1、数学试卷(理科)一、单选题 1袋中有白球 2 个，红球 3 个，从中任取两个，则互斥且不对立的两个事件是（）A至少有一个白球；都是白球 B两个白球；至少有一个红球 C红球、白球各一个；都是白球 D红球、白球各一个；至少有一个白球 2已知右面程序，若程序执行后输出的结果是 11880，则在程序后面的“_”处应填 A9i B8i C10i D8i 3高三毕业时，甲、乙、丙、丁四位同学站成一排照相留念，已知甲乙相邻，则甲丙相邻的概率为（）A B C D 42019 年 11 月 26 日，联合国教科文组织宣布 3 月 14 日为“国际数学日”（昵称：day），2020 年 3 月 14 日是第一个“
2、国际数学日”圆周率 是圆的周长与直径的比值，是一个在数学及物理学中普遍存在的数学常数 有许多奇妙性质，如莱布尼兹恒等式111113574，即为正奇数倒数正负交错相加等小红设计了如图所示的程序框图，要求输出的T 值与 非常近似，则、中分别填入的可以是（）A1 11iSi，2ii BB11121iSi，1ii C1 11iSSi，2ii D11121iSSi，1ii 5太极图是以黑白两个鱼形纹组成的图案，它形象化地表达了阴阳轮转、相反相成是万物生成变化根源的哲理，展现了一种相互转化、相对统一的形式美.按照太极图的构图方法，在平面直角坐标系中，圆O被3sin 6yx的图象分割为两个对称的鱼形图案，其
3、中小圆的半径均为1，现在大圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为（）A 136 B 118 C 112 D 19 6设直线 1:370lxy 与直线 2:10lxy 的交点为 P,则 P 到直线:20l xaya的距离最大值为()A 10 B4 C3 2 D 11 7已知直线(1)(1)530kxkyk恒过定点,P m n，若正实数 a，b 满足1mnab，则 a b的最小值为（）A9 B8 C7 D6 8如图，已知 A(4,0)、B(0,4)，从点 P(2，0)射出的光线经直线 AB 反射后再射到直线 OB 上，最后经直线 OB 反射后又回到 P 点，则光线所经过的路程是（）A2 5 B
4、3 3 C6 D2 10 9已知过点 2,1P的直线 l 与 x 轴正半轴和 y 轴正半轴分别交于 A，B 两点，当 PA PB最小时，直线l 的方程为（）A24xy B3xy C25xy D35xy 105 月 25 日哈市高三学生再次复课，老师们每天早上需要为学生测温，学校考虑老师的身体健康，每天安排食堂为老师们送早餐高三学年任主任早晨在 6：307：00 之间到达办公室为送餐员开门，送餐员在早晨 6：457：00 之间到达办公室，则任主任在送餐员之前到达办公室的概率为（）A 12 B 58 C 34 D 78 11已知实数,x y 满足2024032120 xyxyxy，直线(2)(1)
5、80 xy()R 过定点00(,)A x y，则00yyzxx的取值范围为（）A 4,211 B2,)C4(,11 D4(,2,)11U 12数学家欧拉在 1765 年发现，任意三角形的外心、重心、垂心位于同一条直线上，这条直线称为欧拉线已知 ABC的顶点 2,0,0,4AB，若其欧拉线的方程为20 xy，则顶点C 的坐标为（）A4,0B3,1 C5,0D4,2 23131214二、填空题 13运行如右图所示的程序框图，则输出的 S 的值为_.14重庆一中高一，高二，高三的模联社团的人数分别为 25，15，10，现采用分层抽样的方法从中抽取部分学生参加模联会议，已知在高二年级和高三年级中共抽取
6、 5 名同学，若从这 5 名同学中再随机抽取 2 名同学承担文件翻译工作，则抽取的两名同学来自同一年级的概率为_.15已知直线 12ll/，A 是 12,l l 之间的一定点，并且 A 点到 12,l l 的距离分别为 1，2，B 是直线 2l 上一动点，090BAC，AC 与直线 1l 交于点C，则 ABC面积的最小值为_ 16已知mR，动直线 1l：10 xmy 过定点 A，动直线 2l：230mxym过定点 B，若 1l 与2l 交于点 P（异于点 A，B），则 PAPB的最大值为_.三、解答题 17（10 分）已知数列na中，12a 且*122(2,)nnaannnN.（1）求2a，3
