1、吉林省长春市九台区师范高级中学2019-2020学年高二数学下学期期中试题 理（含解析）一、选择题（每题5分）1.已知复数满足(为虚数单位)，则等于（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】根据题意，由复数的运算法则得到 ,根据复数的模的概念得到模长，故 |z|=1故选B2.有一段演绎推理是这样的：“若一条直线平行于一个平面，则此直线平行于这个平面内的所有直线”.已知直线平面，直线平面，则直线直线”你认为这个推理（ ）A. 结论正确B. 大前提错误C. 小前提错误D. 推理形式错误【答案】B【解析】试题分析：一条直线平行于一个平面时，这条直线与平面内的部分直线平行，并是不与所有直线平行，
2、所以大前提错误，故选B.考点：1.演绎推理；2.直线与平面平行的性质.3.，若，则a的值等于（ ）A. 1B. 2C. D. 3【答案】A【解析】【分析】求出导函数，由可求得【详解】由题意，解得故选：A【点睛】本题考查导数的运算，掌握导数的运算法则是解题基础4.若定义在上的函数在处的切线方程则f(2)+f(2)=A. B. C. 0D. 1【答案】A【解析】因为函数在处的切线方程是，故得到 又因为f(2)= -2 +1=-1，故 ，故答案选A.5.函数的单调递减区间为（ ）A. （-，0）B. (1，)C. (0，1)D. （0，）【答案】C【解析】【分析】求出导函数，在定义域内解不等式可得减
3、区间【详解】由已知得，又定义域为，减区间为故选：C【点睛】本题考查用导数求函数的单调区间，对可导函数，在定义域内由确定增区间，由确定减区间6.下列计算错误的是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用定积分的性质、几何意义、运算法则求解【详解】在A中， ，在B中，根据定积分的几何意义， ，在C中， ，根据定积分的运算法则与几何意义，易知+=，故选C.【点睛】本题考查了定积分的计算，求定积分的方法有三种：定义法（可操作性不强），微积分基本定理法和利用定积分的几何意义求定积分.7.已知函数有两个极值点，则实数的取值范围是()A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】求出导函
4、数f（x）=3x2+2ax+a+6，由函数f（x）有两个极值点，可知=4a2-12（a+6）0，进而求出实数a的取值范围【详解】f（x）=3x2+2ax+a+6，函数f（x）=x3+ax2+（a+6）x-3有两个极值点，=4a2-12（a+6）0，解得a-3或a6实数a的取值范围是（-，-3）（6，+）故选B【点睛】本题考查了函数的导数与极值，三次函数的单调性与极值可借助于其导函数（二次函数）来分析.8.利用数学归纳法证明且）时，第二步由到时不等式左端的变化是（）A. 增加了这一项B. 增加了和两项C. 增加了和两项，同时减少了这一项D. 以上都不对【答案】C【解析】当时，左端，那么当时 左端
5、，故第二步由到时不等式左端的变化是增加了和两项，同时减少了这一项，故选C.9.在二项式展开式中，其常数项是216，则a的值为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】写出二项展开式通项公式，确定常数项后可求得【详解】展开式通项公式为，令，得，常数为，解得故选：C【点睛】本题考查二项式定理，掌握二项展开式通项公式是解题关键10.甲、乙、丙、丁四位同学参加一次数学智力竞赛，决出了第一名到第四名的四个名次.甲说：“我不是第一名”；乙说：“丁是第一名”；丙说：“乙是第一名”；丁说：“我不是第一名”.成绩公布后，发现这四位同学中只有一位说的是正确的，则获得第一名的同学为（）A. 丙
6、B. 甲C. 乙D. 丁【答案】B【解析】分析】分别假设甲是第一名，乙是第一名，丙是第一名，丁是第一名，四种情况，结合题中条件，进行判断，即可得出结果.【详解】若甲是第一名，则甲、乙、丙说的都不正确，丁说的正确，符合题意，故甲获得第一；若乙是第一名，则只有乙说的正确，不符合题意；若丙为第一名，则乙丙说的不正确，甲丁说的正确，不满足题意；若丁是第一名，则甲乙说的正确，丙丁说的不正确，不满足题意；故选B【点睛】本题主要考查逻辑推理，推理案例属于常考内容，属于基础题型.11.有个人排成一排照相，要求甲、乙、丙三人站在一起，则不同的排法种数为（ ）A B. C. D. 【答案】C【解析】总排法数为，故
