1、广西2020年5月份高三教学质量诊断性联合考试数学(文科)考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。4.本卷命题范围：高考范围。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合MxN|3x
2、1，则loga0.210)图象的一个对称中心到相邻对称轴的距离为，且f(0)f()6，则函数f(x)在下列区间单调递减的是A.(0，) B.(，) C.(，) D.(，) 12.已知抛物线C：y22px(p0)的焦点为F，过y轴上的一点E作直线EF与抛物线C交于A，B两点。若，且|BF|12，则点A的横坐标为A.1 B.3 C.2 D.4二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知向量m(3，2)，n(1，)，若mn，则|n| 。14.已知函数f(x)，则函数g(x)f(x)2的零点个数为 。15.如图，在边长为2的正六边形内随机地撒一把豆子，落在正六边形ABCDEF内的豆子粒数
3、为626，落在阴影区域内的豆子粒数为313，据此估计阴影的面积为 。16.在四棱锥SABCD中，底面四边形ABCD为矩形，SA平面ABCD，P，Q分别是线段BS，AD的中点，点R在线段SD上。若AS4，AD2，ARPQ，则AR 。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共60分。17.(本小题满分12分)某学校高中三个年级共有4000人，为了了解各年级学生周末在家的学习情况，现通过分层抽样的方法获得20位学生周末学习时间如下(单位：小时)，其中高一学生周末的平均学习时间记
4、为。高一：14 15 15.5 16.5 17 17 18 19高二：15 16 16 16 17 17 18.5高三：16 17 18 21.5 24(1)求每个年级的学生人数；(2)从高三被抽查的同学中随机抽取2人，求2人学习时间均超过的概率。18.(本小题满分12分)已知数列an的前n项和为Sn，且2Sn3n2n。(1)求数列an的通项公式；(2)设数列的前n项和为Tn，求证：Tn。19.(本小题满分12分)如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1平面ABC，D，E，F分别是B1C1，AB，AA1的中点，点G在线段BC上，ABCACB。 (1)求证：EF/平面A1BC；(2)若平面EF
5、G/平面A1BD，BAC90，ABAA14，求点B1到平面FEG的距离。20.(本小题满分12分)已知函数f(x)lnxm(x1)。(1)若m3，求函数f(x)的极值；(2)当x1，)时，exef(x)e，求实数m的取值范围。21.(本小题满分12分)已知椭圆C：的左、右焦点分别为F1，F2，点P在椭圆C1上，PF1F1F2，|PF1|1，且C1的离心率为。抛物线C2：y，点M，N在C2上。(1)求椭圆C1的方程；(2)过点M，N作C2的切线l1，l2，若l 1l2，直线MN与C1交于P，Q两点，求POQ面积的最大值。(二)选考题：共10分。请考生在第22、23两题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为322sin212。(1)求直线l的极坐标方程和曲线C的参数方程；(2)若P(1，0)，直线l与曲线C交于M，N两点，求|PM|PN|的值。23.(本小题满分10分)选修45：不等式选讲已知函数f(x)|2xm|2x2|。(1)若m3，求不等式f(x)8的解集；(2)若x1R，x2(0，)，使得f(x1)3x222x2，求实数m的取值范围。