7、a，并证明nan是等比数列；（2）设12nnnab，求数列 nb的前n 项和nS.18（12 分）4 月 23 日是世界读书日，其设立的目的是推动更多的人去阅读和写作，某市教育部门为了解全市中学生课外阅读的情况，从全市随机抽取 1000 名中学生进行调查，统计他们每周课外阅读的时长，如图是根据调查结果绘制的频率分布直方图.（1）已知样本中每周课外阅读时长不足 4 小时的中学生有100 人，求图中a，b 的值；（2）试估计该市中学生阅读时长不小于 10 小时的概率；（3）为了更具体的了解全市中学生课外阅读情况，用比例分配的分层抽样的方法从10,12 和12,14 两组中共抽取了 6 名学生参加座
8、谈会，现从上述 6 名学生中随机抽取 2 名在会上进行经验分享，求这 2 名学生来自不同组的概率.19（12 分）已知 ABC 的顶点 C 在直线30 xy上，顶点 A、B 的坐标分别为（4，2），（0，5）（）求过点 A 且在,x y 轴上的截距相等的直线方程；（）若 ABC 的面积为 10，求顶点 C 的坐标 20（12 分）在 ABCV中，内角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，已知3cossin3baCcA（1）求 A 的值；（2）若3a，点 D 在边 BC 上，且2BDDC，求 AD 的最大值 21（12 分）设直线l 的方程为15 20axyaaR.（1）求证：不论a 为何值，
9、直线l 必过一定点 P；（2）若直线l 分别与 x 轴正半轴，y 轴正半轴交于点,0AA x，0,BBy，当 AOBV面积最小时，求AOBV的周长及此时的直线方程；（3）当直线l 在两坐标轴上的截距均为正整数且 a 也为正整数时，求直线l 的方程.22（12 分）某中学举行的“新冠肺炎”防控知识闭卷考试比赛，总分获得一等奖、二等奖、三等奖的代表队人数情况如下表，该校政教处为使颁奖仪式有序进行，气氛活跃，在颁奖过程中穿插抽奖活动，并用分层抽样的方法从三个代表队中共抽取 16 人在前排就坐，其中一等奖代表队有 6 人.（1）求二等奖代表队的男生人数；（2）从前排就坐的三等奖代表队员 5 人（2 男
10、 3 女）中随机抽取 3 人上台领奖，请求出只有一个男生上台领奖的概率；（3）抽奖活动中，代表队员通过操作按键，使电脑自动产生2，2内的两个均匀随机数 x，y，随后电脑自动运行如图所示的程序框图的相应程序，若电脑显示“中奖”，则代表队员获相应奖品；若电脑显示“谢谢”，则不中奖，求代表队队员获得奖品的概率.答案第 1 页，总 18 页 参考答案 1C【解析】【分析】从装有 3 个红球和 2 个白球的红袋内任取两个球，所有的情况有 3 种：“2 个白球”、“一个白球和一个红球”、“2 个红球”由于对立事件一定是互斥事件，且它们之中必然有一个发生而另一个不发生，结合所给的选项，逐一进行判断，从而得出
11、结论【详解】从装有 3 个红球和 2 个白球的红袋内任取两个球，所有的情况有 3 种：“2 个白球”、“一个白球和一个红球”、“2 个红球”由于对立事件一定是互斥事件，且它们之中必然有一个发生而另一个不发生，对于 A，至少有 1 个白球；都是白球，不是互斥事件故不符合 对于 B 两个白球；至少有一个红球，是互斥事件，但也是对立事件，故不符合 对于C 红球、白球各一个；都是白球是互斥事件，但不是对立事件，故符合 对于 D 红球、白球各一个；至少有一个白，不是互斥事件故不符合 故选：C【点睛】本题主要考查互斥事件与对立事件的定义，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平 2A【解析】解：按照所给的程序
