1、万有引力定律及引力常量的测定-知识探讨合作与讨论(一)开普勒认为,行星绕太阳转.但我们日常看到的是太阳从东方升起,又落到西方,也就是说,我们看到的现象似乎是太阳绕着地球转,这种现象的原因是_.我的思路：这是由于相对运动的结果.(二)开普勒第二定律的内容是：对于每一个行星而言,太阳和行星的连线在相等的时间内扫过相等的面积.结合开普勒第一定律,讨论行星在椭圆运动中,在远日点速度最小还是在近日点速度最小.我的思路：因为行星在绕太阳运动时,轨道是椭圆,近日点的行星与太阳的距离小,连线扫过的面积不变,所以近日点速度大.思考过程1.行星运动的三大规律(开普勒三定律)(1)所有的行星分别在不同的椭圆轨道上围
2、绕太阳运动,太阳处在这些椭圆的一个焦 点上.(2)对每个行星而言,行星和太阳的连线在任意相等的时间内扫过的面积都相等(“面积速度”不变).(3)所有行星的椭圆轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等.其表 达式:R3/T2=k,其中R是椭圆轨道的半长轴,T是行星绕太阳公转的周期,k是一个与行星无关的常量.2.万有引力定律(1)万有引力：宇宙间任何有质量的物体之间的相互作用.(2)万有引力定律：宇宙间的一切物体都是相互吸引的.两个物体间的引力大小,跟它们质量的乘积成正比,跟它们的距离的平方成反比.F=G式中：G为万有引力常量G=6.671011 Nm2/kg2,r为两物体的中心距离,引
3、力是相互的(遵循牛顿第三定律).(3)万有引力定律中的距离r,其含义是两个质点间的距离.两个物体相距很远,则物体一般可以视为质点.但如果是规则形状的均匀物体相距较近,则应把r理解为它们的几何中心的距离.例如物体是两个球体,r就是两个球心间的距离.(4)在质量为M、半径为R的地球表面上,如果忽略地球自转的影响,质量为m的物体的重力加速度g,可以认为是地球对它的万有引力产生的,由万有引力与牛顿第二定律得:G=mg则该天体的重力加速度为g=由此式可知,离地球表面的距离越大,重力加速度越小.3.万有引力常量引力常量G=6.671011 Nm2/kg2的测出使得万有引力定律有了实际的应用价值.例如可以用
4、测定地球表面重力加速度的方法测定地球的质量.正是因此卡文迪许被称作“能称出地球质量的人”.卡文迪许扭秤的最大特点是应用扭转力矩和平面镜等放大措施,正是这些措施才使得常规物体的如此小的万有引力得以测出.例题解析【例1】 据媒体2002年10月7日报道,天文学家在太阳系的九大行星之外又发现了一颗比地球小得多的新的小行星,而且还测得它绕太阳公转的周期约为288年.若把它和地球绕太阳公转的轨道都看作圆,那么它与太阳间的距离是地球与太阳间距离的多少倍？解析：设地球绕太阳公转的轨道半径为r,周期为t=1年；新行星的半径为R,周期为T=288年.据开普勒第三定律,对地球和这颗新行星可列出关系式：r3/t2=
5、R3/T2代入数据可得R/r=43.6倍.点评：开普勒第三定律计算轨道半径和周期等量,简单方便.【例2】 已知地球表面的重力加速度为g,地球半径为R,万有引力常量为G,如果不考虑地球自转的影响,用以上各量表示地球的平均密度是多少？解析：由万有引力定律得：G=mg又因为球体的体积为V=4R3/3所以=.点评：求天体密度的一般思路是,先求天体质量M,再根据球体的体积公式V=4R3/3求天体的体积(一般把天体看成球体),最后由=M/V求出天体的密度.规律总结规律：开普勒三定律,万有引力定律.知识：万有引力常量.方法：(1)重力加速度的推导：在质量为M、半径为R的地球表面上,如果忽略地球自转的影响,质
6、量为m的物体的重力加速度g,可以认为是地球对它的万有引力产生的,由万有引力与牛顿第二定律得:G=mg则该天体的重力加速度为g=由此式可知,离地球表面的距离越大,重力加速度越小.(2)万有引力常量的测量过程：英国物理科学家牛顿发现了万有引力定律之后.他就专门设计了好几个实验,想先测出两个物体之间的引力,然后来计算地球的质量.可是,因为一般物体之间的引力非常弱小,牛顿的实验都失败了.牛顿去世后,还有一些科学家继续研究这个问题.其中以卡文迪许的实验最为成功.1750年6月的一天,正在着手进行引力测量的卡文迪许,得到一个好消息：剑桥大学一名叫约翰米歇尔的科学家,在研究磁力的时候,使用了一种很巧妙的方法
7、,测出了力的微小变化.卡文迪许立即赶去向他请教.原来,米歇尔的实验装置是这样的：用一根很细的石英丝把一块条形磁铁横吊起来,然后用另一块磁铁慢慢去吸引它.当磁力开始产生作用的时候,石英丝便会发生偏转,这样,磁引力的大小就可清楚地显示出来了.卡文迪许从中得到启发,也仿照米歇尔的办法,做了一套新的实验装置：用一根石英丝横吊着一根细杆,细杆的两端各安着一个小铅球,另外再用两只大球,分别移近两只小球.卡文迪许想,当大球与小球逐渐接近时,由于引力的作用,那两只吊着的小铅球必定会发生摆动,这样就可以测出引力的大小了.可是,这个实验失败了.卡文迪许陷入了沉思.他想,是不是因为两球之间的引力太小,肉眼观测不出来呢？能不能将它放大,变得明显一些呢？后来,他终于找到一个十分巧妙的办法：在石英丝上安上一面小镜子,把一束光照射在镜面上,镜面又把光线反射到一根刻度尺上.这样,石英丝一旦有一点点极细微的扭动,镜面上的反射光就会在刻度尺上明显地表示出来,扭动被放大了.1798年,他终于测得两球间的引力,求出了“引力常量”的数值,从而算出地球的质量为5.9761024 kg,相当于60亿亿吨！为了推算地球的质量,卡文迪许几乎耗尽了毕生的精力,前后花了五十年时间.当他求得这个数值的时候,他已经是一个六十七岁的老人了.