1、第26章 二次函数九年级下册数学（华师版）专题训练(一)求二次函数的表达式的方法类型一 利用一般式求二次函数的表达式1已知二次函数的图象经过点(1，5)，(0，4)和(1，1)，求这个二次函数的表达式解：设这个二次函数的表达式为 yax2bxc(a0)依题意得abc5，c4，abc1.解得a2，b3，c4.这个二次函数的表达式为 y2x23x4.类型二 利用顶点式求二次函数的表达式2已知抛物线的顶点坐标为(4，1)，与y轴交于点(0，3)，求这条抛物线的表达式解：设此抛物线的表达式为 ya(x4)21，将(0，3)代入得 3a(04)21.解得 a14.这条抛物线的表达式为 y14x2 2x3
2、.类型三 利用交点式求二次函数的表达式3已知抛物线与x轴交于A(1，0)、B(4，0)两点，与y轴交于点C，且ABBC，求此抛物线的表达式解：由条件可知 AB5，OB4.又ABBC，BC5.在 RtBCO 中，OC BC2OB2 52423，C 点坐标为(0，3)或(0，3)设抛物线的表达式为 ya(x1)(x4)，将(0，3)代入得 3a(01)(04)，解得 a34；将(0，3)代入得3a(01)(04)，解得 a34.这条抛物线的表达式为 y34(x1)(x4)或 y34(x1)(x4)，即y34x294x3 或 y34x294x3.类型四 利用平移式求二次函数的表达式4(导学号 998
3、54021)将抛物线yx2 x3向上平移，使平移后的抛物线经过点(0，2)，求平移后的抛物线的表达式解：yx2 x3(x12)2114，抛物线的对称轴为直线 x12.将抛物线向上平移，抛物线的开口大小、方向及对称轴不变设平移后的抛物线的表达式为 y(x12)2a.将(0，2)代入得 2(012)2a，解得 a94.平移后的抛物线的表达式为 y(x12)294，即 yx2x2.类型五 灵活运用方法求二次函数的表达式5(导学号 99854022)(一题多解)已知抛物线的顶点坐标为(2，4)，且与x轴的一个交点坐标为(1，0)，求抛物线的表达式解：方 法 一：设 抛 物 线 的 表 达 式 为 y
4、ax2 bx c.依 题 意 得 b2a2，4acb24a4，abc0.解得a49，b169，c209.抛物线的表达式为 y49x2169 x209.方法二：设抛物线的表达式为 ya(x2)24，将(1，0)代入得 0a(12)24.解得 a49.这条抛物线的表达式为 y49(x2)24，即 y49x2169 x209.方法三：抛物线的顶点坐标为(2，4)，与 x 轴的一个交点坐标为(1，0)，抛物线的对称轴为直线 x2，与 x 轴的另一个交点坐标为(5，0)设抛物线的表达式为 ya(x1)(x5)，将(2，4)代入得 4a(21)(25)，解得 a49.抛物线的表达式为 y49(x1)(x5)，即 y49x2169 x209.
