1、课时跟踪检测(二十)圆的标准方程A级基础巩固1点P(a，10)与圆(x1)2(y1)22的位置关系是()A在圆内B在圆上C在圆外 D不确定解析：选C(a1)2(101)281(a1)22，点P在圆外2方程(xa)2(ya)22a2(a0)表示的圆()A关于x轴对称 B关于y轴对称C关于直线xy0对称 D关于直线xy0对称解析：选D易得圆心C(a，a)，即圆心在直线yx上，所以该圆关于直线xy0对称，故选D.3方程|x|1所表示的曲线是()A一个圆 B两个圆C半个圆 D两个半圆解析：选D由题意，得即或故原方程表示两个半圆4若圆C与圆(x2)2(y1)21关于原点对称，则圆C的方程为()A(x2)
2、2(y1)21B(x2)2(y1)21C(x1)2(y2)21D(x1)2(y2)21解析：选A由题意可知圆(x2)2(y1)21的圆心坐标为(2，1)，半径为1，所以其关于原点对称的圆的圆心坐标为(2，1)，半径为1，所以所求圆C的方程为(x2)2(y1)21.5(多选)已知圆C过点M(1，2)且与两坐标轴均相切，则下列叙述正确的是()A满足条件的圆C的圆心在一条直线上B满足条件的圆C有且只有一个C点(2，1)在满足条件的圆C上D满足条件的圆C有且只有两个，它们的圆心距为4解析：选ACD因为圆C和两个坐标轴都相切，且过点M(1，2)，所以设圆心坐标为(a，a)(a0)，故圆心在yx的图象上，
3、A正确；圆C的方程为(xa)2(ya)2a2，把点M的坐标代入可得a26a50，解得a1或a5，则圆心坐标为(1，1)或(5，5)，所以满足条件的圆C有且只有两个，故B错误；圆C的方程分别为(x1)2(y1)21，(x5)2(y5)225，将点(2，1)代入可知都满足，故C正确；它们的圆心距为4，D正确6一圆与圆C：(x2)2(y1)23为同心圆且面积为圆C面积的两倍，此圆的标准方程为_解析：圆C：(x2)2(y1)23，圆心C(2，1)，半径为，而所求的圆的面积是已知圆的面积的两倍，所以所求圆的半径为.所以所求圆的方程为(x2)2(y1)26.答案：(x2)2(y1)267已知直线l过圆x2
4、(y3)24的圆心，且与直线xy10垂直，则l的方程是_解析：圆x2(y3)24的圆心为点(0，3)因为直线l与直线xy10垂直，所以直线l的斜率k1.由点斜式得直线l的方程是y3x0，化简得xy30.答案：xy308过两点A(1，0)，B(2，1)，且圆心在直线xy0上的圆的标准方程是_解析：线段AB的中点为，点A，B所在直线的斜率为1，所以线段AB的垂直平分线的方程为y，化简得yx2，联立xy0，解得圆心坐标为(1，1)，半径为1，故圆的标准方程为(x1)2(y1)21.答案：(x1)2(y1)219已知圆心在点C(3，4)，且经过原点，求该圆的标准方程，并判断点P1(1，0)，P2(1，
5、1)，P3(3，4)和圆的位置关系解：因为圆心是C(3，4)，且经过原点，所以圆的半径r5，所以圆的标准方程是(x3)2(y4)225.因为|P1C|25，所以P3(3，4)在圆外10已知圆过点A(1，2)，B(1，4)(1)求周长最小的圆的方程；(2)求圆心在直线2xy40上的圆的方程解：(1)当线段AB为圆的直径时，过点A，B的圆的半径最小，从而周长最小，即圆心为线段AB的中点(0，1)，半径r|AB|.则所求圆的方程为x2(y1)210.(2)法一：直线AB的斜率k3，即线段AB的垂直平分线的方程是y1x，即x3y30.由解得即圆心的坐标是C(3，2)r2|AC|2(31)2(22)22
6、0.所求圆的方程是(x3)2(y2)220.法二：设圆的方程为(xa)2(yb)2r2.则解得所求圆的方程为(x3)2(y2)220.B级综合运用11若直线yaxb经过第一、二、四象限，则圆(xa)2(yb)21的圆心位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析：选D由题意，知(a，b)为圆(xa)2(yb)21的圆心由直线yaxb经过第一、二、四象限，得到a0，b0，即a0，b0，故圆心位于第四象限12设P是圆(x3)2(y1)24上的动点，Q是直线x3上的动点，则|PQ|的最小值为()A6 B4C3 D2解析：选B画出已知圆，利用数形结合的思想求解如图，圆心M(3，1)与定直线
7、x3的最短距离为|MQ|3(3)6.因为圆的半径为2，所以所求最短距离为624.13已知圆C：(x2)2(ym4)21，当m变化时，圆C上的点到原点的最短距离是_解析：由题意可得，圆C的圆心坐标为(2，4m)，半径为1，圆C上的点到原点的最短距离是圆心到原点的距离减去半径1，即求d1的最小值，当m4时，d最小，dmin1.答案：114已知矩形ABCD的两条对角线相交于点M(2，0)，AB边所在直线的方程为x3y60，点T(1，1)在AD边所在的直线上(1)求AD边所在直线的方程；(2)求矩形ABCD外接圆的标准方程解：(1)因为AB边所在直线的方程为x3y60，且AD与AB垂直，所以直线AD的
8、斜率为3.又点T(1，1)在直线AD上，所以AD边所在直线的方程为y13(x1)，即3xy20.(2)由解得点A的坐标为(0，2)，因为矩形ABCD的两条对角线的交点为点M(2，0)，所以M为矩形ABCD外接圆的圆心又r|AM|2，所以矩形ABCD外接圆的标准方程为(x2)2y28.C级拓展探究15已知圆C：(x3)2(y4)21，点A(0，1)，B(0，1)，设P是圆C上的动点，令d|PA|2|PB|2，求d的最大值及最小值解：设P(x，y)，则d|PA|2|PB|22(x2y2)2.圆心C的坐标为(3，4)，|CO|2324225，(51)2x2y2(51)2.即16x2y236.d的最小值为216234.最大值为236274.