1、课时跟踪检测(十五)直线的点斜式方程A级基础巩固1经过点(1，1)，斜率是直线yx2的斜率的2倍的直线方程是()Ax1By1Cy1(x1) Dy12(x1)解析：选C由方程知，已知直线的斜率为，所以所求直线的斜率是.由直线的点斜式方程可得方程为y1(x1)2(多选)给出下列四个结论，正确的是()A方程k与方程y2k(x1)可表示同一直线B直线l过点P(x1，y1)，倾斜角为90，则其方程是xx1C直线l过点P(x1，y1)，斜率为0，则其方程是yy1D所有的直线都有点斜式和斜截式方程解析：选BCA不正确，方程k不含点(1，2)；B正确；C正确；D只有k存在时成立3直线yb2(xa)在y轴上的截
2、距为()Aab B2abCb2a D|2ab|解析：选C由yb2(xa)，得y2x2ab，故在y轴上的截距为b2a.4直线yax的图象可能是()解析：选B根据点斜式方程，可得其斜率与在y轴上的截距同号，故选B.5直线y2mm(x1)与yx1垂直，则直线y2mm(x1)过点()A(1，2) B(2，1)C(1，2) D(1，2)解析：选C由两直线垂直得m1，把m1代入y2mm(x1)得过点为(1，2)故选C.6直线ykx2(kR)不过第三象限，则斜率k的取值范围是_解析：当k0时，直线y2不过第三象限；当k0时，直线过第三象限；当k0，b0 Bk0，b0Ck0 Dk0，b0，b0.12若原点在直
3、线l上的射影是P(2，1)，则直线l的方程为()Ax2y0 By12(x2)Cy2x5 Dy2x3解析：选C直线OP的斜率为，又OPl，直线l的斜率为2.直线的点斜式方程为y12(x2)，化简得y2x5，故选C.13已知过点A(2，m)和点B(m，4)的直线为l1，l2：y2x1，l3：yx.若l1l2，l2l3，则mn的值为_解析：l1l2，kAB2，解得m8.又l2l3，(2)1，解得n2.mn10.答案：1014(1)已知直线l过点(1，0)，且与直线y(x1)的夹角为30，求直线l的方程；(2)已知在ABC中，A(1，4)，B(2，6)，C(2，0)，ADBC于点D，求直线AD的方程解
4、：(1)直线y(x1)的斜率为，其倾斜角为60，且过点(1，0)又直线l与直线y(x1)的夹角为30，且过点(1，0)，如图所示，易知直线l的倾斜角为30或90.故直线l的方程为y(x1)或x1.(2)由题意知，kBC.ADBC，直线AD的斜率存在，且kAD.故直线AD的方程为y4(x1)C级拓展探究15已知直线l：ykx2k1.(1)求证：直线l恒过定点；(2)当3x3时，直线上的点都在x轴上方，求实数k的取值范围解：(1)证明：由ykx2k1，得y1k(x2)由直线方程的点斜式可知，直线恒过定点(2，1)(2)设函数f(x)kx2k1，显然其图象是一条直线(如图所示)，若使当3x3时，直线上的点都在x轴上方，需满足即解得k1.所以，实数k的取值范围是.
