应的概率和分布列，最后求出其期望.【详解】（1）；，.所以回归直线方程为.（2）的可能取值为：0，1，2，3.；.的分布列为0123所以的期望为.【点睛】本题主要考查回归直线方程的求法，考查随机变量的分布列和期望，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.19.已知四棱锥的底面是菱形，底面，是上的任意一点.（1）求证：平面平面；（2）设，是否存在点使平面与平面所成的锐二面角的大小为？如果存在，求出点的位置，如果不存在，
13、请说明理由.【答案】（1）见解析；（2）见解析.【解析】【分析】（1）先证明平面，再证明平面平面；（2）设与的交点为，以、所在直线分别为、轴，以过垂直平面的直线为轴建立空间直角坐标系（如图），利用向量法求出，解方程即得解.【详解】（1）证明：平面，平面，.四边形是菱形，.，平面平面，平面平面.（2）设与的交点为，以、所在直线分别为、轴，以过垂直平面的直线为轴建立空间直角坐标系（如图），则，.设，则,设， ，.,设平面的法向量，.求得为平面的一个法向量.同理可得平面的一个法向量为平面与平面所成的锐二面角的大小为，解得：.为中点.【点睛】本题主要考查空间几何元素垂直关系的证明，考查二面角的计算，意
14、在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理计算能力.20.椭圆的离心率，过点和的直线与原点间的距离为.（1）求椭圆的方程；（2）过点的直线与椭圆交于、两点，且点位于第一象限，当时，求直线的方程.【答案】（1）；（2） .【解析】【分析】（1）由题得到关于a,b,c的方程组，解方程组即得解；（2）设，（，），设直线的方程为.联立直线和椭圆方程，利用韦达定理求出m的值得解.【详解】（1）据题知，直线的方程为.依题意得.解得，所以椭圆的方程为.（2）设，（，），设直线的方程为.代入椭圆方程整理得：.，.由，依题意可得：，结合得，消去解得，（不合题意）.所以直线的方程为.【点睛】本题主要考查椭圆的标
15、准方程的求法，考查直线和椭圆的位置关系，考查直线方程的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.21.设函数.（1）当时，讨论单调性；（2）已知函数在上有极值，求实数的取值范围.【答案】（1）在上单调递增，在上单调递减；（2）.【解析】【分析】(1)利用导数求函数的单调性；（2）先设，再对a分类讨论，求出函数f(x)的单调性，作函数的图像，分析得到实数的取值范围.【详解】（1）.当时.由有，解得；.所以函数在上单调递增，在上单调递减.（2）设，因为函数在上有极值点，所以函数在上有零点.当时，在上单调递增，所以当时恒成立，即函数在上没有零点.当时，时，时，上单调递减，在上单调递增
16、，且在上单调递减，.对于，当时，所以存在使.所以函数在上有零点.所以函数在上有极值点时，实数的取值范围是.【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性，利用导数研究函数的极值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.在平面直角坐标系中，已知曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线的极坐标方程；（2）过点倾斜角为的直线与曲线交于两点，求的值.【答案】（1）;（2）8.【解析】【分析】（1）先求出曲线的普通方程为，再化成极坐标方程；（2）先写出直线的参数方程（为参数
17、），再将直线的参数方程代入圆的方程，利用直线参数方程t的几何意义解答.【详解】（1）依题意，曲线的普通方程为，即，故，故，故所求极坐标方程为；（2）设直线的参数方程为（为参数），将此参数方程代入中，化简可得，显然.设所对应的参数分别为，则.【点睛】本题主要考查参数方程、普通方程和极坐标方程的互化，考查直线参数方程t的几何意义解答，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.23.已知函数，其中.（1）当时，求不等式的解集；（2）若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】(1)利用分类讨论法解绝对值不等式；（2）先求出，再求出.解不等式即得解.【详解】（1）当时，.当时，由；当时，由不成立；综上所述，当时，不等式的解集为.（2）记 则.依题意得，.所以实数的取值范围为【点睛】本题主要考查分类讨论法解绝对值不等式，考查绝对值不等式的恒成立的问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.