1、第2讲 机械能守恒定律功能关系 高考统计定方向 (教师授课资源)考点考向五年考情汇总1.机械能守恒定律的应用考向1.单个物体的机械能守恒2016全国卷 T16考向2.系统机械能守恒2015全国卷 T212016全国卷 T212.功能关系及能量守恒考向1.功能关系的基本应用2019全国卷 T182018全国卷T182017全国卷 T16考向2.能量的转化与守恒的应用2016全国卷 T25考向3.功能关系的综合应用2017全国卷 T242016全国卷 T25机械能守恒定律的应用(5年3考)分析近五年的高考题可以看出，本考点是高考命题的热点，题型以选择题为主，题目综合性强，涉及多物体系统机械能时，常
2、与运动的合成与分解相联系。预计2020年高考仍会以多物体机械能守恒为重点，复习中应加强训练。1(多选)(2015全国卷T21)如图所示，滑块a、b的质量均为m，a套在固定竖直杆上，与光滑水平地面相距h，b放在地面上。a、b通过铰链用刚性轻杆连接，由静止开始运动。不计摩擦，a、b可视为质点，重力加速度大小为g。则()Aa落地前，轻杆对b一直做正功Ba落地时速度大小为Ca下落过程中，其加速度大小始终不大于g Da落地前，当a的机械能最小时，b对地面的压力大小为mg 题眼点拨刚性轻杆不伸缩，两滑块沿杆的分速度相同；轻杆对滑块a、b都做功，系统机械能守恒。BD由题意知，系统机械能守恒。设某时刻a、b的
3、速度分别为va、vb。此时刚性轻杆与竖直杆的夹角为，分别将va、vb分解，如图。因为刚性轻杆不可伸长，所以沿杆的分速度v与v是相等的，即vacos vbsin 。当a滑至地面时90，此时vb0，由系统机械能守恒得mghmv，解得va，选项B正确。同时由于b初、末速度均为零，运动过程中其动能先增大后减小，即杆对b先做正功后做负功，选项A错误。杆对b的作用先是推力后是拉力，对a则先是阻力后是动力，即a的加速度在受到杆的向下的拉力作用时大于g，选项C错误。b的动能最大时，杆对a、b的作用力为零，此时a的机械能最小，b只受重力和支持力，所以b对地面的压力大小为mg，选项D正确。正确选项为B、D。2.(
4、多选)(2016全国卷T21)如图所示，小球套在光滑的竖直杆上，轻弹簧一端固定于O点，另一端与小球相连。现将小球从M点由静止释放，它在下降的过程中经过了N点。已知在M、N两点处，弹簧对小球的弹力大小相等，且ONMOMN。在小球从M点运动到N点的过程中()A弹力对小球先做正功后做负功B有两个时刻小球的加速度等于重力加速度C弹簧长度最短时，弹力对小球做功的功率为零D小球到达N点时的动能等于其在M、N两点的重力势能差BCD在M、N两点处，弹簧对小球的弹力大小相等，且ONMOMNMg4l要使P仍能沿圆轨道滑回，P在圆轨道的上升高度不能超过半圆轨道的中点C。由机械能守恒定律有MvMgl联立式得mMm。答
5、案(1)2l(2)mMtan 2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，A与挡板P相撞的过程中没有机械能损失。将A、B同时由静止释放。(1)求A、B释放瞬间小物块A的加速度大小a1；(2)若A与挡板P不相撞，求木板B的最小长度l0；(3)若木板B的长度为l，求整个过程中木板B运动的总路程。思维流程解析(1)释放A、B，它们一起匀加速下滑。以A、B为研究对象，由牛顿第二定律有mgsin 2mgcos ma1，解得a1gsin 2gcos 。(2)在B与挡板P相撞前，A和B相对静止，以相同的加速度一起向下做匀加速运动。B与挡板P相撞后立即静止，A开始匀减速下滑。若A到达挡板P处时的速度恰好为零，此时B的长度
