1、课后素养落实(十二)数据的数字特征(建议用时：40分钟)一、选择题1某学习小组在一次数学测验中，得100分的有1人，95分的有1人，90分的有2人，85分的有4人，80分和75分的各有1人，则该小组成绩的平均数、众数、中位数分别是()A85,85,85B87,85,86C87,85,85D87,85,90C平均分为(100959028548075)87.由众数的定义可知众数为85，中位数为85.2在描述一组数据的集中趋势时，应用最广泛的是()A众数B中位数C平均数D全体数据C由于平均数反映的是这组数据的平均大小，使用最广泛，故选C3小芸所在学习小组的同学们到附近的7个社区帮助爷爷、奶奶们学习英
2、语日常用语他们记录的各社区参加其中一次活动的人数如下：33,32,32,31,28,26,32，那么这组数据的众数和中位数分别是()A32,31B32,32C33,31D31,32B在这一组数据中32是出现次数最多的，故众数是32；而将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的那个数是32，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是32.故选B4已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，方差是，那么另一组数据3x12,3x22,3x32,3x42,3x52的平均数和方差分别为()A2，B2,1 C4，D4,3D平均数为323224，方差为s29s293.5有一笔统计资料，共有11
3、个数据如下(不完全以大小排列)：2,4,4,5,5,6,7,8,9,11，x，已知这组数据的平均数为6，则这组数据的方差为()A6BC66D6.5A(24455678911x)(61x)6，x5.s26.二、填空题6一个样本数据按从小到大的顺序排列为：13,14,19，x,23,27,28,31，中位数为22，则x_.21由题意知22，则x217甲、乙两位同学某学科的连续五次考试成绩如下：甲：6869707172乙：6368696971则平均分数较高的是_，成绩较为稳定的是_甲甲甲70，乙68，s(22121222)2，s(52121232)7.2.8某鞋店试销一种新女鞋，销售情况如下表：鞋号
4、3435363738394041数量/双259169532如果你是鞋店经理，那么下列统计量中对你来说最重要的是_平均数；众数；中位数；方差鞋店经理最关心的是哪种鞋号的鞋销量最大，即数据的众数由表可知，鞋号为37的鞋销量最大，共销售了16双，所以这组数据的众数为37.三、解答题9某小区广场上有甲、乙两群市民正在进行晨练，两群市民的年龄(单位：岁)如下：甲群13,13,14,15,15,15,15,16,17,17；乙群54,3,4,4,5,5,6,6,6,57.(1)甲群市民年龄的平均数、中位数和众数各是多少岁？其中哪个统计量能较好地反映甲群市民的年龄特征？(2)乙群市民年龄的平均数、中位数和众
5、数各是多少岁？其中哪个统计量能较好地反映乙群市民的年龄特征？解(1)甲群市民年龄的平均数为15(岁)，中位数为15岁，众数为15岁平均数、中位数和众数相等，因此它们都能较好地反映甲群市民的年龄特征(2)乙群市民年龄的平均数为15(岁)，中位数为5.5岁，众数为6岁由于乙群市民大多数是儿童，所以中位数和众数能较好地反映乙群市民的年龄特征，而平均数的可靠性较差10对划艇运动员甲、乙两人在相同的条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度(单位：m/s)的数据如下：甲：27,38,30,37,35,31；乙：33,29,38,34,28,36.根据以上数据，试估计两人最大速度的平均数和标准差，并判断他们
6、谁更优秀解甲(273830373531)33，s(2733)2(3833)2(3033)2(3733)2(3533)2(3133)2，s甲3.96，乙(332938342836)33，s(3333)2(2933)2(3833)2(3433)2(2833)2(3633)2，s乙3.56.由以上知，甲、乙两人最大速度的平均数均为33 m/s，甲的标准差为3.96 m/s，乙的标准差为3.56 m/s，说明甲、乙两人的最大速度的平均值相同，但乙的成绩比甲的成绩更稳定，故乙比甲更优秀11(多选题)演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低
7、分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，发生变化的数字特征是()A中位数B平均数C方差D极差BCD由于去掉一个最高分与最低分后，评委所评的9个分数从小到大排序后，中间一个数字不会改变，故中位数不变由于最高分和最低分是极端分数，因此会影响平均数、方差和极差12样本中共有五个个体，其值分别为a,0,1,2,3.若该样本的平均数为1，则样本方差为()ABCD2D由题可知样本的平均数为1，所以1，解得a1，所以样本的方差为(11)2(01)2(11)2(21)2(31)22.13将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91，现场作的9个分数分别为：8787
8、9490919090x9991图后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以x表示：则7个剩余分数的方差为_根据所得数据，去掉1个最低分87,1个最高分99，则8794909190(90x)9191，x4，s2(8791)2(9491)2(9091)2(9191)2(9091)2(9491)2(9191)2.14若40个数据的平方和是56，平均数是，则这组数据的方差是_，标准差是_0.9设这40个数据为xi(i1,2，40)，平均数为.则s2(x1)2(x2)2(x40)2xxx4022(x1x2x40)0.9，s.15以下是某地在甲、乙两个重要道路交叉口设置的电子监控在连续一周时间里抓拍到的每一天
9、的车辆违章次数情况：甲：6,8,9,10,9,9,12；乙：7,9,8,11,10,9,11(1)试分别求甲、乙两路口车辆违章次数的平均数、中位数、众数；(2)分别求甲的25%分位数和乙的75%分位数解(1)甲路口车辆违章次数的平均数为9，将各数按大小排序为：6,8,9,9,9,10,12，因此中位数为9，众数是9.乙路口车辆违章次数的平均数为9.3，将各数按大小排序为：7,8,9,9,10,11,11，因此中位数是9，众数是9和11(2)将甲组数从小到大排列为：6,8,9,9,9,10,12，共7个数，因为725%1.75，所以甲组数的25%分位数为8.将乙组数从小到大排列为：7,8,9,9,10,11,11，因为775%5.25，所以乙的75%分位数11