1、第二课时补集及综合应用为了进一步提高同学们的伙食水平，丰富菜品花样， 学校食堂的老师们做了大量的工作，这是他们的周一、周二工作计划的一部分：计划前两天买进的品种构成集合U第一天买进的品种构成集合A第一天未买进的计划品种构成集合B冬瓜、黄瓜、鲫鱼、茄子、虾、猪肉、芹菜、土豆、毛豆黄瓜、鲫鱼、茄子、猪肉、芹菜、土豆冬瓜、虾、毛豆问题(1)集合A与集合U是什么关系？(2)集合B与集合A是什么关系？知识点一全集1定义：在研究集合与集合之间的关系时，如果所要研究的集合都是某一给定集合的子集，那么称这个给定的集合为全集2记法：全集通常记作“全集”是一个相对的概念，并不是固定不变的，它是依据具体的问题来加以
2、选择的例如：我们常把实数集R看作全集，而当我们在整数范围内研究问题时，就把整数集Z看作全集 知识点二补集1补集的概念文字语言如果集合A是全集U的一个子集，则由U中不属于A的所有元素组成的集合，称为A在U中的补集，记作UA，读作“A在U中的补集”符号语言图形语言2补集的性质(1)A(UA)；(2)A(UA)；(3)UU，UU，U(UA)；(4)(UA)(UB)U(AB)；(5)(UA)(UB)U(AB)1下列说法正确的是_(填序号)全集一定包含任何元素；同一个集合在不同的全集中补集不同；不同的集合在同一个全集中的补集也不同答案：2设集合U1，2，3，4，5，6，M1，3，5，则UM_解析：因为集
3、合U1，2，3，4，5，6，M1，3，5，所以UM2，4，6答案：2，4，63若全集UxR|2x2，则集合AxR|2x0的补集UA_解析：借助数轴易得UAxR|0x2答案：x|0x24已知全集U0，1，2，且UA2，则A_解析：U0，1，2，UA2，A0，1答案：0，15设全集为U，M0，2，4，UM6，则U_解析：M0，2，4，UM6，U0，2，4，6答案：0，2，4，6补集的简单运算例1(链接教科书第18页例4)(1)设集合U1，2，3，4，5，6，M1，2，4，则UM()AUB1，3，5C3，5，6 D2，4，6(2)已知全集UR，集合Ax|x2，或x2，则UA_解析(1)因为U1，2，
4、3，4，5，6，M1，2，4，由补集的定义，可知UM3，5，6(2)如图，在数轴上表示出集合A，可知UAx|2x2答案(1)C(2)x|2x2求集合补集的2种方法(1)当集合用列举法表示时，直接用定义或借助维恩图求解；(2)当集合是用描述法表示的连续数集时，可借助数轴，利用数轴分析求解 跟踪训练1设全集UR，集合Ax|25答案：x|x2，或x52设全集Ux|5x2，或2x5，xZ，Ax|x22x150，B3，3，4，则UA_，UB_解析：法一：在集合U中，xZ，则x的值为5，4，3，3，4，5，U5，4，3，3，4，5又Ax|x22x1503，5，UA5，4，3，4，UB5，4，5法二：可用维
5、恩图表示则UA5，4，3，4，UB5，4，5答案：5，4，3，45，4，5交集、并集、补集的综合运算例2(1)(2020天津高考)设全集U3，2，1，0，1，2，3，集合A1，0，1，2，B3，0，2，3，则A(UB)()A3，3 B0，2C1，1 D3，2，1，1，3(2)(2020全国卷)已知集合U2，1，0，1，2，3，A1，0，1，B1，2，则U(AB)()A2，3 B2，2，3C2，1，0，3 D2，1，0，2，3解析(1)法一：由题知UB2，1，1，所以A(UB)1，1，故选C.法二：易知A(UB)中的元素不在集合B中，则排除选项A、B、D，故选C.(2)由题意，得AB1，0，1，
6、2，所以U(AB)2，3，故选A.答案(1)C(2)A解决集合交、并、补运算的技巧(1)如果所给集合是有限集，则先把集合中的元素一一列举出来，然后结合交集、并集、补集的定义来求解在解答过程中常常借助于维恩图来求解；(2)如果所给集合是无限集，则常借助数轴，把已知集合及全集分别表示在数轴上，然后进行交、并、补集的运算解答过程中要注意边界问题 跟踪训练1已知集合A，B均为全集U1，2，3，4的子集，且U(AB)4，B1，2，则AUB等于()A3 B4C3，4 D解析：选AU1，2，3，4，U(AB)4，AB1，2，3又B1，2，3A1，2，3又UB3，4，AUB32设Ax|2x2ax20，Bx|x
7、23x2a0，且AB2(1)求a的值及集合A，B；(2)设全集UAB，求(UA)(UB)；(3)写出(UA)(UB)的所有子集解：(1)由交集的概念易得2是方程2x2ax20和x23x2a0的公共解，则a5，此时A，B5，2(2)由并集的概念易得UAB.由补集的概念易得UA5，UB.所以(UA)(UB).(3)(UA)(UB)的所有子集即为集合的所有子集：，5，.与补集相关的参数值的求解例3设集合Ax|xm0，Bx|2x4，全集UR，且(UA)B，求实数m的取值范围解由已知Ax|xm，得UAx|xm，因为Bx|2x4，(UA)B，如图，所以m2，即m2，所以m的取值范围是2，)母题探究1(变条件)本例将条件“(UA)B”改为“(UA)B”，其他条件不变，则m的取值范围又是什么？解：由已知得Ax|xm，所以UAx|x2，解得m2，或x0，By|1y3，所以(UA)Bx|x0，或x1答案：x|x0，或x1