1、12常用逻辑用语12.1命题与量词12.2全称量词命题与存在量词命题的否定新课程标准解读核心素养1.通过已知的数学实例，理解全称量词与存在量词的意义数学抽象2.能正确使用存在量词对全称量词命题进行否定数学抽象3.能正确使用全称量词对存在量词命题进行否定数学抽象“红豆生南国，春来发几枝愿君多采撷，此物最相思”这是唐代诗人王维的相思诗问题(1)在这4句诗中，哪几句是疑问句？哪几句是陈述句？(2)疑问句、祈使句、感叹句能否作为命题？知识点一命题1命题：可供真假判断的陈述语句2真命题：判断为真的语句3假命题：判断为假的语句1下列语句是命题的有_(填序号)是有理数3x25.梯形是不是平面图形呢？一个数的
2、算术平方根一定是负数解析：“是有理数”是陈述句，并且它是假的，所以它是命题因为无法判断“3x25”的真假，所以它不是命题“梯形是不是平面图形呢？”是疑问句，所以它不是命题“一个数的算术平方根一定是负数”是陈述句，并且它是假的，所以它是命题答案：2下列命题中，_是真命题，_是假命题(1)正方形既是矩形又是菱形；(2)当x4时，2x10；(3)若x3或x7，则(x3)(x7)0；(4)一个正整数不是素数就是合数；(5)若xy和xy都是有理数，则x，y都是有理数；(6)若xN，则x24x70.解析：(1)是真命题，由正方形的定义知，正方形既是矩形又是菱形(2)是假命题，x4不满足2x10.(3)是真
3、命题，x3或x7能得到(x3)(x7)0.(4)是假命题由于整数1既不是素数，也不是合数，所以它是假命题(5)是假命题.()和()都是有理数，但，都是无理数，所以它是假命题(6)是真命题，因为当xN时，x24x70恒成立，所以是真命题答案：(1)(3)(6)(2)(4)(5)知识点二全称量词与存在量词全称量词存在量词量词任意、所有、每一个存在、有、至少有一个符号命题含有全称量词的命题叫做全称量词命题含有存在量词的命题叫做存在量词命题命题形式“对集合M中任意一个元素x，有r(x)成立”，可用符号简记为“xM，r(x)”“存在集合M中的一个元素x，使 s(x)成立”，可用符号简记为“xM，s(x)
4、”1下列命题是全称量词命题的是_(填序号)每个四边形的内角和都是360；任何实数都有算术平方根；xZ，2x1是整数；存在一个xR，使2x13.答案：2下列语句是存在量词命题的是_(填序号)任意一个自然数都是正整数；存在整数n，使n能被11整除；若3x70，则x；有些函数为奇函数答案：3将命题“x2y22xy”改写为全称量词命题为_解析：命题“x2y22xy”是指对任意x，yR，都有x2y22xy成立，故命题“x2y22xy”改写成全称量词命题为：对任意x，yR，都有x2y22xy成立答案：对任意x，yR，都有x2y22xy成立知识点三全称量词命题与存在量词命题的否定q綈q结论全称量词命题xM，
5、(x)xM，綈(x)全称量词命题的否定是存在量词命题存在量词命题xM，s(x)xM，綈s(x)存在量词命题的否定是全称量词命题1命题“对于任意的xR，x3x210”的否定是_答案：xR，x3x2102若命题p：x0，x23x20，则命题p的否定为_答案：x0，x23x20全称量词命题与存在量词命题的判断例1判断下列语句是全称量词命题，还是存在量词命题：(1)凸多边形的外角和等于360；(2)矩形的对角线不相等；(3)若一个四边形是菱形，则这个四边形的对角线互相垂直；(4)有些实数a，b能使|ab|a|b|；(5)方程3x2y10有整数解解(1)可以改为所有的凸多边形的外角和等于360，故为全称
6、量词命题(2)可以改为所有矩形的对角线不相等，故为全称量词命题(3)若一个四边形是菱形，也就是所有的菱形，故为全称量词命题(4)含存在量词“有些”，故为存在量词命题(5)可改写为：存在一对整数x，y，使3x2y10成立，故为存在量词命题判断一个语句是全称量词命题还是存在量词命题的思路注意全称量词命题可能省略全称量词，存在量词命题的存在量词一般不能省略 跟踪训练1给出下列命题：存在实数x1，使x21；全等的三角形必相似；有些相似三角形全等；至少有一个实数a，使ax2ax10的根为负数其中存在量词命题的个数为()A1B2C3 D4解析：选C为存在量词命题，为全称量词命题，故选C.2用量词符号“”或
7、“”表述下列命题：(1)当x为有理数时，x2x1也是有理数；(2)对所有实数a，b，方程axb0恰有一个解；(3)有些整数既能被2整除，又能被3整除解：(1)xQ，x2x1是有理数(2)a，bR，方程axb0恰有一解(3)xZ，x既能被2整除，又能被3整除.全称量词命题、存在量词命题的真假判断例2(链接教科书第25页例)判断下列命题的真假：(1)xZ，x30.解(1)因为1Z，且(1)311，所以“xZ，x30”是假命题全称量词命题与存在量词命题的真假判断的技巧(1)要判定一个全称量词命题是真命题，必须对限定集合M中的每个元素x验证p(x)成立；但要判定全称量词命题是假命题，只要能举出集合M中
