1、考试时间：120分钟；一、选择题，每小题5分，共50分。1设全集，集合，则 ( )A. B. C. D.2函数是 （ ）A最小正周期为的奇函数 B 最小正周期为的奇函数C最小正周期为的偶函数 D最小正周期为的偶函数 3设是两条不同的直线，是两个不同的平面，有下列四个命题： 若； 若； 若； 若 其中正确命题的序号是（ ）A. B. C. D. 4若变量满足约束条件的最大值和最小值分别为（ ）A B C D5已知，则( )A. B. C. D. 6在面积为9的正方形内部随机取一点，则能使的面积大于3的概率是（ ）A B C D7等比数列满足，且，则当时， （ ）A. B. C. D. 8将正三棱
2、柱截去三个角（如图1所示A、B、C分别是三边的中点）得到的几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图(或称左视图)为 （ ）#9已知函数,当x=a时,取得最小值,则在直角坐标系中,函数的大致图象为( ) 10已知函数,设函数，且函数的零点均在区间内，则的最小值为（ ） A、11 B、10 C、9 D、8第II卷（非选择题）二、填空题，每小题5分，共25分。11计算 （为虚数单位）12已知三个数， ，则从小到大的顺序为_13已知，则的值=_.14阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的s值等于 15函数的定义域为,若且时总有,则称为单函数.例如,函数是单函数.下列命题:函数是单函数;
3、函数是单函数;若为单函数,且,则;函数在定义域内某个区间上具有单调性,则一定是单函数.其中的真命题是_ (写出所有真命题的编号). 三、解答题16已知等差数列满足：，的前n项和为（本题满分12分）（1）求及；（2）令，求数列的前n项和17（本题满分12分）从某校高三年级800名学生中随机抽取50名测量身高据测量，被抽取的学生的身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果分成八组得到的频率分布直方图如下：身高（cm）0.060.040.0160.008195190185180175170165160155（1）试估计这所学校高三年级800名学生中身高在180cm以上（含180cm）的人数为
4、多少；（2）在样本中，若学校决定身高在185cm以上的学生中随机抽取2名学生接受某军校考官进行面试，求：身高在190cm以上的学生中至少有一名学生接受面试的概率18（本题满分12分）在锐角中，三内角所对的边分别为设，（）若，求的面积；（）求的最大值.19（本题满分12分）已知某公司生产品牌服装的年固定成本是10万元，每生产千件，须另投入2 7万元，设该公司年内共生产该品牌服装x千件并全部销售完，每千件的销售收入为R（x）万元，且 （1）写出年利润W（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；（2）年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获利润最大？（注：年利润=年销售收入 年总成本）2
5、0（本题满分13分）如图所示，平面，四边形为正方形，且，分别是线段的中点.（）求证：平面；（）求证：平面；（）求三棱锥与四棱锥的体积比.21（本小题满分14分）已知函数f(x)=xkx+1.(1)当K=1时求函数f(x)的单调区间;(2)若f(x)0恒成立,试确定实数k的取值范围;(3)证明:1). 8分即当k0时, f(x)的增区间为(0,递减区间为,+).4分(2)由(1)可知:当k0时,f(x)无最大值,不合题意, 5分k0,由(1)的知f(x)在x=取得最大值.f(x)0恒成立的条件是f ()=0, 7分解得k1.从而,所求k的取值范围是1,+). 8分(3)证明:由(2)可得,当k=1时,f(x)=xx+10在(1,+)上恒成立,令x=n2,得n21), 10分即. 11分+1+2+(n1)=,从而原不等式得证. 14分
