1、单元质量评估八(第八章)时间：120分钟分值：150分一、选择题(每小题5分，共60分)1设直线axbyc0的倾斜角为，且sincos0，则a，b满足()Aab1Bab1Cab0 Dab0解析：由sincos0，得tan1.135，即ab，ab0.答案：D2直线2xy20绕它与y轴的交点逆时针旋转所得的直线方程是()Ax2y40 Bx2y40Cx2y40 Dx2y40解析：由题意知所求直线与2xy20垂直又2xy20与y轴交点为(0，2)故所求直线方程为y2(x0)，即x2y40.答案：D3经过点P(1,4)的直线在两坐标轴上的截距都是正值，且截距之和最小，则直线的方程为()Ax2y60 B2
2、xy60Cx2y70 Dx2y70解析：直线过点P(1,4)，代入后舍去A、D，又在两坐标轴上的截距均为正值，故舍去C.答案：B4双曲线1的焦点坐标是()A(1,0)，(1,0) B(0,1)，(0，1)C(，0)，(，0) D(0，)，(0，)解析：c2a2b221，c.焦点为(，0)，(，0)，选C.答案：C5已知圆的方程为x2y26x8y0，设该圆过点(3,5)的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为()A10 B20C30 D40解析：圆的方程为(x3)2(y4)225，圆心为(3,4)，半径为r5.由题意，最长的弦AC是直径且和最短的弦BD垂直|AC|10，|BD|
3、24.S四边形ABCD|AC|BD|20.答案：B6若曲线yx2的一条切线l与直线x4y80垂直，则l的方程为()A4xy40 Bx4y40C4xy120 D4xy40解析：直线x4y80的斜率为，因为曲线yx2的切线与直线x4y80垂直，故由导数的几何意义知：切线的斜率为ky2x4，故切点的横坐标为x2，故切点为(2,4)，再写出切线的点斜式方程，再化为一般式故选D.答案：D7点P(x，y)满足x2y24x2y40，则点P到直线xy10的最短距离是()A. B0C.1 D.1解析：不等式(x2)2(y1)21表示的图形是以(2,1)为圆心，以1为半径的圆面，圆心(2,1)到直线xy10的距离
4、是d.点P到直线xy10的最短距离是1.答案：C8双曲线C和椭圆4x2y21有相同的焦点，它的一条渐近线为yx，则双曲线C的方程为()A4x22y21 B2x2y21C4x22y21 D2x2y21解析：设双曲线的方程为1(a0，b0)双曲线的焦点坐标为(0，)，又，b，a.即双曲线方程为4x22y21，故选C.答案：C9.F1，F2是椭圆C：1的两个焦点，在C上满足PF1PF2的点P的个数为()A0 B1C2 D4解析：由1，得a2，b2，c2.bc2，以原点为圆心，c为半径的圆与椭圆有2个交点PF1PF2的点P的个数为2.答案：C10已知抛物线y24x上的点P到抛物线的准线的距离为d1，到
5、直线3x4y90的距离为d2，则d1d2的最小值是()A. B.C2 D.解析：根据抛物线的定义可知d1等于点P到焦点的距离，故d1d2的最小值即为抛物线上的点到焦点的距离和到直线的距离之和的最小值，易知当且仅当点P为过抛物线的焦点且与已知直线垂直的直线与抛物线的交点时，d1d2最小故(d1d2)min.答案：A11若椭圆1(ab0)的左、右焦点分别为F1、F2，线段F1F2被抛物线y22bx的焦点分成53的两段，则此椭圆的离心率为()A. B.C2 D.解析：由已知|F1F|FF2|53，其中|F2F|OF2|OF|c，|FF1|OF1|OF|c.c2b.又a2b2c2b24b25b2，ab
6、.e.答案：D12过抛物线y22px(p0)的焦点F的直线l与抛物线在第一象限的交点为A，与抛物线的准线的交点为B，点A在抛物线的准线上的射影为C，若，48，则抛物线的方程为()Ay28x By24xCy216x Dy24x解析：由及|知在RtACB中，CBF30，|DF|p，AC2p，BC2p，4p2pcos3048，p2.抛物线方程为y24x.答案：B二、填空题(每小题5分，共20分)13已知直线l1：2xm2y20，直线l2：mx2y10，若l1l2，则m_.解析：由题意知m0时l1l2，又因m0时，()()1m1.答案：0或114两圆(x1)2(y1)2r2和(x2)2(y2)2R2相
