1、广西壮族自治区田阳高中2019-2020学年高二数学6月月考试题 理一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1已知集合Ax|x10，Bx|1x2，则AB（）A（1，+）B1，+）C1，1D1，22的共轭复数为（ ）A B C D3甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，甲获胜的概率是，则甲不输的概率为（ ）A B C D4已知向量, 则ABC=（ ）A300 B 450 C 600 D12005按照程序框图(如右图)执行，第3个输出的数是（ ）A3 B4 C5 D66已知，则（ ）A B C D7若，是第三象限的角，则=（ ）
2、A- B C D8如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ ）A. 6B. 9C. 12D. 189中心在原点，焦点在轴上的双曲线的一条渐近线经过点（4,-2），则它的离心率为（ ） A B C D10在四面体ABCD中，E，F分别为棱AC，BD的中点AD=6，BC=4，EF =，则异面直线AD与BC所成角的余弦值为（ ）A B C D11的展开式中各项系数之和为192，且常数项为2，则该展开式中x4的系数为（ ）A30 B45 C60 D8112已知等差数列，的前项和分别为和，且，则（ ）A. B. C. D. 二、填空题:（本大题共4小题，每小题
3、5分，共20分）13.已知数列为等比数列，则数列的公比为 14若x，y满足约束条件 则z=x+y的最大值为_15若曲线 关于点（2，0）对称，则= 16已知f(x)为偶函数，当时，则曲线y= f(x)在点(1,2)处的切线方程是_三、解答题：（共 70分.本卷包括必考题和选考题两部分.第(17)题第(21)题为必考题，每题考生都必须作答.第(22)、(23)题为选考题，考生根据要求作答.）17.（本题满分12分） 设ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且有2bcos Aacos Cccos A.(1)求角A的大小；(2)若b2，c1，D为BC的中点，求AD的长18.（本题满分12
4、分）有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的列联表.优秀非优秀总计甲班10乙班30合计105已知从全部105人中随机抽取1人为优秀的概率为.(1)请完成上面的列联表；(2)根据列联表的数据，能否有95%的把握认为“成绩与班级有关系”？附：K2，其中nabcd.P(K2k0)0.050.01k03.8416.63519.（本题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD是等腰梯形，ABCD，DAB60，FC平面ABCD，AEBD，CBCDCF.(1)求证：BD平面AED；(2)求二面角FBDC的余弦值.20.（本题满分12分）已知中心在
5、坐标原点O的椭圆C经过点A(2,3)，且点F(2,0)为其右焦点.(1)求椭圆C的方程；(2)是否存在平行于OA的直线l，使得直线l与椭圆C有公共点，且直线OA与l的距离等于4？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由.21.（本题满分12分）设函数f(x)ex1xax2.(1)若a0，求f(x)的单调区间；(2)若当x0时f(x)0，求a的取值范围四选做题：(请考生在22、23题中任选一题作答。作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目题号后的方框涂黑。如果多做，则按所做的第一题计分。)22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知直线l：(t为参数)以坐标原点为极点，x轴的正半轴
6、为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2cos.(1)将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)设点M的直角坐标为(5，)，直线l与曲线C的交点为A，B，求|MA|MB|的值23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数(1)当a=2时，求不等式的解集；(2)设函数当时，f（x）+g（x）3，求a的取值范围. 2019至2020学年度下学期6月份月考高二年级理科数学试题答案一、选择题：123456789101112BABACDABCDBA二、填空题:13. 2 14. 15. 16. 三、解答题：17.解：(1)由题设知，2sin Bcos Asin(AC)sin B.因为sin
7、 B0，所以cos A. 由于0A3.841，因此有95%的把握认为“成绩与班级有关系”19.(1)证明因为四边形ABCD是等腰梯形，ABCD，DAB60，所以ADCBCD120.又CBCD，所以CDB30，因此ADB90，即ADBD.又AEBD，且AEADA，AE，AD平面AED，所以BD平面AED.(2)解:由(1)知ADBD，所以ACBC.又FC平面ABCD，因此CA，CB，CF两两垂直.以C为坐标原点，分别以CA，CB，CF所在的直线为x轴，y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系.不妨设CB1，则C(0,0,0)，B(0,1,0)，D，F(0,0,1).因此，(0，1,1).设平面B
8、DF的一个法向量为m(x，y，z)，则m0，m0，所以xyz，取z1，则m(，1,1).由于(0,0,1)是平面BDC的一个法向量，则cosm，所以二面角FBDC的余弦值为.20.解：(1)依题意，可设椭圆C的方程为1(ab0)，且可知其左焦点为F(2,0).从而有解得又a2b2c2，所以b212，故椭圆C的方程为1.(2)假设存在符合题意的直线l，设其方程为yxt.由得3x23txt2120.因为直线l与椭圆C有公共点，所以(3t)243(t212)0，解得4t4.另一方面，由直线OA与l的距离d4，得4，解得t2.由于24，4，所以符合题意的直线l不存在.21.解：(1)若a0，f(x)e
9、x1x，f(x)ex1.当x(，0)时，f(x)0.故f(x)在(，0)上单调递减，在(0，)上单调递增(2)f(x)ex12ax. 由(1)知ex1x，当且仅当x0时等号成立，故f(x)x2ax(12a)x，从而当12a0，即a时，f(x)0(x0)f(x)在0，)上单调递增而f(0)0，于是当x0时，f(x)0.由ex1x(x0)可得ex1x(x0)从而当a时，f(x)ex12a(ex1)ex(ex1)(ex2a)，令ex(ex1)(ex2a)0得1ex2a，0xln 2a.故当x(0，ln 2a)时，f(x)0，f(x)在(0，ln 2a)上单调递减而f(0)0，于是当x(0，ln 2a)时，f(x)0.不符合要求综上可得a的取值范围为(，四选做题22.解：(1)2cos等价于22cos.将2x2y2，cosx代入即得曲线C的直角坐标方程为x2y22x0.(2)将代入，得t25t180，设这个方程的两个实根分别为t1，t2，则由参数t的几何意义即知，|MA|MB|t1t2|18.23.解：（）当时，.解不等式，得.因此，的解集为. 5分（）当时，当时等号成立，所以当时，等价于. 7分当时，等价于，无解.当时，等价于，解得.所以的取值范围是. 10分