1、2019-2020学年度下学期5月份高一年级数学科试题本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，试卷满分150分，答题时间为120分钟.第卷一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分）1.已知数列，则是这个数列的（ ）A. 第六项B. 第七项C. 第八项D. 第九项【答案】B【解析】【详解】由数列前几项归纳可知通项公式为,时,为数列第七项，故选B.考点：数列通项公式2.已知数列的一个通项公式为，则 （ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】直接代入数据计算得到答案.【详解】，则.故选：A.【点睛】本题考查了求数列的项，属于简单题.3.在ABC中，若，则A与B的大小关系
2、为（ ）A. B. C. D. A、B的大小关系不能确定【答案】A【解析】【详解】因为在中，利用正弦定理，则可知ab，那么再利用大边对大角，因此选A.4.设集合，则等于（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先化简集合M,N，再求MN.【详解】由题得.故答案为B【点睛】(1)本题主要考查集合的化简与并集运算，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2)在化简集合N时，不要漏了x0,函数的问题一定要注意定义域优先的原则，否则容易出错.5.设是等差数列的前项和，已知，则等于（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：依题意有，解得，所以.考点：等差数列的基本概念.【易错点
3、晴】本题主要考查等差数列的基本概念. 在解有关等差数列的问题时可以考虑化归为和等基本量，通过建立方程(组)获得解即等差数列的通项公式及前项和公式，共涉及五个量，知其中三个就能求另外两个,即知三求二，多利用方程组的思想，体现了用方程的思想解决问题,注意要弄准它们的值.运用方程的思想解等差数列是常见题型，解决此类问题需要抓住基本量、，掌握好设未知数、列出方程、解方程三个环节，常通过“设而不求，整体代入”来简化运算6.设是等差数列的前项和，若，则等于（ ）A. 1B. -1C. 2D. 【答案】A【解析】【分析】直接利用等差数列求和公式结合等差数列性质，计算得到答案.【详解】.故选：A.【点睛】本题
4、考查了等差数列求和，等差数列性质，意在考查学生对于等差数列知识的综合应用.7.在ABC中，则等于（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由，结合三角形内角和定理可得再利用正弦定理及特殊角的三角函数可得结果.【详解】因为,所以，故选C.【点睛】本题主要考查正弦定理、三角形内角和定理以及特殊角的三角函数，属于基础题.8.若不等式的解集为，则，b的值分别是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】D【解析】【分析】得出对应方程，根据韦达定理计算得到答案.【详解】根据题意的解为，故，解得，.故选：D.【点睛】本题考查了根据不等式的解求参数，意在考查学生的计算能力，灵活利用韦达定理是
5、解题的关键.9.在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的面积是()A. B. 4C. D. 2【答案】B【解析】【分析】由不等式组画出可行域，得到可行域是一个三角形，所以由三角形面积公式求得面积【详解】由约束条件画出可行域如下图，所以，故选B.【点睛】本题是考查不等式组所表示约束条件可行域面积问题，画出正确的图像是本题的关键10.在ABC中，已知，则角A（ ）A. B. C. D. 或【答案】C【解析】【分析】结合条件和余弦定理：，即得解.【详解】由于再由余弦定理： 又 故选：C【点睛】本题考查了余弦定理在解三角形中的应用，考查了学生转化划归，数学运算的能力，属于基础题.11.在中，则的形
6、状为( )A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰三角形或直角三角形【答案】D【解析】【分析】由正弦定理将等式两边和转化成对应角的正弦，利用二倍角正弦公式化简整理，再由正弦值和角的关系即可得到答案.【详解】，正弦定理可得，即，或.或，为等腰三角形或直角三角形.故选：D【点睛】本题主要考查三角形形状判断、正弦定理和二倍角的正弦公式的应用，考查学生转化能力，属于基础题.12.已知关于的一元二次方程的一个根比1大，另一个根比1小.则（ ）.A. B. 或C. D. 或【答案】C【解析】【详解】令，其图像开口向上.由题意知，即.整理得，解得. 选C.第卷二、填空题（本大题共4小题
