1、课时跟踪检测(七)充分条件、必要条件A级基础巩固1“xy”是“|x|y|”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：选A当xy时，|x|y|，可知充分性成立，当|x|y|时，xy，可知必要性不成立，“xy”是“|x|y|”的充分不必要条件，故选A.2“黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”是我国唐代著名诗人王昌龄的从军行中的两句诗，描写了当时战事的艰苦以及戍边将士的豪情壮志，从逻辑学的角度看，最后一句中，“破楼兰”是“终还”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：选B“破楼兰”不一定“终还”，但“终还”一定是“破楼兰”，由充分条
2、件和必要条件的定义判断可得“攻破楼兰”是“返回家乡”必要不充分条件，故选B.3已知xR，则“x2x6”是“x”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件解析：选B由于“x2x6”，则“x”，故“x2x6”是“x”的必要不充分条件故选B.4若a为实数，则“a1”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件解析：选B由1得0a1，则“a1”的必要不充分条件，故选B.5(多选)对任意实数a，b，c，给出下列命题，其中真命题的是()A“ab”是“acbc”的充要条件B“ab”是“a2b2”的充分条件C“a5”是“ab时，a2b2时，ab”是
3、“a2b2”的既不充分也不必要条件，故B错；对于C，因为“a3”时一定有“a5”成立，所以“a5”是“a0中选出适合下列条件的，用序号填空：(1)“使a，b都为0”的必要条件是_；(2)“使a，b都不为0”的充分条件是_；(3)“使a，b至少有一个为0”的充要条件是_解析：ab0a0或b0，即a，b至少有一个为0；ab0a，b互为相反数，则a，b可能均为0，也可能为一正一负；a(a2b2)0a0或ab0或则a，b都不为0.答案：(1)(2)(3)7条件p：1xa，若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是_解析：p：x1，若p是q的充分不必要条件，则pq，但，也就是说，p对应集合是q对应集合的
4、真子集，所以a1.答案：a|a0，q：x0；(2)p：x2y，q：(x2)2y2；(3)p：a能被6整除，q：a能被3整除；(4)p：两个角不都是直角，q：两个角不相等解：(1)p：x20，则x0，或x0，故p是q的必要条件，q是p的充分条件(2)p：x2y，q：(x2)2y2，则x2y，且x2y，故p是q的必要条件，q是p的充分条件(3)p：a能被6整除，故也能被3和2整除，q：a能被3整除，故p是q的充分条件，q是p的必要条件(4)p：两个角不都是直角，这两个角可以相等，q：两个角不相等，则这个角一定不都是直角，故p是q的必要条件，q是p的充分条件10下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命
5、题中p是q的充分条件？哪些命题中p是q的必要条件？(1)若x2，则|x|1；(2)若x3，则x22，则|x|1成立，反之当x2时，满足|x|1但x2不成立，即p是q的充分条件(2)若x3，则x24不一定成立，反之若x24，则2x2，则x4”是“a，b中至少有一个大于2”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：选A“ab4”“a，b中至少有一个大于2”，反之不成立“ab4”是“a，b中至少有一个大于2”的充分不必要条件故选A.12(多选)设计如图所示的四个电路图，若p：开关S闭合，q：灯泡L亮，则p是q的充要条件的电路图是()解析：选BD由题知，电路图A中
6、，开关S闭合，灯泡L亮，而灯泡L亮开关S不一定闭合，故A中p是q的充分不必要条件；电路图B中，开关S闭合，灯泡L亮，且灯泡L亮，则开关S一定闭合，故B中p是q的充要条件；电路图C中，开关S闭合，灯泡L不一定亮，灯泡L亮则开关S一定闭合，故C中p是q的必要不充分条件；电路图D中，开关S闭合则灯泡L亮，灯泡L亮则一定有开关S闭合，故D中p是q的充要条件故选B、D.13若是的必要不充分条件，是的充要条件，是的必要不充分条件，则是的_条件解析：由是的必要不充分条件，可得，/ ，由是的充要条件，可得，由是的必要不充分条件，可得，/ ，综上可得：，/ / ，则是的充分不必要条件答案：充分不必要14在充分不
7、必要条件；必要不充分条件；充分必要条件，这三个条件中任选一个补充在下面问题中，若问题中的a存在，求a的取值集合M，若问题中的a不存在，说明理由问题：已知集合Ax|x24x0，集合Bx|1ax1a(a0)，是否存在实数a，使得xA是xB成立的_？注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分解：若选，则A是B的真子集，又A0，4，所以1a0且1a4(两等号不同时取得)，又a0解得a3，所以存在a，a的取值集合Ma|a3若选，则B是A的真子集，所以1a0且1a4(两等号不同时取得)，又a0解得0a1，所以存在a，a的取值集合Ma|00，方程组无解，所以不存在满足条件的a.C级拓展探究15设a，b，c为ABC三边长，求证：方程x22axb20与x22cxb20，有公共根的充要条件是A90.证明：必要性：设方程x22axb20与x22cxb20有公共根x0，则x2ax0b20，x2cx0b20且ac，两式相减，得x0，将此式代入x2ax0b20，可得b2c2a2，故A90.充分性：A90，b2c2a2，b2a2c2，将代入方程x22axb20可得x22axa2c20，即(xac)(xac)0，将代入方程x22cxb20，可得x22cxc2a20，即(xca)(xca)0，故两方程有公共根x(ac)方程x22axb20与x22xcb20有公共根的充要条件是A90.