1、四川省眉山市东坡区多悦高级中学校2020-2021学年高一数学12月月考试题一.选择题1、设集合，则（ ）ABCD2、函数的定义域是（ ）ABCD3、已知集合，则（ ）ABCD4、已知，则函数的图象不经过（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限5、函数（且）的图象恒过定点（ ）ABCD6、已知函数，在下列区间中，包含零点的区间是（ ）ABCD7、函数的定义域为（ ）A（，1） B（，） C（1，+） D（，1）（1，+）8、已知alog0.53，b30.5，c0.50.5，则（ ）AabcBbacCacbDcab9、方程的实数解的个数是（ ）A0个B1个C2个D3个10、函数的单调递减区
2、间是（ ）ABCD11、已知函数则f(1log23)（ ）ABCD12、已知函数是定义域为的奇函数，当时，.函数，若存在3个零点，则的取值范围是（ ）ABCD二. 填空题13、函数是幂函数且为偶函数，则m的值为_14、计算 .15、已知，则_16、函数的图象与直线有两个不同的交点，则的取值范围为_.三.解答题17、已知集合，集合（1）若，求a的取值范围；（2）若全集，且，求a的取值范围18、已知函数是定义在R上的奇函数.（1）求的解析式及值域；（2）判断在R上的单调性，并用单调性定义予以证明.19、已知函数（，）（1）求的定义域；（2）判断的奇偶性并予以证明20、设函数，且，若的图象过点（1）
3、求的值及的零点（2）求不等式的解集21、已知函数，且，.（1）求a，b的值；（2）求在上的值域.22、已知函数.（1）求函数的定义域；（2）设，若函数在上有且仅有一个零点，求实数的取值范围；（3）设，是否存在正实数，使得函数在内的最大值为4？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.参考答案1、【答案】A2、【答案】C3、【答案】D4、【答案】C5、【答案】B6、【答案】C7、【答案】A8、【答案】C9、【答案】B10、【答案】C11、【答案】B12、【答案】A13、【答案】14、【答案】15、【答案】16、【答案】（0,1）17、【答案】（1）（2）试题分析：（1）结合数轴得到满足条件的不等式
4、，即得；（2），那么，结合数轴得到满足条件的不等式，即得.详解：解:，（1）由，结合数轴（如图所示），可知，因此a的取值范围为（2），要使，结合数轴（如图所示），可知故a的取值范围为【点睛】本题考查集合的子集和补集，结合数轴来求出变量取值范围.18、【答案】（1），（2）在R上是增函数见解析试题分析：(1)由是定义在R上的奇函数,则有,即可解得,即可得出的解析式,由,可知,即,进而可求出值域;(2)设，,再利用作差法判断的大小关系即可得证.详解：由题知，即：，此时，为奇函数（2）在R上是增函数证明：设，则，函数在R上是增函数【点睛】本题考查函数奇偶性,求函数解析式,求函数的值域,利用定义法证明
5、函数的单调性等问题,难度一般.19、【答案】（1）（2）为奇函数，证明见解析试题分析：（1）使函数各部分都有意义的自变量的范围，即列出不等式组,，解此不等式组求出范围就是函数的定义域；（2）根据函数奇偶性的定义进行证明即可试题解析：（1）要使函数（，）有意义，则解得，故函数的定义域为（2）为奇函数，故为奇函数考点：函数的定义域；函数奇偶性的判断及证明20、【答案】(1);.(2).试题分析：分析：（1）直接把点代入函数解析式即可求出a的值；从而求得函数的准确解析式，令，即可求出零点.（2）关于不等式，可化为，由此求出不等式的解集.解析：（1）经过点，即，又，时，解得，零点为（2）即，不等式解集
6、为点睛：本题考查函数解析式的求法，零点的求法，指数不等式的解法，考查转化思想以及计算能力，函数与方程思想的运用.21、【答案】（1）；（2）；（3）存在，.试题分析：（1）根据对数函数的定义域列不等式求解即可.（2）由函数的单调性和零点存在定理，列不等式求解即可.（3）由对勾函数的性质可得函数的单调区间，利用分类讨论的思想讨论定义域与单调区间的关系，再利用函数的最值存在性问题求出实数的值.详解：（1）由题意，函数有意义，则满足，解得，即函数的定义域为.（2）由，且，可得，且为单调递增连续函数，又函数在上有且仅有一个零点，所以，即，解得，所以实数的取值范围是.（3）由，设，则，易证在为单调减函数
7、，在为单调增函数，当时，函数在上为增函数，所以最大值为，解得，不符合题意，舍去；当时，函数在上为减函数，所以最大值为，解得，不符合题意，舍去；当时，函数在上减函数，在上为增函数，所以最大值为或，解得，符合题意，综上可得，存在使得函数的最大值为4.【点睛】本题考查了对数函数的定义域问题、零点存在定理、对勾函数的应用，考查了理解辨析的能力、数学运算能力、分类讨论思想和转化的数学思想，属于一般题目.22、【答案】（1）；（2）试题分析：（1）由，.代入得到方程组，解得.（2）由（1）知，根据函数的单调性即可得解.【详解】解：（1）因为，所以解得（2）由（1）知.因为，都是上的增函数，所以在上也是增函数，又，所以在上的值域为.【点睛】本题考查待定系数法求函数解析式，指数、对数函数的单调性的应用，属于基础题.
