1、第27章 圆九年级下册数学（华师版）专题训练(四)垂径定理的应用类型一 已知半径求弦长 1(2017金华)如图，在半径为13 cm的圆形铁片上切下一块高为8 cm的弓形铁片，则弓形弦AB的长为()A10 cmB16 cmC24 cmD26 cmC2如图，圆弧形石拱桥的桥顶到水面的距离CD为6 m，桥拱半径OC为4 m，则水面宽AB为()A.3 mB2 3 mC4 3 mD6 3 mC3如图，将半径为2的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为_2 34(导学号 99854072)如图，有一石拱桥的桥拱是圆弧形，正常水位时水面宽AB60 m，水面到拱顶距离CD18 m如果水面到拱顶的
2、距离小于3.8 m，需要采取紧急措施以防流水对桥的危害现洪水经过，测得水面宽MN32 m，此时是否需要采取紧急措施？请说明理由解：不需要采取紧急措施理由：设OAr m，在RtAOC中，AC12AB30 m，CD18 m，则r2302(r18)2，r2900r236r324，解得r34.连结OM，设DEx m，在RtMOE中，ME12MN16m，则342162(34x)2，解得x14，x264(不合题设，舍去)DE4 m.43.8，此时不需要采取紧急措施5(导学号 99854073)一座桥如图所示，桥下水面宽度AB是20 m，高CD是4 m.(1)如图，若把桥看成是抛物线的一部分，建立如图所示的
3、坐标系要使高为3 m的船通过，则其宽度须不超过多少米？(2)如图，若把桥看成是圆的一部分要使高为3 m的船通过，则其宽度须不超过多少米？解：(1)设抛物线表达式为yax2c.桥下水面宽度AB是20 m，高CD是4 m，A(10，0)，B(10，0)，D(0，4)，代入表达式，得100ac0，c4，解得a 125，c4，抛物线表达式为y 125x24.要使高为3 m的船通过，y3，则3 125x24，解得x5，EF10 m.(2)设圆半径为r m，圆心为W，连结WF，WB.BW2BC2CW2，r2(r4)2102，解得r14.5.在RtWGF中，WF14.5 m，WG14.54313.5(m)，
4、GF2WF2WG2，则GF 14.5213.522 7(m)因此此时宽度EF4 7m.类型二 已知弦长、弦心距求半径6(2017大连)如图，在O中，弦AB8 cm，OCAB，垂足为点C，OC3 cm，则O的半径为_cm.57(2017长沙)如图，AB为O的直径，弦CDAB于点E，已知CD6，EB1，则O的半径为_58小明家凉台呈圆弧形，凉台的宽度AB为8 m，凉台的最外端C点离AB的距离CD为2 m，则凉台所在圆的半径为()A4 m B5 m C6 m D7 mB9一副量角器与一块含30锐角的三角板如图所示放置，三角板的顶点C恰好落在量角器的直径MN上顶点A、B恰好落在量角器的圆弧上，且ABM
5、N，若AB8，则量角器的直径MN_4 710(导学号 99854074)如图是一个高速公路的隧道的横截面，若它的形状是以O为圆心的圆的一部分，路面AB12 m，拱高CD9 m，求圆的半径解：CDAB，且CD过圆心O，AD12AB6 m.设O的半径为r m，连结OA，则AOCOr m，ODCDOC(9r)m.在RtAOD中，OA2OD2AD2，即r2(9r)262，解得r132，即圆的半径为132 m.类型三 求拱高11(导学号 99854075)若横截面为直径1 m的圆形下水管道的水面宽为0.8 m，则下水管道中最深处的水深为多少？解：如图甲所示，连结OA，过点O作OC AB，交O于点D，则A
6、C12AB0.4 m在RtOAC中，OC OA2AC20.3 m，CD0.2 m.如图乙所示，连结OA，过O作OCAB交AB于点C，OC反向延长线交O于点D，由可知OC0.3 m，则CD0.8 m.综上所述，下水管道中最深处的水深为0.2 m或0.8 m.12(导学号 99854076)如图是某影视城的一扇圆形拱门，李明到影视城游玩，他了解到这扇门的相关数据：这扇圆弧形门所在的圆的最低点恰好在水平地面上，ABCD40 cm，BD320 cm，且AB、CD与水平地面都是垂直的根据以上数据，请你帮助李明计算出这扇圆弧形门的最高点离地面的高度是多少？解：如图，连结AC，作AC的中垂线交AC于点G，交BD于点N，交圆的另一点为点M，则MN为直径取MN的中点O，则O为圆心，连结OA、OC.ABBD，CDBD，ABCD.ABCD，ABDC为矩形ACBD320 cm，GNABCD40 cm，AGGC160 cm.设O的半径为R cm，得R2(R40)21602，解得R340，3402680(cm)即这扇圆弧形门的最高点离地面的高度为680 cm.