12、语句：第一次循环时：*1 1212,111SS iii ；第二次循环时：*1 12 11132,110SS iii ；第三次循环时：*1 12 11 101320,19SS iii ；第四次循环时：*1 12 11 10 911880,18SS iii ；此时程序跳出循环，结合题意可知，需要填写的语句为：9i.本题选择 A 选项.答案第 2 页，总 18 页 3B【解析】试题分析：4 人排成一排，其中甲、乙相邻的情况有 12 种，其中甲丙相邻的只有 4 种，由此能求出甲乙相邻，则甲丙相邻的概率4 人排成一排，其中甲、乙相邻的情况有：（甲乙丙丁）、（甲乙丁丙）、（丙甲乙丁）、（丁甲乙丙）、（丙丁
13、甲乙）、（丁丙甲乙）、（乙甲丁丙）、（乙甲丁丙）、（丙乙甲丁）、（丁乙甲丙）、（丙丁乙甲）、（丁丙乙甲），共计 12 种，其中甲丙相邻的只有 4 种，甲乙相邻，则甲丙相邻的概率为：41123p 考点：古典概型及其概率计算公式 4D【解析】【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量4TS的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案 【详解】解：由题可知，111113574 ，输出的T 值与 非常近似，则输出的11144(1)357TS 当1010i 时，不符合题意，当1011i 时，符合题意，输出对应的T 值，则11111442 1 122123
14、 12412 1011 1TS L 即111144(1)3572021TS，可知，循环变量i 的初值为 1，终值为 1011，in n n n n n 的步长值为 1，循环共执行 1011次，可得中填入的可以是1ii ，又 S 的值为正奇数倒数正负交错相加，可得中填入的可以是11(1)21iSSi .故选：D 【点睛】答案第 3 页，总 18 页 本题考查由循环程序框图的输出值选择条件，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题 5B【解析】设大圆的半径为 R，则：126226TR，则大圆面积为：2136SR，小圆面积为：22122S，则满足题意的概率值为：213618p.本
15、题选择 B 选项.点睛：数形结合为几何概型问题的解决提供了简捷直观的解法用图解题的关键：用图形准确表示出试验的全部结果所构成的区域，由题意将已知条件转化为事件A 满足的不等式，在图形中画出事件 A 发生的区域，据此求解几何概型即可.6A【解析】【分析】先求出 P 的坐标，再求出直线l 所过的定点Q，则所求距离的最大值就是 PQ 的长度.【详解】由37010 xyxy 可以得到12xy，故 1,2P，直线l 的方程可整理为：210 xa y，故直线l 过定点2,1，因为 P 到直线l 的距离dPQ，当且仅当lPQ时等号成立，故22max1 22 110d，故选 A.【点睛】一般地，若直线 111
16、1:=0lA xB yC和直线 2222:0lA xB yC相交，那么动直线1112220AxB yCA xB yC（R）必过定点（该定点为 12,l l 的交点）.答案第 4 页，总 18 页 7A【解析】【分析】先求出直线过定点坐标，再利用基本不等式求最值.【详解】原式子可化为：(5)30 xykxy 令5030 xyxy，可得41xy，所以4,1mn，411ab 414()()()552 49baabab abab，当且仅当 4baab，即3,6ba等号成立 故选：A【点睛】本题考查了直线过定点和基本不等式的应用，考查了运算求解能力和逻辑推理能力，属于基础题目.8D【解析】【分析】设点