7、交于P、Q两点，若点P坐标为(1,2)，则点Q的坐标为_解析：两圆的圆心分别为(1,1)，(2，2)，两圆连心线的方程为yx.两圆的连心线垂直平分公共弦，P(1,2)，Q关于直线yx对称，Q(2，1)答案：(2，1)15过双曲线1(a0，b0)的左焦点且垂直于x轴的直线与双曲线相交于M、N两点，以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率等于_解析：如右图所示，由题意M(c，)，MFFB，即ca.b2c2a2，由整理得c2ac2a20，即(ca)(c2a)0.ca(舍)或c2a.e2.答案：216已知F1、F2分别为椭圆1的左、右焦点，P为椭圆上一点，Q是y轴上的一个动点，若|4，则
8、()_.解法一：因为Q是y轴上的一个动点，所以可取原点这个特殊位置来解又P为椭圆上一点，F1、F2为椭圆的左、右焦点，|10，且|4，|7，|3，()()()(|2|2)20.解法二：由已知得F1(4,0)，F2(4,0)，又|40)，Q(0，y)，则(8,0)，(x0，yy0)，又由得x0.()8x020.答案：20三、解答题(本大题共6个小题，共计70分，写出必要的文字说明、计算步骤，只写最后结果不得分)17(10分)(2011石家庄检测)光线从点A(2,3)射出，若镜面的位置在直线l：xy10上，反射光线经过B(1,1)，求入射光线和反射光线所在直线的方程，并求光线从A到B所走过的路线长
9、解：设点A关于l的对称点为A(x0，y0)，AA被l垂直平分，解得.点A(4，3)，B(1,1)在反射光线所在直线上，反射光线的方程为，即4x5y10，解方程组得入射点的坐标为(，)由入射点及点A的坐标得入射光线方程为，即5x4y20，光线从A到B所走过的路线长为|AB|.18(12分)圆C通过不同的三点P(k,0)、Q(2,0)、R(0,1)，已知圆C在P点切线的斜率为1，试求圆C的方程解：设圆C的方程为x2y2DxEyF0.将P、Q、R的坐标代入，化简得圆的方程为x2y2(k2)x(2k1)y2k0，圆心为(，)又kCP1，k3.圆的方程为x2y2x5y60.19(12分)已知点M，N分别
10、在直线ymx和ymx(m0)上运动，点P是线段MN的中点，且|MN|2，动点P的轨迹是曲线C.(1)求曲线C的方程，并讨论方程所表示的曲线类型；(2)设m时，过点A(，0)的直线l与曲线C恰有一个公共点，求直线l的斜率解：(1)设P(x，y)，M(x1，mx1)，N(x2，mx2)，依题意得，消去x1，x2，整理得1，当m1时，方程表示焦点在y轴上的椭圆，当0m|PF2|，求|PF1|PF2|的值解：(1)9x24y236，a3，b2，c，与之有共同焦点的椭圆可设为1(m0)代入(2，3)点，解得m10或m2(舍)，故所求方程为1.(2)若PF2F190，则|PF2|，|PF1|2a|PF2|
11、2，于是|PF1|PF2|2.若F1PF290，则令|PF1|p，|PF2|q，得p2(2p)220.0无解，即这样的三角形不存在综合知|PF1|PF2|2.21(12分)已知椭圆x21(0b0时，求椭圆离心率的范围；(2)直线AB与P能否相切？证明你的结论解：(1)设F、B、C的坐标分别为(c,0)，(0，b)，(1,0)，则FC、BC的中垂线分别为x，y(x)联立方程组，解得.mn0，即bbcb2c0，即(1b)(bc)0，bc.从而b2c2，即有a22c2，e20，0e.(2)直线AB与P不能相切由kABb，kPB，如果直线AB与P相切，则b1.解得c0或2，与0c0化简得：5a24b25由消去y2得：32b2(4b25a2)(a21)即4b20将代入得：5a25可求得1a2b24b24a2综合解得：1a2可求得：1a所求椭圆长轴长2a的范围是.