1、课时提升作业 一集合(25分钟50分)一、选择题(每小题5分,共35分)1.下列结论正确的是()A.0N*B.0C.0N*D.N*【解析】选D.集合N*表示正整数集,中不含任何元素,所以A,B,C都不正确,是任何集合的子集,故D正确.2.(2015全国卷)已知集合A=x|-1x2,B=x|0x3,则AB=()A.(-1,3)B.(-1,0)C.(0,2)D.(2,3)【解析】选A.因为A=x|-1x2,B=x|0x3,所以AB=.3.(2016福州模拟)设集合M=x|x2+2x=0,xR,N=x|x2-2x=0,xR,则MN等于()A.0B.0,2C.-2,0D.-2,0,2【解析】选D.因为
2、M=-2,0,N=0,2,所以MN=-2,0,2.4.已知A=x|x24,B为自然数集,则AB=()A.-2,-1,0,1,2B.-1,0,1C.0,1D.1【解析】选C.因为A=x|-2x0,B=xR|-x2或x-3,B=x|-xe.又因为-2,所以AB=R(如图所示).【加固训练】(2016临沂模拟)已知集合A=0,x,B=x2,-x2,|x|-1,若AB,则实数x的值为()A.1或-1B.1C.-1D.2【解析】选A.验证法,当x=1时,A=0,1,B=1,-1,0,满足AB,当x=-1时,A=0,-1,B=1,-1,0,满足AB,当x=2时,A=0,2,B=4,-4,1,不满足AB.故
3、选A.【一题多解】解答本题还可采用如下方法:选A.因为AB,所以0B,因为x0,所以|x|-1=0,即x=1,经验证,易知x=1满足题意.7.(2016衡水模拟)已知集合A,B均为全集U=1,2,3,4的子集,且(AB)=4,B=1,2,则AB=()A.3B.4C.3,4D.【解析】选A.由U=1,2,3,4,(AB)=4,知AB=1,2,3,又B=1,2,所以A中一定有元素3,没有元素4,所以AB=3.【一题多解】本题还可用Venn图求解如下:如图,由图及已知易得AB=3.【加固训练】已知A=x|x+10,B=-2,-1,0,1,则(A)B=()A.-2,-1B.-2C.-2,0,1D.0,
4、1【解析】选A.由x+10x-1,所以A=x|x-1,故得(A)B=-2,-1.二、填空题(每小题5分,共15分)8.(2016汾阳模拟)A,B是两个集合,A=y|y=x2-2016,B=2016,y,其中yA,则y的取值集合是.【解析】因为A=y|y-2016,B=2016,y,yA,所以y的取值集合为y|y-2016,且y2016.答案:y|y-2016,且y2016【误区警示】解答本题易误填y|y-2016,出错的原因是忽视集合元素的互异性.9.(2014重庆高考)设全集U=nN|1n10,A=,B=,则(A)B=.【解析】由题意知A=,B=,故(A)B=.答案:10.若集合A=xR|(
5、a2-1)x2+(2a+1)x+1=0中只有一个元素,则实数a的值构成的集合为.【解题提示】按二次项系数是否为0分类讨论.【解析】当a2-1=0,即a=1或a=-1时,方程分别为3x+1=0或-x+1=0,方程都有一个根,满足题意.当a2-10时,=(2a+1)2-4(a2-1)=0,即4a+5=0,a=-.此时方程有两个等根,满足题意.故a的值构成的集合为.答案:(20分钟35分)1.(5分)(2016成都模拟)若集合M=x|log2(x-1)1,N=,则MN=()A.x|1x2B.x|1x3C.x|0x3D.x|0x2【解析】选A.M=x|log2(x-1)1=x|1x3,N=x|0x2,
6、所以MN=x|1x2.【加固训练】某校高三(1)班50个学生选择选修模块课程,他们在A,B,C三个模块中进行选择,且至少需要选择1个模块,具体模块选择的情况如表:模块模块选择的学生人数模块模块选择的学生人数A28A与B11B26A与C12C26B与C13则三个模块都选择的学生人数是.【解题提示】设三个模块都选择的学生人数是x,用Venn图表示三个两两相交的集合,把每一部分的学生数用x表示出来,再根据总数为50列方程求解.【解析】设三个模块都选择的学生人数为x,则各部分的人数如图所示,则有(1+x)+(5+x)+(2+x)+(12-x)+(13-x)+(11-x)+x=50,解得x=6.答案:6
7、2.(5分)(2016海淀模拟)设全集U=1,2,3,4,5,6,用U的子集可表示由0,1组成的6位字符串,如2,4表示的是第2个字符为1,第4个字符为1,其余均为0的6位字符串010100,并规定空集表示的字符串为000000.(1)若M=2,3,6,则M表示的6位字符串为.(2)若A=1,3,集合AB表示的字符串为101001,则满足条件的集合B的个数是.【解题提示】(1)先求出M表示的6位字符串,从而求出M表示的6位字符串.(2)由A=1,3,集合AB表示的字符串为101001,求出集合B,从而得到答案.【解析】(1)M表示的6位字符串是011001;则M表示的6位字符串为100110.
8、(2)若A=1,3,集合AB表示的字符串为101001,所以集合B可能是6,1,6,3,6,1,3,6,共4个.答案:(1)100110(2)43.(12分)已知集合A=x|(x-1)(x-3)0,集合B=x|2mx1-m.(1)当m=-1时,求AB.(2)若AB,求实数m的取值范围.(3)若AB=,求实数m的取值范围.【解析】(1)当m=-1时,B=x|-2x2,A=x|1x3,则AB=x|-2x3.(2)由AB知解得m-2,即实数m的取值范围为(-,-2.(3)由AB=,得当2m1-m,即m时,B=,符合题意;当2m1-m,即m时,需或得0m或,即0m.综上知m0,即实数m的取值范围为0,
9、+).【加固训练】已知全集U=R,集合A=x|x2-x-60,C=x|x2-4ax+3a20,若(AB)C,求实数a的取值范围.【解析】A=x|-2x3,B=x|x2,AB=x|x-2,(AB)=x|-4x-2,而C=x|(x-a)(x-3a)0时,C=x|ax3a,显然不成立.当a=0时,C=,不成立.当a0时,C=x|3axa,要使(AB)C,只需即-2a-.4.(13分)已知集合A=x|x2+4x=0,xR,B=x|x2+2(a+1)x+a2-1=0,aR,xR.若AB=A,试求实数a的取值范围.【解析】因为AB=A,所以BA,易知A=0,-4.(1)当A=B=0,-4时,0,-4是方程x2+2(a+1)x+a2-1=0的两根,所以所以a=1.(2)当BA时,有B和B=两种情况.当B时,B=0或B=-4,所以方程x2+2(a+1)x+a2-1=0有相等的实数根0或-4,所以=4(a+1)2-4(a2-1)=0,所以a=-1,所以B=0满足条件.当B=时,0,a-1.综上知实数a的取值范围是a|a-1或a=1.