17、P 关于 y 轴的对称点 P，点 P 关于直线:40AB xy的对称点P，由对称点可求 P 和P 的坐标，在利用入射光线上的点关于反射轴的对称点在反射光线所在的直线上，光线所经过的路程为P P.【详解】点 P 关于 y 轴的对称点 P 坐标是2,0，设点 P 关于直线:40AB xy的对称点,Pa b，由0112204022baab ，解得42ab，答案第 5 页，总 18 页 故光线所经过的路程22 2422 10P P ，故选 D.【点睛】解析几何中对称问题，主要有以下三种题型：（1）点关于直线对称，,P x y 关于直线l 的对称点,P m n，利用1lynkxm，且 点,22xm yn
18、 在对称轴l 上，列方程组求解即可；（2）直线关于直线对称，利用已知直线与对称轴的交点以及直线上特殊点的对称点（利用（1）求解），两点式求对称直线方程；（3）曲线关于直线对称，结合方法（1）利用逆代法求解.9B【解析】【分析】由题意结合三角函数的知识可得1sinPA，2cosPB，结合正弦的二倍角公式可得4sin 2PAPB，求出 后即可得直线的斜率，再由点斜式即可得解.【详解】设090BAOoo，如图：则1sinPA，2cosPB，所以124sincossin 2PAPB，所以当290 o即45 o时，PA PB最小，此时，直线的倾斜角为135o，斜率tan1351k o，答案第 6 页，总
19、 18 页 所以直线 l 的方程为12yx 即3xy.故选：B.【点睛】本题考查了三角函数、三角恒等变换的应用，考查了直线方程的求解，关键是合理转化条件，属于中档题.10C【解析】【分析】根据题意，设任主任到达的时间为 x，送餐员到达的时间为 y,任主任在送餐员之前到达办公室为事件 A，求出试验的全部结果构成的区域的面积，求出事件 A 的全部结果构成的区域的面积，再利用几何概型的概率公式求解.【详解】设任主任到达的时间为 x，送餐员到达的时间为 y，记任主任在送餐员之前到达办公室为事件 A；则试验的全部结果表示为13(,)|67,6724x yxy，对应的是图中的矩形 ABED，面积为 111
20、=248；答案第 7 页，总 18 页 事件 A 的结果表示为13(,)|67,67,24x yxyxy，对应的是图中的梯形 ABCD（不包含 CD）,它的面积为 1 1113()2 24432.由几何概型的概率公式得3332()148P A.故选：C.【点睛】本题主要考查几何概型的概率的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.11D【解析】【分析】【详解】由直线2180 xy 可得2810 xyxy，可知10280 xyxy，解得32xy，即直线过定点 3 2A ，作出可行域如图，所以目标函数23yzx，目标函数可视为点 A 与可行域中的点连线的斜率，4(211z，)，故选 D 12A【
21、解析】【分析】答案第 8 页，总 18 页 设出点 C 的坐标，由重心坐标公式求得重心，代入欧拉线得一方程，求出 AB 的垂直平分线，和欧拉线方程联立求得三角形的外心，由外心到两个顶点的距离相等得另一方程，两方程联立求得点 C 的坐标【详解】设 C（m，n），由重心坐标公式得，三角形 ABC 的重心为 24,33mn代入欧拉线方程得：242033mn整理得：m-n+4=0 AB 的中点为（1，2），40202ABk AB 的中垂线方程为1212yx，即 x-2y+3=0联立23020 xyxy 解得11xy ABC 的外心为（-1，1）则（m+1）2+（n-1）2=32+12=10，整理得：m
22、2+n2+2m-2n=8 联立得：m=-4，n=0 或 m=0，n=4 当 m=0，n=4 时 B，C 重合，舍去顶点 C 的坐标是（-4，0）故选 A【点睛】本题考查了直线方程，求直线方程的一般方法：直接法：根据已知条件，选择适当的直线方程形式，直接求出直线方程待定系数法：先设出直线的方程，再根据已知条件求出假设系数，最后代入直线方程，待定系数法常适用于斜截式，已知两点坐标等 131011【解析】【分析】根据程序框图可得T 是对偶数求和，N 是对奇数求和，再根据循环条件可分别得出奇数、偶数的个数，从而得出答案.【详解】依题意，024620182020T L，1 3 5720192021N L