8、的一个x，使得p(x)不成立即可；(2)要判定一个存在量词命题是真命题，只要在限定集合M中，能找到一个x使p(x)成立即可；否则，这个存在量词命题就是假命题 跟踪训练1下列是存在量词命题且是真命题的是()AxR，x30 BxZ，x22CxN，x2N Dx，yR，x2y20是全称量词命题，不合题意；对于B，xZ，x22是存在量词命题，且是真命题，满足题意；对于C，xN，x2N是全称量词命题，不合题意；对于D，x，yR，x2y20 BxQ，x23CxR，x10 DxN，|x|0解析：选D对于A，x1时，不合题意；对于B，x，B错误；对于C，比如x1时，10，错误，故选D.全称量词命题与存在量词命题
9、的否定例3(链接教科书第28页例1)(1)命题“存在实数x，使x1”的否定是()A对任意实数x，都有x1B不存在实数x，使x1C对任意实数x，都有x1D存在实数x，使x1(2)命题“xR，nN*，使得nx2”的否定形式是()AxR，nN*，使得nx2BxR，nN*，使得nx2CxR，nN*，使得nx2DxR，nN*，使得nx2解析(1)利用存在量词命题的否定为全称量词命题可知，原命题的否定为：对于任意的实数x，都有x1.(2)由于存在量词命题的否定形式是全称量词命题，全称量词命题的否定形式是存在量词命题，所以“xR，nN*，使得nx2”的否定形式为“xR，nN*，使得nx2”答案(1)C(2)
10、D全称量词命题与存在量词命题的否定的思路(1)一般地，写含有一个量词的命题的否定，首先要明确这个命题是全称量词命题还是存在量词命题，并找到量词及相应结论，然后把命题中的全称量词改成存在量词，存在量词改成全称量词， 同时否定结论；(2)对于省略量词的命题，应先挖掘命题中隐含的量词，改写成含量词的完整形式，再依据规则来写出命题的否定 跟踪训练写出下列命题的否定并判断其真假：(1)有的四边形没有外接圆；(2)某些梯形的对角线互相平分；(3)被8整除的数能被4整除解：(1)命题的否定：所有的四边形都有外接圆，是假命题(2)命题的否定：任一个梯形的对角线不互相平分，是真命题(3)命题的否定：存在一个数能
11、被8整除，但不能被4整除，是假命题.逻辑推理的应用例4甲、乙、丙、丁四个人参加某项竞赛，四人在成绩公布前做出如下预测：甲说：获奖者在乙、丙、丁三人中；乙说：我不会获奖，丙获奖；丙说：甲和丁中的一人获奖；丁说：乙猜测的是对的成绩公布后表明，四人中有两人的预测与结果相符，另外两人的预测与结果不相符已知两人获奖，则获奖的是()A甲和丁 B甲和丙C乙和丙 D乙和丁解析乙、丁的预测要么同时与结果相符，要么同时与结果不符，若乙、丁的预测成立，则甲、丙的预测不成立，可知矛盾，故乙、丁的预测不成立，从而获奖的是乙和丁，故选D.答案D求解逻辑判断问题的2种途径求解此类推理性试题，要根据所涉及的人与物进行判断，通
12、常有两种途径：(1)根据条件直接进行推理判断；(2)假设一种情况成立或不成立，然后以此为出发点，联系条件，判断是否与题设条件相符合 跟踪训练(2019全国卷)在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测甲：我的成绩比乙高乙：丙的成绩比我和甲的都高丙：我的成绩比乙高成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为()A甲、乙、丙 B乙、甲、丙C丙、乙、甲 D甲、丙、乙解析：选A依题意，若甲预测正确，则乙、丙均预测错误，此时三人成绩由高到低的次序为甲、乙、丙；若乙预测正确，此时丙预测也正确，这与题意相矛盾；若丙预测正确，则甲预测错误，此时乙预测正确，这与题
13、意相矛盾综上所述，三人成绩由高到低的次序为甲、乙、丙，选A.1以下四个命题既是存在量词命题又是真命题的是()A锐角三角形的内角全是锐角B至少有一个实数x，使x20C两个无理数的和必是无理数D存在一个负数x，使2解析：选BA是全称量词命题B项为存在量词命题，当x0时，x20成立，所以B正确因为()0，所以C为假命题对于任何一个负数x，都有1，x22x30B若2x为偶数，则xNC所有菱形的四条边都相等D是无理数解析：选C对于A，是存在量词命题，故A不正确；对于B，不是全称量词命题，故B不正确；对于C，是全称量词命题，也是真命题，故C正确；对于D，是真命题，但不是全称量词命题，故D不正确，故选C.3
14、命题p：xN，x3x2的否定形式綈p为()AxN，x3x2 BxN，x3x2CxN，x3x2的否定形式是存在量词命题；所以綈p：“xN，x3x2”故选D.4命题“有些实数的绝对值是正数”的否定是()AxR，|x|0 BxR，|x|0CxR，|x|0 DxR，|x|0解析：选C由词语“有些”知原命题为存在量词命题，故其否定为全称量词命题，然后再否定结论，所以选C.5下列结论正确的是_(填序号)命题“所有的四边形都是矩形”是存在量词命题；命题“xR，x220”是全称量词命题；若p：xR，x24x40，则綈p：xR，x24x40.解析：命题“所有的四边形都是矩形”是全称量词命题，故错误；命题“xR，x220”是全称量词命题，故正确；若p：xR，x24x40，则綈p：xR，x24x40，故正确答案：