6、即为最小长度l0。从A释放至到达挡板P处的过程中，B与斜面间由于摩擦产生的热量Q12mgcos (Ll0)，A与B间由于摩擦产生的热量Q21mgcos l0根据能量守恒定律有mgLsin Q1Q2，解得l0L。(3)分两种情况：若ll0，B与挡板P相撞后不反弹，A一直减速直到静止在木板B上木板B通过的路程xLl。若ltan 2”)，找出联系不同阶段的“桥梁”。(2)受力及功能分析：分析物体所经历的各个运动过程的受力情况以及做功情况的变化，选择适合的规律求解，如例题中第(3)问，若ll0时，A与挡板P碰后运动情况的分析。(3)规律应用：对滑块和滑板分别运用动能定理，或者对系统运用能量守恒定律。如
7、图所示，要注意区分三个位移。考向1功能关系的基本应用1.(原创题)(多选)如图所示，水平面上固定一倾角为30的斜面，一轻质弹簧下端固定在斜面底端的挡板上，上端连接一质量m2 kg的物块(可视为质点)，开始时物块静止在斜面上A点，此时物块与斜面的摩擦力恰好为零，现用沿斜面向上的恒力F20 N作用在物块上，使其沿斜面向上运动，当物块从A点运动到B点时，力F做的功W4 J，已知弹簧的劲度系数k100 N/m，物块与斜面间的动摩擦因数，g10 m/s2，则下列说法正确的是()A物块从A点运动到B点的过程中，重力势能增加了4 JB物块从A点运动到B点的过程中，产生的内能为1.2 JC物块经过B点时的速度
8、大小为 m/sD物块从A点运动到B点的过程中，弹簧弹性势能的变化量为0.5 JBC施加F前，物块静止，由平衡条件得kx1mgsin ，解得物块在A点时弹簧压缩量x10.1 m，从A到B力F做的功WFx，解得x0.2 m，所以物块到B点时，弹簧伸长量x2xx10.1 m，可知从A到B重力势能增加了mgxsin 2 J，物块在A、B位置时弹簧弹性势能相等，A、D错误；物块从A点运动到B点的过程中，产生的内能等于克服摩擦力做的功，即Qmgxcos 1.2 J，由动能定理有Wmgxsin mgxcos mv20，解得v m/s，B、C正确。2(多选)(2019安徽示范高中期末联考)如图甲所示，绷紧的传
9、送带与水平方向的夹角为37，传送带的vt图象如图乙所示。t0时刻质量为1 kg的楔形物体(可视为质点)从B点滑上传送带并沿传送带向上做匀速运动，2 s后物体开始减速，在t4 s时物体恰好到达最高点A。重力加速度为10 m/s2。对物体从B点运动到A点的过程，下列说法正确的是(sin 370.6，cos 370.8)()甲乙A物体与传送带间的动摩擦因数为0.75B物体的重力势能增加48 JC摩擦力对物体做的功为12 JD物体在传送带上运动过程中产生的热量为12 JAD根据速度时间图象的斜率表示加速度，可得传送带运动的加速度为a1 m/s2。t0时刻质量为1 kg的楔形物体从B点滑上传送带并沿传送
10、带向上做匀速直线运动，说明物体受力平衡，由平衡条件可知mgcos 37mgsin 37，解得物体与传送带之间的动摩擦因数0.75，选项A正确；2 s末，传送带的速度为2 m/s，物体开始减速，分析可知，物体做匀速直线运动的速度为2 m/s，且2 s后物体与传送带一起做加速度为a1 m/s2的匀减速运动，t4 s时物体恰好到达最高点A，则传送带的长度lAB6 m，对物体从B点运动到A点的过程，根据动能定理有0mv2mghWf，其中hlABsin 37，则物体的重力势能增加量为mgh36 J，摩擦力对物体做的功为Wf34 J，选项B、C错误；物体在前2 s内与传送带有相对运动，二者间的相对位移为s
