1、广西柳城中学2020届高三6月加强考数学（文科）试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则=A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查集合的交集和一元二次不等式的解法，渗透了数学运算素养采取数轴法，利用数形结合的思想解题【详解】由题意得，则故选C【点睛】不能领会交集的含义易致误，区分交集与并集的不同，交集取公共部分，并集包括二者部分2.已知，为虚数单位，且，则（ ）A. B. C. 2D. 【答案】B【解析】【分析】根据复数相等的性质求解 再计算即可.【详解】因为,故解得.故.故选：B【点睛】本题主要考查了复
2、数的基本运算,属于基础题型.3.已知，是过抛物线（）焦点的直线与抛物线的交点，是坐标原点，且满足，则抛物线的标准方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：求出，利用方程，求得，从而可得结果.详解：设, ，则，又由抛物线焦点弦性质， ，所以，得， ，得 ，得 ，抛物线的标准方程为，故选A.点睛：过抛物线（），焦点的弦的常见性质有：（1）弦长；（2）；（3）4.设向量，若向量与同向，则（ ）A. 2B. -2C. 2D. 0【答案】A【解析】【分析】由与平行，利用向量平行的公式求得x,验证与同向即可得解【详解】由与平行得，所以，又因为同向平行，所以. 故选A【点睛】本题考查向量共
3、线（平行）的概念，考查计算求解的能力，属基础题5.函数f(x)log2|x|，g(x)x22，则f(x)g(x)的图象只可能是()A. B. C. D. 【答案】C【解析】因为函数f(x)，g(x)都为偶函数，所以f(x)g(x)也为偶函数，所以图象关于y轴对称，排除A，D；f(x)g(x)(x22)log2|x|，当0x1时，f(x)g(x)0，排除B，故选C.6.若x，y满足约束条件，则的最大值为（ ）A. -6B. -2C. 2D. 16【答案】D【解析】【分析】作出不等式组表示的平面区域；令，转化为求；结合图象知当直线过时，取得最大值进而求得结论【详解】解：画出实数，满足约束条件表示的
4、平面区域如图：令，转化为求，则表示直线在轴上截距，截距越大，越大，由可得目标函数线过时，直线的纵截距最大，得最大值为；的最大值是：；故选：D【点睛】本题考查画不等式组表示的平面区域、考查数形结合求函数的最值属于中档题7.执行如图的程序框图,若,则输出的（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：根据题意，本程序框图求和运算，第1次循环：；第2次循环：第8次循环：此时，输出，故选D考点：流程图【思路点睛】首先根据程序框图，理解其意义，然后按照程序顺序进行执行循环，当满足跳出循环的条件时输出结果分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是输出满足条件的
5、值，然后再利用裂项相消求出结果8.如图，线段MN是半径为2的圆O的一条弦，且MN的长为2.在圆O内，将线段MN绕N点按逆时针方向转动，使点M移动到圆O上的新位置，继续将线段绕点按逆时针方向转动，使点N移动到圆O上的新位置，依此继续转动点M的轨迹所围成的区域是图中阴影部分.若在圆内随机取一点，则此点取自阴影部分内的概率为（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析】求解出阴影部分的面积，根据几何概型中面积型问题的求解方法求得结果.【详解】由题意得：阴影部分的面积：本题正确选项：【点睛】本题考查几何概型中面积型问题的求解，关键是能够准确求解出阴影部分的面积，属于常考题型.9.函数的部分图象如
6、图所示，给出下列四个结论：；当时，的最小值为-1；在上单调递增其中所有正确结论的序号是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】首先根据函数图象求出函数解析式，再根据正弦函数的性质计算可得；【详解】解：由图可知，所以，所以，所以，又函数过点，所以，所以，解得，因为，所以，所以，所以，故正确；当时，所以，故错误；时，因为在上不单调，故在上不单调，故错误；故选：C【点睛】本题考查由三角函数的图象求函数解析式，以及正弦函数的性质的应用，属于中档题.10.函数在处有极值为10，则a的值为（ ）A. 3B. -4C. -3D. -4或3【答案】B【解析】【分析】首先对求导，然后由题设在时有
7、极值10可得解之即可求出和的值【详解】解：对函数求导得，又在时有极值10，解得或，当，时，,故在无极值，故故选：B【点睛】本题掌握函数极值存在的条件，考查利用函数的极值存在的条件求参数的能力，属于基础题11.在中，若，则的面积为( ).A. 8B. 2C. D. 4【答案】C【解析】【分析】由正弦定理结合已知，可以得到的关系，再根据余弦定理结合，可以求出的值，再利用三角形面积公式求出三角形的面积即可.详解】由正弦定理可知：，而，所以有，由余弦定理可知：，所以，因此的面积为，故本题选C.【点睛】本题考查了正弦定理、余弦定理、三角形面积公式，考查了数学运算能力.12.已知双曲线的焦点为F1、F2，