7、，每小题5分，共20分）13.在等差数列中，已知，则=_【答案】13【解析】【分析】将题目所给两个条件转化为的形式，通过解方程组求得的值，由此求得的值.【详解】依题意有，解得，故.【点睛】本小题主要考查等差数列的通项公式，考查利用基本元的思想通过解方程组求得等差数列的和.这是非常常见的基础题，需要在解题过程中注意不要运算出错.为了确保运算正确，可以利用题目所给的已知代入判断所求是否正确.14.已知、满足条件，则的最大值为_.【答案】19【解析】【分析】画出可行域和目标函数，根据目标函数的几何意义得到答案.【详解】如图所示：画出可行域和目标函数，则，表示直线在轴的截距，故当直线过交点，即，时有最
8、大值为.故答案为：.【点睛】本题考查了线性规划问题，意在考查学生的应用能力，画出图像是解题的关键.15.设数列为等比数列，公比，则的值为_.【答案】【解析】【分析】直接利用等比数列通项公式代入化简得到答案.【详解】.故答案：.【点睛】本题考查了利用等比数列公式化简，意在考查学生的计算能力.16.在大海上一高为300米小岛A上,看到正东方向一船B的俯角为30,同时看到正南方向一小船C的俯角为45,则此时两小船的距离为_米.【答案】600【解析】【分析】画图分析,利用正切值分别计算的长度,再用勾股定理求解即可.【详解】由题设小岛最高点为,高米.由题可知, .故,.由勾股定理可知.故答案为：【点睛】
9、本题主要考查了解三角形在测距中的运用.需要根据题意画图分析边角关系求解.属于基础题.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程.）17.（1）求不等式的解集.（2）比较：.【答案】（1）或；（2）.【解析】【分析】（1）利用二次函数图象性质解一元二次不等式；（2）利用不等式性质（若，则 ）比较大小.【详解】（1），因式分解得：，解得：或，原不等式的解集为或；（2），又，.【点睛】本题考查一元二次不等式解法，用不等式的性质证明不等式，考查运算求解能力，是基础题.18.已知等差数列满足，.（1）求数列的通项公式；（2）设等比数列各项均为正数，其前项和，若，求.【答
10、案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）设等差数列的公差为，根据题意得出关于和的方程组，解出这两个量，利用等差数列的通项公式可求得数列的通项公式；（2）设等比数列的公比为，求出、的值，可得出关于和的方程组，解出这两个量，再利用等比数列的求和公式可求得.【详解】（1）设等差数列的公差为，解得，因此，数列的通项公式；（2）设各项均为正数的等比数列的公比为，则，即，解得或（舍去），.【点睛】本题考查等差数列通项公式的求解，同时也考查了等比数列求和公式的应用，考查计算能力，属于基础题.19.已知的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且.(1)若,求的值;(2)若,求b,c的值.【答案】(1);(
11、2)【解析】【分析】(1)先求出，再利用正弦定理可得结果；(2)由求出，再利用余弦定理解三角形.【详解】(1),且，由正弦定理得，；(2)，由余弦定理得，.【点睛】本题考查正弦余弦定理解三角形，是基础题.20.在中，分别为内角的对边，且（）求的大小；（）若，是判断的形状【答案】 ，等腰三角形【解析】【详解】试题分析：（1）利用正弦定理，化简得，在利用余弦定理，求解，即可求解角的大小；（2）由（1），利用两角差的正弦函数，化简得，即可求解的最大值.试题解析：（1）由已知，根据正弦定理得即，由余弦定理得故，（2）由（1）得：故当时，取得最大值1，此时三角形为等腰三角形.考点：正弦定理；余弦定理.2
12、1.已知数列前项和为，若点在函数上.（1）求数列的通项；（2）若，求数列的前项和.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用与的关系即可求解. （2）利用错位相减法以及等比数列的前项和公式即可求解.【详解】（1）点在函数上当时，当时，显然时，上式也成立（2） 由-得：.【点睛】本题主要考查了等差数列与关系、错位相减法求数列的和以及等比数列的前项和公式，属于基础题.22. 某工厂生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲、乙两种产品所需煤、电力、劳动力、获得利润及每天资源限额（最大供应量）如下表所示：产品消耗量资源甲产品（每吨）乙产品（每吨）资源限额（每天）煤（t）94360电力（kwh）45200劳动力（个）310300利润（万元）612 问：每天生产甲、乙两种产品各多少吨，获得利润总额最大？【答案】每天生产甲吨、乙吨，获得利润总额最大【解析】【详解】试题分析：解：设此工厂应分别生产甲、乙两种产品x吨、y吨，获得利润z万元依题意可得约束条件：利润目标函数如图，作出可行域，作直线，直线经过可行域上的点M，此时取最大值. 解方程组，得M（20，24）故，生产甲种产品20t，乙种产品24 t，才能使此工厂获得最大利润.考点：线性规划的最优解运用点评：解决该试题的关键是对于目标区域的准确表示和作图，然后借助于平移法得到结论，属于基础题