1、试卷类型：A襄樊市高三年级统考试题(2003.3)数 学本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分第卷1至2页，第卷3至8页，共150分，考试时间120分钟第 卷 (选择题，共60分)注意事项：1请考生将自己的姓名、学号、班级填写在第卷的密封线内2每小题选出答案后用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案代号涂黑，如需改动，必须用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上3考试结束后，监考人员将本试卷和答题卡一并收回正棱台、圆台侧面积公式：台体体积公式：参考公式：三角函数和差化积公式：一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 集
2、合P1，a，a2是集合P中的元素，则a可取值有： A1个B2个C3个D4个2. 直线(3m2)x(2m1)y5m10必过定点 A(1，1)B(1，1)C(1，1)D(1，1)3. 已知双曲线的离心率e2，则k的取值范围是 Ak0或k3B3k0C12k0D8k34. 已知tg110a，则tg50的值为 ABCD5. 若复数的辐角主值为，则复数2i的辐角主值是 ABCD6. 数列是公差不为零的等差数列，并且a5，a8，a13是等比数列的相邻三项，若，则 ABCD7. 国际乒乓球赛的用球已由“小球”改为“大球”，“小球”的直径为38mm，“大球”的直径为40mm，则“小球”的体积与“大球”的体积之比
3、为 AB1920C192202D1932038. 椭圆的焦点F1和F2，点P在椭圆上，如果线段PF1的中点在y轴上，那么| PF1 | PF2 |的值为 A71B51C92D839. 已知的展开式的第七项为，则 ABCDyO111x1D1DCBAA1C110. (理科考生做)图中多面体是经过正四棱柱底面顶点B作截面A1BC1D1而截得的，已知AA1CC1，截面A1BC1D1与底面ABCD成45的二面角，AB1，则这个多面体的体积为 AB CD (文科考生做) 一个圆锥的底半径为3，两条母线的最大夹角为60，则这个圆锥的内切球的表面积是 A3B6C12D2411. (理科考生做)函数的大致图象如
4、图所示，则 Aa(1，0)Ba(0，) Ca(，1)Da(1，) (文科考生做)设函数f (x)ax2bxc对任意实数t都有f (2t) f (2t)成立，在函数值f (1)，f (1)，f (2)，f (5)中的最小的一个不可能是 Af (1)Bf (1)Cf (2)Df (5)12. (理科考生做)如图，某伞厂生产的“太阳”牌太阳伞的伞蓬是由太阳光的七种颜色组成，七种颜色分别涂在伞蓬的八个区域内，且恰有一种颜色涂在相对区域内，则不同的颜色图案的此类太阳伞至多有 A40320种B5040种 C20160种D2520种 (文科考生做)商场开展促销抽奖活动，摇奖器摇出一组中奖号码是8、2、5、3
5、、7、1参加抽奖的每位顾客从09这十个号码中任意抽出六个组成一组，如果顾客抽出的六个号码中至少有5个与摇出的号码相同(不计顺序)就可以得奖一位顾客可能抽出的不号码共有m组，其中可以中奖的号码共有n组，则的值为 ABCD襄樊市高三年级统考试题(2003.3)数 学第 卷 (非选择题，共90分)注意事项：第卷共6页，用黑色签字笔直接答在试题卷中，答卷前将密封线内的项目填写清楚题 号一二三总 分171819202122得 分得分评卷人二填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。将正确答案填在题中横线上13. 不等式x2| x2 |的解集是14. AB是抛物线yx2的一条弦，若AB的中点到x轴的距
6、离为1，则弦AB长度的最大值为15. 设函数，则满足的x值为_16. 一同学在电脑中打出如下若干个圆（图中表示实圆，表示空心圆）：若将此若干个圆依次复制得到一系列圆，那么在前2002个圆中，有 个空心圆三解答题：本大题共6小题，满分74分得分评卷人17. (本大题满分12分)已知函数(a0)的图象经过点A(0，1)，B(，1)，当时f (x)的最大值为 (1)求f (x)的解析式； (2)将f (x)的图象经过平移变换可得到一个奇函数yg (x)的图象，请写出你的变换过程和g (x)的表达式yxOABP得分评卷人18. (本大题满分12分) 如图，在平面直角坐标系中，已知点A(2，0)，B(2
7、，0)，动点P满足| PA | PB | = (1)求点P的轨迹E的方程； (2)是否存在过点B的直线l与曲线E交于点M、N，且| BM |2| BN |？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由 19. (本大题满分12分)(理科考生做)已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为a，E为棱C1C上的动点(1)求异面直线DB与A1E所成角的大小；(2)若二面角A1DBE为直二面角，求E点的位置；(3)求满足(2)时，四面体BA1DE的体积(文科考生做)已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为a，E为棱C1C的中点A1ABCDD1C1B1E(1)证明：直线DB直线A1E；(2)求二面角A1