7、选C点睛：本题是排列中的相邻问题，用“捆绑法”求解，解决此问题分两步，第一步把要求相邻的三人捆绑在一起作为一个人，和其他3人看作是4人进行排列，第二步这三人之间也进行排列，然后用乘法原理可得解二、填空题（每题5分）12.复数满足：(为虚数单位) ，则复数的共轭复数=_.【答案】 【解析】首先根据复数的运算法则得到： ,根据共轭复数的概念得到 故答案为.13.若函数的的导数为，且则_【答案】12【解析】【分析】求出导函数，令可求得【详解】由题意，故答案为：12【点睛】本题考查导数的运算，掌握导数运算法则是解题关键14.，则k= 【答案】1【解析】【分析】先求出被积函数，然后利用微积分基本定理求解
8、即可.【详解】由微积分基本定理可得： ，k1故答案为1【点睛】本题主要考查了微积分基本定理在定积分求解中的简单应用，属于基础题.15.在二项式的展开式中，含的项的系数是_【答案】10【解析】【分析】写出二项展开式通项公式，令指数为2可得所在项数后可得其系数【详解】由已知，令，含的项的系数是故答案为：10【点睛】本题考查二项式定理，掌握二项展开式通项公式是解题关键三、解答题(第16题10分，第17题11分，18、19题12分)16.设复数，若，求实数的值.【答案】【解析】【分析】首先利用复数代数形式的乘除运算化简复数z,然后把z代入,整理后利用复数相等的条件可求得的值.【详解】，解得.【点睛】本
9、题考查了复数代数形式的乘除运算,考查了复数相等的条件,两个复数相等,当且仅当实部等于实部,虚部等于虚部,是基础题.17.用数学归纳法证明：【答案】证明见解析【解析】【分析】利用数学归纳法的证明标准，验证时成立，假设时成立，证明时等式也成立即可.【详解】证明：（1）当时，左边，右边，等式成立.（2）假设当时，等式成立，即，那么，当时，左边，这就是说，当时等式也成立.根据（1）和（2），可知等式对任何都成立.【点睛】本题是中档题，考查数学归纳法的应用，注意数学归纳法证明时，必须用上假设18.将4个编号为1、2、3、4的小球放人编号为1、2、3、4的盒子中（1）恰好有一个空盒，有多少种放法？（2）每
10、个盒子放一个球，且恰好有一个球的编号与盒子的编号相同，有多少种放法？（3）把4个不同的小球换成4个相同的小球，恰有一个空盒，有多少种放法？【答案】（1）144 （2）8 （3）12【解析】【分析】（1）有一个盒子中有两个球，把它们选出作为一个球与其他两个放到三个盒子中即可；（2）分步，第一步1个球的编号与盒子编号相同，第二步其它三个球与盒子编号不相同，由分步乘法原理计算；（3）分步，第一步选三个盒子放球，第二步选一个盒子放2个球，由此可得【详解】(1)选取2个球作为一个球与其它两个球分别放到三个盒子中，共有种方法(2)1个球的编号与盒子的编号相同的选法有种，当1个球与1个盒子编号相同时，其余3
11、个球的投放方法有2种，故共有种方法(3)先从四个盒子中选出三个盒子，有种选法，再从三个盒子中选出一个盒子放两个球，余下两个盒子各放一个，由于球是相同的，即没有顺序，由分步乘法计数原理知，共有种方法【点睛】本题考查排列组合的应用，解题关键是确定事件完成的方法，是分步还是分类19.已知函数在点处的切线方程为.（1）若函数在时有极值，求的解析式；（2）函数在区间上单调递增，求实数的取值范围.【答案】(1) f(x)x32x24x3(2) 4，)【解析】试题分析：（1）对函数求导，由题意点P（1，-2）处的切线方程为，可得，再根据，又由联立方程求出a，b，c，从而求出f（x）的表达式（2）由题意函数f（x）在区间-2，0上单调递增，对其求导可得f（x）在区间-2，0大于或等于0，从而求出b的范围试题解析：f(x)3x22axb，函数f(x)在x1处的切线斜率为3，所以f(1)32ab3，即2ab0， 又f(1)1abc2得abc1. (1)函数f(x)在x2时有极值，所以f(2)124ab0， 由解得a2，b4，c3，所以f(x)x32x24x3 (2)因为函数f(x)在区间2，0上单调递增，所以导函数f(x)3x2bxb在区间2，0上的值恒大于或等于零，则得b4，所以实数b的取值范围是4，)