23、，答案第 9 页，总 18 页 故 13 25 42021 20201011SNT L.故答案为：1011 【点睛】本题考查算法与程序框图，考查循环结构，考查直观想象、推理论证的核心素养，属于中档题.14 25【解析】【分析】由人数之比求出抽出的 5 名同学中高二、高三年级人数，通过列举出从这 5 名同学中再随机抽取 2 名同学的所有可能即可求出抽取的两名同学来自同一年级的概率.【详解】解：高二高三抽取人数之比为15:103:2，所以 5 名同学中高二有 3 人，高三有 2 人，设高二 3 人为123,A A A，高三 2 人为12,B B，则随机抽取 2 名同学的可能有 1213111223
24、2122313212,A A A A A B A B A A A B A B A B A B B B 共十种可能，其中抽取的两名同学来自同一年级的有12132312,A A A A A A B B 四种可能，则 抽取的两名同学来自同一年级的概率为 42105,故答案为:25.【点睛】本题考查了分层抽样，考查了古典概型概率的求解.本题的关键是求出高二、高三各抽出的人数.152【解析】答案第 10 页，总 18 页 过 A 作 12,l l 的垂线,分别交 12,l l 于 E,F,则 AE=1,AF=2,设FAC,则 Rt ACF中,1,cosACRt ABE中,ABE,可得2,sinABABC
25、的面积11122,0,22cossinsin 22SABACQ当且仅当2 时,sin2=1 取到最大值 1,此时三角形 ABC 面积有最小值 2,故填 2.162 5 【解析】【分析】求出直线 1l 过定点 A 的坐标和直线 2l 过定点 B 的坐标，1l 与 2l 交于点 P，根据两条直线的斜率不难发现有则有 PAPB，可得22210PAPBAB，再利用基本不等式的性质可得 PAPB的最大值【详解】对于直线10 xmy，令0y，可得1x ，故它过定点(1,0)A，且它的斜率为1m 对于动直线 2l：230mxym，即(2)30m xy，令20 x，求得2x，3y，过定点()2,3B，且它的斜
26、率为m，故 1l 与 2l 垂直 1lQ与 2l 交于点 P（异于点 A，B），22210PAPBAB 222522PAPBPAPBQ，52PAPB，2 5PAPB，当且仅当 PAPB时，PAPB的最大值为2 5 ，答案第 11 页，总 18 页 故答案为：2 5 【点睛】本题是直线和不等式的综合考查，特别是“两条直线相互垂直”这一特征是本题解答的突破口，从而有22PAPB是个定值，再由基本不等式求解得出直线位置关系和不等式相结合，不容易想到，是个灵活的好题 17（1）见解析；（2）1242nnnSn【解析】【分析】（1）在已知的数列递推公式中分别取2,3n，结合已知的首项即可求得23,a a
27、 的值，再把递推式两边同时减 n 即可证明nan是等比数列；（2）由nan是等比数列求出数列 na的通项公式，代入12nnnab，分组后利用错位相减法求数列 nb的前 n 项和nS.【详解】（1）由已知*1222,nnaannnN 24a，37a，1222nnanan，即121nnanan，因为*122,1nnannnNan，所以nan是以 2 为公比的等比数列（2）由（1）得11 1 2nnana，即12nnan，所以11122nnnnanb，设12nnnC，且前n 项和为nT，所以01231123422222nnnTL，123112322222nnnT L，得123111111111221