8、DBE的大小；(3)求四面体BA1DE的体积得分评卷人20. (本大题满分12分)国际上常用恩格尔系数（记作n）来衡量一个国家和地区人民生活水平的状况，它的计算公式为： 各种类型家庭的n如下表所示：家庭类型贫 困温 饱小 康富 裕最富裕nn60%50%n60%40%n50%30%n40%n30% 根据某市城区家庭抽样调查统计，1996年至2001年间，每户家庭消费支出总额每年平均增加680元，其中食品消费支出总额每年平均增加100元 (1)若1996年该市城区家庭刚达到小康，且该年每户家庭消费支出总额为8600元，问2001年能否达到富裕？请说明理由； (2)若2001年比1996年的消费支出
9、总额增加34%，而其中食品消费支出总额增加10%，问从哪一年起能达到富裕？请说明理由得分评卷人21. (本大题满分12分)已知数列中， (nN)，数列对任何nN都有 (1)求证为等比数列； (2)求的通项公式； (3)设数列的前n项和为Sn，求得分评卷人22. (本大题满分14分) (理科考生做)已知二次函数满足 (1)若，证明的图象与x轴有两个交点，且这两个交点间的距离d满足不等式：； (2)设f (x)在(t0且t1)处取得最小值，且对任意实数x，等式 (其中nN，g (x)为关于x的多项式)都成立，试用t表示an和bn； (3)求得分评卷人(文科考生做)定义域为R的函数f (x)满足：对
10、任意x，yR，均有f (xy)f (x)f (y)3，且，当0时， (1)试举出一个具有这种性质的一个函数； (2)判断函数的单调性，并给出证明；(3)解不等式：f (x2x3)30襄樊市高中调研测试题(2003.3)高三数学参考答案及评分标准一选择题：BACACADAA二填空题：13x1x21415216445三解答题：17(1)解：由已知得：ab 2分 4分又 6分 故a2，c1 8分(2)解： 先将的图象向右平移个单位，再向上平移1个单位，即得到奇函数的图象12分18(1)解：由| PA | PB | = | AB | 知点P的轨迹是以A、B为焦点的双曲线靠近点B的一支，a，c2，b2c
11、2a22点P的轨迹E的方程为： (x)4分(2)解：由题意，直线l与x轴不平行 设l的方程为y=k(x2)，代入双曲线方程消去x并整理得：设M(x1，y1)，N(x2，y2) (y1y2)，则y1，y2是方程的两根6分| BM |2| BN |y12y2故两式相除得：，解得： 或 k = 0 (舍去)10分这时所求直线方程为12分A1ABCDD1C1B1EO19(理)(1)证：由于A1A面AC，EC面AC，AC是A1E在底面AC上的射影BDAC，BDA1E即DB与A1E所成角为904分(2)解：在正A1DB中，BDA1O，又BDA1E BD平面A1OEBDOE故A1OE是二面角A1BDE的平面
12、角A1OE90 6分设CEx，则解得：E是CC1的中点8分(3)解：面A1BD面BDE，A1OBDA1O面BDE 12分(文)(1)同理(1)(2)解：A1DA1B，BDA1O，同理BDOE故A1OE是二面角A1BDE的平面角6分由于，即A1E2OE2A1O2A1OOE，即二面角A1DBE的大小为908分(3)同理(3)20(1)解食品消费支出总额为860050%=4300元，2分4分2001年能达到富裕6分(2)设1996年的消费支出总额为a元，其中食品消费支出总额为b元， 则， a10000，b50009分而经过5年，经过6年， 故到2002年达到富裕12分21(1)证：由已知得：若bn0
13、，则，不满足条件故，即为等比数列4分(2)解：8分(3)解：，又10分12分22(理)(1)证：由f (1)0得abc0 (ac) f (x)的图象与x轴有两个不同的交点2分由知，一个交点的横坐标为1，设另一个交点的横坐标为x1，则由abc0 及abc知a0，c0abc2c，cab2a，即6分(2)解：由在 中令x1得：令得： 得：，10分(3)解：当t1时，当0t1时，14分(文)(1)解：函数f (x)2x3满足条件4分(2)设x1x2，则由f (xy)f (x)f (y)3得：f (x1x2x1)f (x1)f (x2x1)3，即f (x2)f (x1)f (x2x1)3又 f (x2)f (x1)f (x2x1)3f (x2x1)x1x2，因此f (x2x1)0即f (x2)f (x1) f (x2)f (x1)函数f (x)是减函数10分(3)解：在f (xy)f (x)f (y)3中令得：f (3)3不等式即f (x2x3)f (3) f (x)是减函数，x2x33，解得：x3或 x2不等式的解集是xx3或x214分