1、单元质量评估一(第一章)时间：120分钟分值：150分一、选择题(每小题5分，共60分)1(2011山东省实验中学诊断性测试)若集合Ax|0x25，Bx|x4，则AB等于()Ax|x3或x4Bx|1x3Cx|3x4 Dx|2x1答案：D2已知全集UR，集合Ax|2x3，Bx|x4，那么集合A(UB)等于()Ax|2x4 Bx|x3或x4Cx|2xb，则；q：若0，则abb，则，是假命题；q：若0，则ab2，Px|x2Cp：aa，b，q：aa，bDp：QR，q：NZ解析：“非p”为真，p为假又“p或q”为真，q为真因此得出p为假，q为真故选B.答案：B9设集合Sx|x2|3，Tx|axa8，ST
2、R，则a的取值范围是()A3a1 B3a1Ca3或a1 Da1解析：|x2|3，x5或x5或x1又Tx|axa8，STR，3a1”是“|x|0”的充分不必要条件C若p且q为假命题，则p、q均为假命题D命题p：“xR使得x2x11时，|x|0成立，但|x|0时，x1不一定成立，故x1是|x|0的充分不必要条件，故B是正确的；p且q为假命题，则p和q至少有一个是假命题，故C不正确；特称命题的否定是全称命题，故D是正确的答案：C11(2010延安模拟)命题A：(x1)29，命题B：(x2)(xa)0；若A是B的充分不必要条件，则a的取值范围是()A(，4) B4，)C(4，) D(，4解析：由(x1
3、)29，得2x4，命题A：2x4.命题B：当a2时，x，当a2时，2x2时，ax2.A是B的充分而不必要条件，命题B：当a2时，2x4，a4，综上，当a4时，A是B的充分不必要条件，故选A.答案：A12设非空集合Ax|2a1x3a5，Bx|y，则A(AB)的一个充分不必要条件是()A1a9 B6a2，条件q：5x6x2，则非p是非q的_条件解析：p：x1，綈p：3x1q：2x3，綈q：x2或x3，则綈p綈q.答案：充分不必要15(2011山东烟台适应性考试)命题p：xR，f(x)m，则命题p的否定綈p是_答案：xR，f(x)m16(2010江苏苏北三市高三联考)若命题“xR，使得x2(a1)x
4、10，即|a1|2，a3或a0，且a1，则对任意实数x，ax0；(2)对任意实数x1，x2，若x1x2，则tanx1tanx2；(3)T0R，使|sin(xT0)|sinx|；(4)x0R，使x10(a0，a1)恒成立，命题(1)是真命题(2)存在x10，x2，x10，命题(4)是假命题19(12分)设命题p：(4x3)21；命题q：x2(2a1)xa(a1)0，若綈p是綈q的必要不充分条件，求实数a的取值范围解：设Ax|(4x3)21，Bx|x2(2a1)xa(a1)0，易知Ax|x1，Bx|axa1由綈p是綈q的必要不充分条件，从而p是q的充分不必要条件，即AB，故所求实数a的取值范围是0
5、，20(12分)设全集为R，集合Ay|ysin(2x)，x，集合BaR|关于x的方程x2ax10的根一个在(0,1)上，另一个在(1,2)上求(RA)(RB)解：在集合A中，x，2x.sin(2x)，1Ay|y1在集合B中，记f(x)x2ax1，由题意知，Ba|a1或y，RBa|a2或a(RA)(RB)x|x或2x121(12分)(2011蚌埠模拟)已知命题p：指数函数f(x)(2a6)x在R上单调递减，命题q：关于x的方程x23ax2a210的两个实根均大于3.若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围解：若p真，则f(x)(2a6)x在R上单调递减，02a61，3a，又由题意应有p真q假或p假q真若p真q假，则，a无解若p假q真，则，a3或a.故a的取值范围是a|a3或a22(12分)已知数列an的前n项和Snpnq(p0且p1)，求证：数列an为等比数列的充要条件为q1.证明：充分性：当q1时，a1S1pqp1.当n2时，anSnSn1pn1(p1)当n1时也成立于是p(nN)，即数列an为等比数列必要性：当n1时，a1S1pq.当n2时，anSnSn1pn1(p1)p0，p1.p.an为等比数列，p，p，即p1pq.q1.综上所述，q1是数列an为等比数列的充要条件