1、优培11 数列求通项公式1、叠加法、叠乘法求数列通项例1：数列中，则（ ）ABCD【答案】A【解析】因为，所以，因此，以上各式相加得，又，所以，故选A2、由Sn与an求通项例2：已知等比数列的前n项和（），则的值为（ ）ABC1D3【答案】B【解析】时，时，因为是等比数列，适合，所以，故选B3、构造法求数列通项例3：已知数列满足递推关系，则（ ）ABCD【答案】B【解析】由，所以，则，又，所以，所以数列是以2为首项，1为公比的等差数列，所以，则，所以，故选B一、选择题1在数列中，则的通项公式为（ ）ABCD【答案】A【解析】由已知得，所以，将上述个式子相加，整理的，又因为，所以，故选A2已知数
2、列满足，则的最小值为（ ）ABCD【答案】C【解析】由，知，相加得，函数在上单调递减，在上单调递增，又，而，且，故选C3已知数列的首项，且满足，则的最小的一项是（ ）ABCD【答案】A【解析】由已知得，所以数列为首项为，公差为的等差数列，则，其对称轴，所以的最小的一项是第项，故选A4设数列的前项和为，且是6和的等差中项若对任意的，都有，则的最小值为（ ）ABCD【答案】B【解析】由是6和的等差中项，得，令，得，又，得，则是首项为，公比为的等比数列，得若为奇数，；若为偶数，而是关于的单调递增函数，并且，故最小值是，故此题选B5设数列的前项和为若，则值为（ ）A363B121C80D40【答案】B
3、【解析】因为，所以有，即得到数列是以公比为3的等比数列，所以有，即，当时，有，故选B6已知数列的前项和为，且对任意都有，设，则数列的前6项之和为（ ）A11B16C10D15【答案】D【解析】因为，当时，所以；当时，所以，即所以数列是以为首项，以为公比的等比数列，所以，所以数列是以为首项，以为公差的等差数列，数列的前6项之和为，故选D7已知是数列的前n项和，且点在直线上，则（ ）ABCD3【答案】B【解析】点在直线上，当时，两式相减，得且，又当时，则，是首项为1，公比为3的等比数列，故选B8已知数列为等差数列，其前项和为，若（且），有以下结论：；为递增数列；则正确的结论的个数为（ ）ABCD【
4、答案】B【解析】设，则，所以，解得，则当时，；当时，也适合上式，则，数列可能是增数列，也可能是减数列，因此，正确的结论序号为，故选B9设首项为1的数列的前n项和为，已知，现有下面四个结论：数列为等比数列；数列的通项公式为；数列为等比数列；数列的前n项和为其中结论正确的个数是（ ）A1B2C3D4【答案】B【解析】因为，所以，又，所以数列为首项是，公比是的等比数列，所以，则当时，但，所以正确，错误，因为，所以的前n项和为，所以正确，故选B10已知正项数列满足，为的前项的积，则使得的的最小值为（ ）ABCD【答案】B【解析】由，所以，利用“累加法”，可得，所以，若，则，即，当时，不等式成立，故使得
5、的的最小值为，故选B11数列满足，且，若，则的最小值为（ ）A3B4C5D6【答案】C【解析】，即，数列为公差是的等差数列，又，即其首项为，若，则的最小值为，故选C12已知数列的首项，则（ ）ABCD【答案】C【解析】由，可得，是以为公差，以为首项的等差数列，即，故选C二、填空题13已知数列满足，则的最小值为_【答案】【解析】因为，故可得，解得，则，结合对勾函数的单调性，可知：当时，取得最小值，最小值为，故答案为14已知数列满足，则_【答案】【解析】由，则，得，所以是等差数列，所以，故答案为15数列满足：，若，且数列的单调递增数列，则实数的取值范围为_【答案】【解析】由题意，数列满足，取倒数可
6、得，即，所以数列表示首项为，公比为的等比数列，所以，所以，因为数列是单调递增数列，所以当时，即；当时，因此16若数列满足，_【答案】【解析】因为，所以当时，两式相减得，即，所以，由，可知，所以，故答案为17已知数列满足，若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是_【答案】【解析】由题意，数列满足，则（常数），所以数列是以为首项，以为公差的等差数列，所以，整理得，不等式对任意恒成立，即对任意恒成立，即对任意恒成立，设，则，当时，此时数列为递增数列；当时，此时数列为递减数列，又由，所以，即实数的取值范围是，故答案为18已知数列中，为数列的前项和，且，则_【答案】【解析】将代入，可得化简得，则，又，故，则可归纳，由，设时，有，即，那么，其中分子为负，分母为正，故，于是，故，那么等式两边同时除以，得故为公差为的等差数列，而，故，于是，故答案为