1、数学参考答案与评分标准 第 1 页 共 5 页 2021 年抚顺市普通高中应届毕业生高考模拟考试 数学参考答案与评分标准 一、选择题（每小题 5 分，共 40 分）C B A C B C D D 二、多项选择题（每小题 5 分，共 20 分）AC BCD BC ABC 三、填空题（每小题 5 分，共 20 分）13、9；14、210；15、2；16、32 3 四、解答题 17解：选择：（1）由131nnSS 得当2n 时，有131nnSS ，两式相减得：13nnaa，即113nnaa（2n）3 分 又当1n 时，有1213()1aaa，由219a 得，113a，2113aa 也适合，所以数列n
2、a是首项、公比均为 13的等比数列，因此1()3nna 5 分（2）由（1）得422111()3nnnaa，所以数列2211nnaa是首项与公比都是41()3的等比数列7 分 因此1573213512 nnaaa aaaaa 444411(1()11331()18031()3nn)10 分 选择：由=1+nnSa，当2n 时，11=1+nnSa，两式相减得：12=0nnaa，即112nnaa（2n）3 分 又当1n 时，有11121Saa，得112a，所以数列na是首项、公比均为 12的等比数列，因此1()2nna 5 分（2）由（1）得422111()2nnnaa，所以数列2211nnaa是
3、首项与公比都是41()2的等比数列7 分 因此1573213512 nnaaa aaaaa 444411(1()11221()11521()2nn)10 分 数学参考答案与评分标准 第 2 页 共 5 页 选择：（1）由+1=2+1nnaS，当2n 时，1+=21nnaS，两式相减得：+13nnaa，即+13nnaa（2n）3 分 又当1n 时，有21=2+1=3aa，即有213aa，所以数列na是首项为 1、公比为 3 的等比数列，所以13nna5 分（2）由（1）得4221213 nnnaa，所以数列2211nnaa是首项为23、公比为43 的等比数列7 分 因此1573213512 nn
4、aaa aaaaa 24443(1 3)9 31)1 380nn（10 分 18解：（1）由正弦定理得sinsin2sincosCBBA，又sinsin()CAB，从而有sin()sin2sincosABBBA，即sincossincossinABBAB，因此sin()sinABB3 分 因为ab，所以0AB，0B，所以 ABB或 ABB，即2AB或 A（舍）4 分 又6a，2b，从而62sinsinAB，即62sin 2sinBB，解得6cos4B，10sin4B 6 分（2）由（1）知6cos4B，10sin4B，从而15sinsin 24AB，1coscos 24AB 8 分 所以10s
5、insin()8CAB，sinsinsin 2ADbbCADCB，解得63AD 10 分 因此1161015sin222346SAD bB 12 分 数学参考答案与评分标准 第 3 页 共 5 页 19（1）证明：连接 EC，在直三棱柱111ABCA B C中，因为 D，E 分别是棱1CC，1AA 的中点，所以1C DEA，且1C DEA=，所以四边形1EADC 是平行四边形，故1ECAD，又因为 EBAD，所以1EBEC2 分 因为1CACB，112AACC，所以12ECEC，因此22211ECECCC，所以1ECEC3 分 又因为 EBECE，,EB ECECB 平面，所以1ECECB 平
6、面4 分 因为 BC ECB平面，所以1BCEC 5 分（2）解：因为1CCABC 平面，BC ABC平面，所以1CCBC；由（1）知1BCEC，又因为111CCECC，1111,CC ECA ACC 平面，所以11BCA ACC 平面，故 BCCA，所以1,CB CA CC 两两垂直 分别以1,CA CB CC 所在直线为 x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系7 分 则1(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1),(0,1,2)ABDB，1(0,1,1),(1,0,1),DBAD 所以 设平面1ADB 的一个法向量为(,),x y zn则由100DByzADxz nn得一个(1,1,
7、1)n9 分 因为1xDB B轴平面，所以取1DB B平面的一个法向量为(1,0,0)m 10 分 所以 13cos,|33 n mn mn m ，又因为二面角1ADBB是锐二面角，所以二面角1ADBB的余弦值为33 12 分 20解：（1）由题意得，小张的命中率之和为 1 的概率253310pC3 分（2）由题意得，X 的可取值是 0，1，2，3 4 分 而且33437()(0,1,2,3)kkP XkkC CC 因此 X 的分布列为 5 分 所以数学期望4181219()0123353535357E X 6 分（3）由题意得3x，0.5y 7 分 51()()0.1iiixxyy 8 分
8、521()10iixx，521()0.04iiyy9 分 因此0.10.1610 0.04r 10 分 由相关性检验的临界值表得，0.050.878r，因此0.05rr11 分 所以此时去求回归直线方程是毫无意义的12 分 X 0 1 2 3 P 435 1835 1235 135 数学参考答案与评分标准 第 4 页 共 5 页 21解：（1）由题意得22ca，且222221=1ab，又222abc，解得26a，23b，所以椭圆的标准方程为22=163xy 4 分（2）当l 与 x 轴垂直即斜率不存在时，设lxt：，由题设知|6t，可得,M N 的坐标分别为 2266(,),(,)22tttt
9、，则2212266(1)(1)122(2)2ttkkt 时，解得2t（舍）或0t，直线0 x 经过坐标原点(0，0)5 分 当直线的斜率存在时，设:l ykxm，1122(,),(,)M x yN xy，将 ykxm代入22=163xy，得222(12)4260kxkmxm，222=(4)4(12)(26)0kmkm，得22630km，2121222426+=,1+212kmmxxx xkk 7 分 由已知得121212111=222yykkxx，即12122(1)(1)220yyxx，1212121222()2()60y yyyx xxx，又2212121212=()y ykxmkxmk x
10、 xkm xxm，1212+=()2yyk xxm，代入上式有221212(2+1)(222)()2460kx xkmkxxmm 将式代入得22222264(2+1)(222)2460121+2mkmkkmkmmkk，化简得220mkmm 10 分 所以有0m 或21mk ，当21mk 时，直线为21ykxk 过定点 A，不满足题意，当0m 时，直线为 ykx，过原点（0，0），得证 12 分 数学参考答案与评分标准 第 5 页 共 5 页 22（1）解：函数()f x 的定义域为（0，），2121()2axaxf xax axx 1 分 当0a时，()0fx，()f x 在（0，）内单调递增
11、 3 分 当0a 时，令()0fx，即2210axax，解得284aaaxa，因此()f x 在28(0,)4aaaa 单调递增，28(,)4aaaa 单调递减5 分 综上所述，当0a时，()f x 在（0，）单调递增；当0a 时，()f x 在28(0,)4aaaa 单调递增，在28(,)4aaaa 单调递减6 分（2）证明：原不等式变形为23ln22+3xxxx7 分 令函数3ln2()xF xx，则21ln2()xF xx，易得()F x 在12(0,e)单调递增，在12(e,)上单调递减，所以1122()(e)eF xF10 分 令2()2+3G xxx，12()2eG x，所以()G xx F()，所以3()()2f xg x 12 分
