1、一、选择题1向量v，v是直线yx的方向向量，a15，则数列an的前10项和为A50B100C150 D200解析依题意得an1，an1an.又a15，所以an5，数列an的前10项和为51050，选A.答案A2已知数列an的前n项和为Sn，且对任意的nN，点(n，Sn)均在函数yax2x(aN)的图象上则An与an的奇偶性相异Bn与an的奇偶性相同Ca与an的奇偶性相异Da与an的奇偶性相同解析Snan2n，anSnSn1an2na(n1)2(n1)2an1a(n2)，an与1a的奇偶性相同，故选C.答案C3数列an的通项公式是an，若数列的前n项和为20，则项数n等于A11 B99C120
2、D121解析因为an2()，所以Sn2(1)2()2(n1)2(1)由题意得Sn2(1)20，解得n120.答案C4设f(n)2242721023n1(nN)，则f(n)等于A.(8n1) B.(8n11)C.(8n31) D.(8n41)解析显然，f(n)为数列23n1的前n项和Sn242721023n1与2的和数列23n1为一个首项为a124，公比为q23的等比数列，由等比数列的前n项和公式可得Sn，故f(n)2Sn2(8n11)答案B5数列an前n项和为Sn，已知a1，且对任意正整数m，n，都有amnaman，若Sna恒成立，则实数a的最小值为A. B.C. D2解析由amnaman，知
3、a2ma，a3ma，an ma，又因为a1，故ann，Sn，故a，所以a的最小值为，故选A.答案A6(2011湖州模拟)甲、乙两间工厂的月产值在2010年元月份时相同，甲以后每个月比前一个月增加相同的产值乙以后每个月比前一个月增加产值的百分比相同到2010年11月份发现两间工厂的月产值又相同比较甲、乙两间工厂2011年6月份的月产值大小，则有A甲的产值小于乙的产值 B甲的产值等于乙的产值C甲的产值大于乙的产值 D不能确定解析设甲各个月份的产值为数列an，乙各个月份的产值为数列bn，则数列an为等差数列，数列bn为等比数列，且a1b1，a11b11，故a6b6，由于在等差数列an中，公差不等于0
4、，故a1a11，上面的等号不能成立，故a6b6.答案C二、填空题7(2011湖北)九章算术“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为_升解析设所构成数列an的首项为a1，公差为d，依题意即解得a5a14d4.答案8在一个数列中，若每一项(有限数列的最后一项除外)与它的后一项的积都为同一个常数，则称该数列为等积数列，其中的常数称为公积若数列an是等积数列，且a102，公积为6，则a3a7a11a2 011的值为_解析由题意知，a9a113，由此有a8a122，可得结论：所有奇数项均为3，所有偶数项均为2.而a3a
5、7a11a2 011为503个奇数项之积，所以a3a7a11a2 0113503.答案35039(2011常州模拟)数列an满足a12a2nan(nN)，则当an取得最大值时n等于_解析由题意可知：得：nann，即annn(n2，nN)，当n1时仍满足此式，故annn(nN)由得n，而nN，n5，即当n5时，an取得最大值答案5三、解答题10已知函数f(x).(1)若数列an满足a1，an1f(an)，bn，求证：是等比数列，并求数列bn的通项公式；(2)记Snb1b2bn，若m恒成立，求m的最小整数值解析(1)an1f(an)，bn，an1，an11.11.整理得4bn1bn1.设4(bn1
6、p)bnp，则p.4bn，.数列是以b1为首项，为公比的等比数列bnn1，即bnn1.(2)Snb1b2bnnnn，g(n)是关于n的减函数，的最大值为.由于m恒成立，m，m的最小整数值为2.11(2011天津八校高三一次联考)已知数列an的前n项和为Sn，且满足Sn2ann(nN)(1)求a1，a2，a3的值；(2)求数列an的通项公式；(3)若bn(2n1)an2n1，数列bn的前n项和为Tn，求满足不等式128的最小n值解析(1)因为Sn2ann，令n1，解得a11，再分别令n2，n3，解得a23，a37.(2)因为Sn2ann，所以Sn12an1(n1)(n2，nN)，两式相减，得an
7、2an11，所以an12(an11)(n2，nN)又因为a112，所以an1是首项为2，公比为2的等比数列则an12n.故an2n1.(3)因为bn(2n1)an2n1，所以bn(2n1)2n.所以Tn32522723(2n1)2n1(2n1)2n，2Tn322523(2n1)2n(2n1)2n1，得Tn322(22232n)(2n1)2n162(2n1)2n122n2(2n1)2n12(2n1)2n1.所以Tn2(2n1)2n1.若128，则128，即2n127，所以n17，解得n6.所以满足不等式128的n的最小值为6.12(2011绵阳模拟)已知各项均为正数的数列an满足2a3an1an
8、2a0，(nN)，且a3是a2，a4的等差中项，数列bn的前n项和Snn2.(1)求数列an与bn的通项公式；(2)若Tn，求证：Tn；(3)若cn，Tnc1c2cn，求使Tnn2n1125成立的正整数n的最小值解析(1)2a3an1an2a0，(an12an)(2an1an)0，数列an的各项均为正数，an12an0，2an1an0，即an1an(nN)，数列an是以为公比的等比数列a3是a2，a4的等差中项，a2a42a3，即a1qa1q32a1q2，a1a1a1，a1，数列an的通项公式为ann.当n1时，b1S11；当n2时，bnSnSn1n2(n1)22n1.又2111，所以bn2n1.(2)证明Tn，Tn.(3)由(1)及cn得，cnn2n.Tnc1c2cn，Tn2222323424n2n，2Tn22223324425(n1)2nn2n1，得，Tn2222324252nn2n1n2n1(1n)2n12.要使Tnn2n1125成立，只需2n12125成立，即2n1127，所以n6.使Tnn2n1125成立的正整数n的最小值为6.