28、12122222222212nnnnnnnnnT L 答案第 12 页，总 18 页 所以1242nnnT，1242nnnSn【点睛】该题考查的是数列的有关内容，涉及到的知识点有等比数列的证明，数列的递推公式，数列的求和方法，注意对式子的正确变形以及相应的公式，才能正确得出结果.18（1）0.05a，0.025b；（2）0.15；（3）815.【解析】【分析】（1）根据样本中每周课外阅读时长不足 4 小时的中学生有 100 人列式求出 a 的值，再根据小矩形面积之和为 1 列式解得 b 的值即可；（2）由频率分布直方图可知，阅读时间不少于 10 小时的位于10,12 和12,14 两组，列式计
29、算即可得解；（3）由频率分布直方图得10,12 和12,14 两组中的频率之比为2:1，从10,12 组中抽取 4 名学生，分别记为1A，2A，3A，4A；从12,14组中抽取 2 名学生，分别记为1B，2B，然后利用列举法可求得从 6 名学生中随机抽取 2 名不同的抽法共有 15 种，抽取的这 2 名学生来自不同组的不同的抽法共有 8 种，最后计算概率即可.【详解】（1）由题意得10021000a，所以0.05a，又因为 20.1 0.20.00751aab，所以0.025b；（2）由频率分布直方图可知，从全市抽取的 1000 名中学生中阅读时长不小于 10 小时的频率为 220.05 0.
30、0250.15ab，所以估计该市中学生中阅读时长不小于 10 小时的概率为 0.15；（3）由频率分布直方图得10,12 和12,14 两组中的频率之比为2:1，所以从10,12 组中抽取 4 名学生，分别记为1A，2A，3A，4A，从12,14 组中抽取 2 名学生，分别记为1B，2B，设“从这 6 名学生中随机抽取 2 名”的样本空间为，则 答案第 13 页，总 18 页 1213141112232421,A AA AA AA BA BA AA AA B 22343132414212,A BA AA BA BA BA BB B，所以从这 6 名学生中随机抽取 2 名不同的抽法共有 15 种
31、，设“抽取的这 2 名学生来自不同组”为事件 A，则 1112212231324142,AA BA BA BA BA BA BA BA B，所以抽取的这 2 名学生来自不同组的不同的抽法共有 8 种，所以 815P A.【点睛】本题考查频率分布直方图的应用，考查古典概率的计算，考查分层抽样，考查逻辑思维能力和计算能力，属于常考题.19（1）20 xy或60 xy；（2）(0,0)或 8(,8)3【解析】【分析】【详解】试题分析：（1）截距相等分过原点和不过原点两种情况，利用点斜式求得直线方程为20 xy或60 xy；（2）根据已知可设00(,3)C xx，求出点 C 到直线 AB 的距离，利用
32、面积为 10 建立方程，即可得到 C 点坐标 试题解析：解：（）若所求直线过原点时11,22kyx，即20 xy；）截距不为 0 时，1,2(4)kyx ，即60 xy，所求直线方程为20 xy或60 xy；（）由顶点 C 在直线30 xy上，可设00(,3)C xx，直线 AB 的方程为34200 xy，则顶点 C 到直线 AB 的距离0202234 3203434xxdx，答案第 14 页，总 18 页 且2205|34|1|4(25)5,|1022ABCxABSABd，即00|34|4,0 xx或083x，故顶点 C 的坐标为(0,0)或 8(,8)3 考点直线的方程，点到直线距离公式，
33、三角形面积公式 20（1）3A；（2）31.【解析】【分析】（1）由3cossin3b aCcA与sinsinBA C可得 tan3A，由此即可求出 A 的值；（2）因为3A，且3a，由正弦定理表示出,b c，在ABD和 ABCV中，分布用余弦定理表示cos B，即可表示出2AD，再将其转化为与 B 相关的三角函数，即可求出最大值.【详解】（1）由已知及正弦定理得 3sinsincossinsin3BACCA 又sinsinsincoscossinBA CACAC，且sin0C，tan3A，0A，即3A；（2）由（1）可知3A，且3a，由正弦定理得：2 3sinbB，2 3sincC，在ABD