8、渐近线为l1，l2，过点F2且与l1平行的直线交l2于M，若，则的值为 （ ）A. 1B. C. D. 【答案】D【解析】由双曲线知 ，渐近线l1，l2的方程分别为 ，过点F2且与l1平行的直线方程为 ，由 得 所以 因为，所以 故选D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.某单位有840名职工，现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查，将840人按1,2，840随机编号，则抽取的42人中，编号落人区间481,720的人数为 【答案】12【解析】试题分析：使用系统抽样方法，从人中抽取人，即从人中抽取人，所以从编号的人中，恰好抽取人，接着从编号共人抽取人，故答案为考点：系统抽样14
9、.已知函数，把函数的图象与直线交点的横坐标按从小到大的顺序排成一个数列，则数列的前项和_.【答案】【解析】【分析】根据分段函数解析式求得数列的通项公式，由等差数列前项和公式求得.【详解】当时，；当时，；当时，；当时，；以此类推可知：当时，.，令，由于，令，解得，所以在上递减，在上递增，所以在时有极小值也即是最小值为，故有唯一解.所以，又易得，所以.，所以.故答案为：【点睛】本小题主要考查分段函数解析式的求法，考查等差数列前项和公式，属于难题.15.已知直线为曲线的一条切线，则实数a的值为_.【答案】【解析】【分析】先对进行求导，设出切点，然后令导函数等于1求出切点坐标，从而求得参数的值【详解】
10、解：设切点为，因为，所以，依题意可得，且，解得，即切点坐标为，所以故答案为：【点睛】本题考查导数的运用，主要考查导数的几何意义，即函数在某点的导数值等于以该点为切点的切线的斜率，注意设出切点，考查运算能力，属于基础题16.在正方体中，为棱的中点，则异面直线与所成角的正切值为_【答案】【解析】【分析】直接利用异面直线所成的角的求法及解三角形的知识即可求出结果【详解】如图所示：在正方体体中，连接，所以异面直线与所成角，即为直线和所成的角或其补角设正方体的棱长为，由于平面，所以为直角三角形所以，所以故答案为【点睛】本题主要考查异面直线所成的角的求法，涉及转化思想及运算求解能力，属于基础题型三、解答题
11、：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知各项都不相等的等差数列，又构成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前n项和为.【答案】(1) ；(2) .【解析】【分析】（1）利用等差数列通项公式和等比数列性质列出方程组，求出首项和公差，由此能求出数列an的通项公式（2）由 =2n+2n，利用分组求和法能求出数列bn的前n项和【详解】（1）各项都不相等的等差数列an，a6=6，又a1，a2，a4成等比数列，解得a1=1，d=1，数列an的通项公式an=1+（n1）1=n（2） =2n+2n，数列bn的前n项和：Sn=（2+22+23+2n）+2（1+2+3+n）=
12、+2=2n+12+n2+n.【点睛】本题考查数列的通项公式和前n项和公式的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意分组求和法的合理运用18.某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min）绘制了如下茎叶图：（1）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；（2）求40名工人完成生产任务所需时间的中位数，并将完成生产任务所需时间超过和不超过的工人数填入下面的列联表：超过不超过第一种生产方式
13、第二种生产方式（3）根据（2）中的列联表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？附：， 【答案】（1）第二种生产方式的效率更高. 理由见解析（2）80（3）能【解析】【详解】分析：（1）计算两种生产方式的平均时间即可（2）计算出中位数，再由茎叶图数据完成列联表（3）由公式计算出，再与6.635比较可得结果详解：（1）第二种生产方式的效率更高.理由如下：（i）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至少80分钟，用第二种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至多79分钟.因此第二种生产方式的效率更高.（ii）由茎叶图可知：用第一种生产方式
14、的工人完成生产任务所需时间的中位数为85.5分钟，用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为73.5分钟.因此第二种生产方式的效率更高.（iii）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间高于80分钟；用第二种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间低于80分钟，因此第二种生产方式的效率更高.（iv）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎8上的最多，关于茎8大致呈对称分布；用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎7上的最多，关于茎7大致呈对称分布，又用两种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布的区间相同，故可以认为用第二种生产方式完