11、2 m，该过程中的滑动摩擦力f6 N，则物体在传送带上运动过程中产生的热量为Qfs12 J，选项D正确。考向2能量守恒与转化的应用3(多选)(2019四川眉山中学模拟)如图所示，在一水平向右匀速运动的传送带的左端A点，每隔相同的时间T，轻放上一个相同的工件。已知工件与传送带间的动摩擦因数为，工件质量为m。经测量，发现后面那些和传送带共速的工件之间的距离均为L，已知重力加速度为g，下列说法正确的是()A传送带的速度大小为B工件在传送带上加速的时间为C每个工件与传送带间因摩擦而产生的热量为D传送带传送一个工件多消耗的能量为AD工件在传送带上先做匀加速直线运动，然后做匀速直线运动，每个工件放上传送带
12、后运动的规律相同，可知LvT，解得传送带的速度v，选项A正确；设每个工件匀加速运动的时间为t，根据牛顿第二定律得，工件的加速度ag，根据vv0at，解得t，选项B错误；工件与传送带发生相对滑动的位移xx传x物v，则因摩擦产生的热量为Qmgx，选项C错误；根据能量守恒定律可得，传送带传送一个工件多消耗的能量为Emv2Q，选项D正确。考向3功能关系的综合应用4如图所示，平板车静止在光滑的水平面上，一个四分之一圆弧轨道固定在平台上，平台的上表面与平板车的上表面在同一水平面上，圆弧轨道的底端与平台左端对齐且与平台表面相切，平板车长为L3.42 m、质量为2 kg，车的右端离平台左端距离为x2 m。质量
13、为1 kg的物块以初速度v06 m/s从车的左端滑上小车，物块与平板车间的动摩擦因数为0.4，平板车与平台相碰后立即静止，物块滑上圆弧轨道并从圆弧轨道上滑下重新滑上平板车，最终与平板车以 m/s的共同速度向左运动，重力加速度为g10 m/s2，滑块可看作质点，求：(1)平板车与平台相碰前一瞬间，车的速度大小；(2)物块从滑上平板车到刚滑上圆弧轨道所用的时间；(3)整个过程物块与平板车、与圆弧轨道因摩擦产生的热量分别为多少。解析(1)物块滑上平板车后做匀减速运动，加速度大小为a1g4 m/s2平板车的加速度大小a22 m/s2设平板车与平台相碰前物块与平板车已保持相对静止，共同速度为v1，则：v
14、0a1t1a2t1解得：t11 s这段时间内车运动的距离sa2t1 mx，假设成立即平板车与平台相碰前，物块与车达到共同速度，共同速度大小为：v1a2t12 m/s因此车与平台相碰前一瞬间，车的速度大小为2 m/s。(2)物块与平板车达到共同速度时发生的相对位移：x1(v0v1)t1v1t13 m物块随平板车匀速运动的时间：t20.5 s平板车与平台碰撞后静止，物块由于惯性继续向前滑行，设在车上再滑行的时间为t3，则：Lx1v1t3a1t解得：t30.3 s或t30.7 s(舍去)因此物块从滑上平板车到刚滑上圆弧轨道时所用的时间：tt1t2t31.8 s。(3)物块第一次在平板车上滑行因摩擦产生的热量：Q1mgL13.68 J物块滑上圆弧轨道时的速度：v2v1a1t30.8 m/s设物块再次滑上平板车时的速度为v3，最后的共同速度为v4，则：v4v3a1t4v4a2t4解得：v30.5 m/s再次滑上平板车，因摩擦产生的热量：Q2mv(mM)v J滑块与车之间因摩擦产生的热量：QQ1Q213.76 J物块在圆弧轨道上滑行因摩擦产生的热量：Qmvmv0.195 J答案(1)2 m/s(2)1.8 s(3)13.76 J0.195 J