1、上师大附中2015学年第一学期期中考试高二年级 数学学科（考试时间：120分钟 满分：150分）一填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分1. 直线 关于轴对称的直线方程为_ 2. 向量在向量方向上的投影为_ _.3. 已知向量，若，则_ 4. 已知一个关于的二元一次方程组的增广矩阵为，则_5. 若，则 6. 若、是两两不等的三个实数，则经过、两点的直线的倾斜角为_ _(用弧度制表示) 7. 若行列式，则 8. 直线Ax3yC0与直线2x3y40的交点在y轴上，则C的值为_.9. 已知平行四边形中，点为的中点， (),若，则=_.10.
2、 已知直线 和的夹角为 ，则的值为 . 11. 下面结论中，正确命题的个数为_当直线l1和l2斜率都存在时，一定有k1k2l1l2.如果两条直线l1与l2垂直，则它们的斜率之积一定等于1.已知直线l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC20(A1、B1、C1、A2、B2、C2为常数)，若直线l1l2，则A1A2B1B20.点P(x0，y0)到直线ykxb的距离为.直线外一点与直线上一点的距离的最小值就是点到直线的距离.若点A，B关于直线l：ykxb(k0)对称，则直线AB的斜率等于，且线段AB的中点在直线l上.12. 直线的倾斜角的取值范围是_13. 如图，ABC的外接圆的圆心为O，AB
3、2，AC3，BC，则_.14设是平面向量的集合，是定向量，对，定义现给出如下四个向量：，那么对于任意、，使恒成立的向量的序号是_（写出满足条件的所有向量的序号） 二选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的必须用2B铅笔将正确结论的代号涂黑，选对得5分，不选、选错或者选出的代号超过一个，一律得零分15. “”是“直线与直线平行”的【 】（A）充要条件（B）充分不必要条件（C）必要不充分条件（D）既不充分也不必要条件16.已知关于的二元一次线性方程组的增广矩阵为，记，则此线性方程组有无穷多组解的充要条件是【 】 (A) (B)
4、 两两平行 (C) (D) 方向都相同17.如图所示是一个循环结构的算法，下列说法不正确的是【 】（）是循环变量初始化，循环就要开始（）为循环体（）是判断是否继续循环的终止条件（）输出的S值为2，4，6，8，10，12，14，16，18.18.如图，由四个边长为1的等边三角形拼成一个边长为2的等边三角形，各顶点依次为，则，（）的值组成的集合为【 】 三.解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤，答题务必写在答题纸上规定位置19（本题满分12分）中秋节前几天，小毛所在的班级筹划组织一次中秋班会，热心的小毛受班级同学委托，去一家小礼品店为班级的三个小组分别采购三种小
5、礼物：中国结、记事本和笔袋（每种礼物的品种和单价都相同）三个小组给他的采购计划各不相同，各种礼物的采购数量及价格如下表所示：为了结账，小毛特意计算了各小组的采购总价（见上表合计栏），可是粗心的小毛却不慎抄错了其中一个数字第二天，当他按照自己的记录去向各小组报销的时候，有同学很快发现其中有错发现错误的同学并不知道三种小礼物的单价，那么他是如何作出判断的呢？请你用所学的行列式的知识对此加以说明20（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.已知的顶点，边上的中线所在的直线方程是，AC边上的高所在的直线方程是求：（1）AC边所在的直线方程；（2）AB边所在的直线方程21（
6、本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.在直角坐标系中，已知两点，；，是一元二次方程两个不等实根，且、两点都在直线上（1）求；（2）为何值时与夹角为22（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第,3小题满分6分. 已知为的外心，以线段为邻边作平行四边形，第四个顶点为，再以为邻边作平行四边形，它的第四个顶点为(1) 若，试用、表示； (2) 证明：；(3) 若的，外接圆的半径为，用表示23（本题满分18分）本题共有3个小题，每小题满分6分.第23题如图，射线、所在的直线的方向向量分别为、（），点在内，于，于.（1）若，求的值；（2）若
7、，的面积为，求的值；（3）已知为常数，、的中点为，且，当变化时，求的取值范围上师大附中2015学年第一学期期中考试高二年级 数学学科参考答案（考试时间：120分钟 满分：150分）一填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分1. 2. 3 3. 4. 2 5. 6. 7. 2或 8.49. 10. 或 11. 3 12. 13. 14 二选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的必须用2B铅笔将正确结论的代号涂黑，选对得5分，不选、选错或者选出的代号超过一个，一律得零分
8、15. B 16. B 17. 18. D 三.解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤，答题务必写在答题纸上规定位置19（本题满分12分）解：设中国结每个 元，记事本每本 元，笔袋每个 元，由题设有 ，因为 ，则方程组有无穷多组解或无解，又，从而该方程组无解。20（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.解：（1）由题意，直线的一个法向量是AC边所在直线的一个方向向量AC边所在直线方程为2x+y5=0（2）y=1是AB中线所在直线方程 设AB中点P，则B满足方程，得， P(1,1)则AB边所在直线方程为21（本题满分14分）本题共
9、有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.解：（1）、是方程两个不等实根，解之，又、两点都在直线上， （2）由题意设，同理当与夹角为时，解之即为所求22（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第,3小题满分6分.解：(1) 由平行四边形法则可得：,即 ； (2) O是的外心， ， 即 ， 而 ， , ， ； 在中, 为的外心， ， ，于是 ， ， () 23（本题满分18分）本题共有3个小题，每小题满分6分.【解】（1）当时，:，所以，又因为，所以:，即，由，解得，即,所以（2）设，则，由得，即，解得（舍去），所以， 若，则，化简得，解得或； 若，则，化简得，解得或，均不合题意综上可得，的值为或（3）设，、（，）， 根据题意可知：，其中，即（*），（当且仅当时，等号成立）所以的取值范围是