15、成生产任务所需的时间比用第一种生产方式完成生产任务所需的时间更少，因此第二种生产方式的效率更高.以上给出了4种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分.（2）由茎叶图知.列联表如下：超过不超过第一种生产方式155第二种生产方式515（3）由于，所以有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异.点睛：本题主要考查了茎叶图和独立性检验，考察学生的计算能力和分析问题的能力，贴近生活19.如图，在四棱锥中，平面平面，是的中点(1)求证：平面；(2)求三棱锥的体积【答案】（1）详见解析；（2）16.【解析】【分析】（1）取中点，证明为平行四边形，得到，从而得到平面；（2）对三棱锥进行等体积转化，转
16、化为求的体积.过作的垂线，垂足为，证明为三棱锥的高并求出求出其长度，求出的面积，得到三棱锥的体积，即三棱锥的体积.【详解】(1)证明:取中点，连接，作,则,易知ABCH为平行四边形，有.为的中位线，且.又，且，且，则为平行四边形，又平面，平面，平面.(2)解:过作的垂线，垂足为，取中点，连结又平面平面，平面平面，平面，平面.为三棱锥的高，,为中点，为等腰直角三角形，平面平面，平面平面，平面，平面为的中点，过作交于点，为平行四边形，. 【点睛】本题考查通过线线平行证明线面平行，通过面面垂直证明线面垂直，变换顶点和底面进行等体积转化，求三棱锥的体积，属于中档题.20.已知椭圆的四个顶点围成的菱形的
17、面积为，椭圆的一个焦点为圆的圆心(1)求椭圆的方程；(2)若M，N为椭圆上的两个动点，直线OM，ON的斜率分别为，当时，MON的面积是否为定值?若为定值，求出此定值；若不为定值，说明理由【答案】（1）（2）为定值，详见解析【解析】【分析】(1)根据菱形的面积和焦点建立方程组，解方程组可得；(2)先求弦长和三角形的高，再求面积的表达式，求出定值.【详解】解：（1）由题意可知， 圆的圆心为，所以， 因此，联立，解之，故椭圆的方程为. （2）设，当直线的斜率存在时，设方程为，由，消可得， 则有，即，所以. 点到直线的距离，所以. 又因为，所以，化简可得，满足， 代入， 当直线的斜率不存在时，由于，考
18、虑到关于轴对称，不妨设，则点的坐标分别为,此时，综上，的面积为定值. 法二：设，由题意，可得， 所以， 而 因为，所以，故为定值.【点睛】本题主要考查椭圆方程的求解和定值问题，侧重考查数学运算的核心素养.21.设（l）若a0，f（x）0对一切xR恒成立，求a的最大值；（2）是否存在正整数a，使得1n+3n+（2n1）n（an）n对一切正整数n都成立？若存在，求a的最小值；若不存在，请说明理由【答案】(1) ;(2) 存在正整数.【解析】试题分析：（1）由，知，故，再由对一切恒成立，能求出最大值；（2）设，则，从而得到，取，用累加法得到，由此能够推导出存在正整数，使得结论成立.试题解析：（1），
19、的解为，对一切恒成立，（2）设，则，令得：，在时，递减；在时，递增，最小值为，故，取， 得，即，累加得，故存在正整数，使得22.在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的参数方程为 (t为参数)，曲线C1的方程为(4sin )12，定点A(6，0)，点P是曲线C1上的动点，Q为AP的中点(1)求点Q的轨迹C2的直角坐标方程；(2)直线l与直线C2交于A，B两点，若|AB|2，求实数a的取值范围【答案】（1）(x3)2(y1)24，（2） 【解析】【分析】（1）先根据将曲线C1的极坐标方程化为直角坐标方程，再根据中点坐标公式得用Q坐标表示P，代入点P满足得曲线C1直
20、角坐标方程，即得点Q的轨迹C2的直角坐标方程；（2）根据垂径定理得圆心(3，1)到直线的距离不大于1，再消参数得直线l的直角坐标方程，最后利用点到直线距离公式化简不等式，解出实数a的取值范围【详解】(1)根据题意得，曲线C1的直角坐标方程为x2y24y12，设点P(x，y)，Q(x，y)，根据中点坐标公式，得代入x2y24y12，得点Q的轨迹C2的直角坐标方程为(x3)2(y1)24，(2)直线l的直角坐标方程为yax，根据题意，得圆心(3，1)到直线的距离d1，即1，解得0a.实数a的取值范围为.23.设函数，（1）当时，求不等式的解集；（2）对任意，恒有，求实数的取值范围【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）由题a=1时，根据，分段解不等式可得其解集；（2）由题意可得，易知，根据恒成立问题可得，解绝对值不等式可得结果详解】（1）当时，的解集为，又有，由题意恒成立得，解得，的取值范围为