34、中，222224cos24BABDADcADBBABDc，在 ABCV中，2222292c6osBABBCBCACcbBAc 所以22224946cADcbcc，答案第 15 页，总 18 页 整理得22221233ADbc，所以22221(2 3)(2 3)233sinsinADBC 228sin4sin2BC 44cos22cos2BC 144cos22cos(2)3BB43sin23cos2B42 3sin(2)3B，当sin(2)13B，即512B时，2AD 取得最大值42 3 所以 AD 的最大值为 31 【点睛】本题主要考查正余弦定理的应用、两角和与差公式以及同角三角函数的基本关系
35、式.21（1）证明见解析；（2）周长为102 13；直线方程为32120 xy；（3）390 xy.【解析】【分析】（1）将直线方程重新整理，转化为求两直线交点，即得证；（2）先求 A,B 坐标且确定a 的取值范围，再根据三角形面积公式列函数关系式，根据基本不等式求最值，确定a 的值，最后求周长以及直线方程；（3）根据截距均为正整数，利用分离法，结合整除确定a 的值，再求直线方程.【详解】解：(1)由15 20axya 得 250a xxy ，则2050 xxy，解得23xy，答案第 16 页，总 18 页 所以不论a 为何值，直线l 必过一定点 2,3P；(2)由15 20axya 得，当0
36、 x 时，52Bya，当0y 时，521Aaxa，又由5205201BAyaaxa，得1a ，1191941+122 4112122212152521AOBaaaSaaaaV，当且仅当 9411aa，即12a 时，取等号.4,0A，0,6B，AOBV的周长为224646102 13OA OBAB；直线方程为32120 xy.(3)直线l 在两坐标轴上的截距均为正整数，即52a，521aa均为正整数，而 a 也为正整数，5232211aaaaQ 所以直线l 的方程为390 xy.【点睛】本题考查直线恒过定点问题、利用基本不等式求最值、直线与坐标轴围成的三角形的面积的最值、分离法求正整数解，考查综
37、合分析求解能力，属中档题.22（1）30；（2）35；（3）1932.【解析】【分析】（1）先设季军队的男运动员人数为 n，由分层抽样的方法得关于 n 的等式，即可解得 n；（2）设男生为 A1，A2，女生为 B1，B2，B3，随机抽取 3 人，利用列举法写出所有基本事件和只有一个男生上台领奖基本事件，最后利用概率公式即可计算得解；答案第 17 页，总 18 页（3）由框图得到，点（x，y）满足条件222212xyxyxy ，其表示的区域是图中阴影部分，利用几何概型的计算公式即可得到代表队队员获得奖品的概率.【详解】（1）设代表队共有 n 人，则 66016n，所以 n160，则三等奖代表队的
38、男生人数为 160（30+30+20+20+30）30，故所求二等奖代表队的男生人数为 30 人.（2）设男生为 A1，A2，女生为 B1，B2，B3，随机抽取 3 人，包括的基本事件为 A1A2B1，A1A2B2，A1A2B3，A1B1B2，A1B1B3，A1B2B3，A2B1B2，A2B1B3，A2B2B3，B1B2B3，个数为 10 个，只有一个男生上台领奖基本事件为 A1B1B2，A1B1B3，A1B2B3，A2B1B2，A2B1B3，A2B2B3，个数为 6 个，所以只有一个男生上台领奖的概率为 63105.（3）试验的全部结果所构成的区域为 22,22xx yy ，面积为 S4416，事件 A 表示代表队队员获得奖品，所构成的区域为 A 2222,12xyx yxyxy ，如图阴影部分的面积为：SA4111942 23 3222 ，答案第 18 页，总 18 页 这是一个几何概型，所以 P（A）191921632ASS.即代表队队员获得奖品的概率为 1932.【点晴】本小题主要考查古典概型及其概率计算公式、程序框图、几何概型等基础知识，考查运算求解能力，属于中档题.