1、高二数学试题（理科）第I卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若，则（ ）A B C D2函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内的极值点有（ ） A1个 B2个 C 3个 D4个3已知函数的图像在点处的切线方程是，若，则（ ）A B C D24设函数，则下列结论正确的是（ ）A函数在上单调递增B函数在上单调递减C若，则函数的图象在点处的切线方程为D若，则函数的图象与直线只有一个公共点5定积分的值为（ ）A B C D6已知函数，则其导函数的图象大致是（ ）7已知（），计算得，由此推算
2、：当时，有（ ）A.（）B.（）C.（）D.（）8若函数（）在区间上是单调增函数，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D.9如图，设是图中边长分别为1和2的矩形区域，是内位于函数图象下方的阴影部分区域，则阴影部分的面积为（ ）A B C D10已知定义在实数集R上的函数满足，且的导函数满足，则不等式的解集为 （ ）A B C D第 II 卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11已知函数的导函数为，且满足，则 12函数的单调递增区间是 13计算定积分 14若，N，则 15已知函数的图象如图所示，它与直线在原点处相切，此切线与函数图象所围区域（图中阴影部
3、分）的面积为，则的值为 三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16（本小题12分）求函数的极值点。17(本小题满分12分) 求函数的单调区间。18(本小题满分12分)求由曲线与直线所围成平面图形的面积19. （本小题12分）设直线为曲线在点处的切线（1）求的方程。（2）证明：除切点之外，曲线在直线的下方。20. (本小题满分13分)已知一家公司生产某种品牌服装的年固定成本为10万元，每生产1千件需另投入2.7万元。设该公司一年内生产该品牌服装千件并全部销售完，每千件的销售收入为万元，且（）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；（）年产量为多少
4、千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获得的年利润最大。（注：年利润=年销售收入-年总成本）21(本小题满分14分)已知函数 （I）讨论函数的单调性；（）若关于的方程在区间上恰有两个不同的实数根，求实数的取值范围；（）证明：对任意的正整数，不等式都成立参考答案一、选择题ACAC BCDD BA二、填空题110 12. 13. 14 15. -3 三、解答题16.极小值点为，极大值点为17.当时时，在上递增，在递减；当时，递减区间为，递增区间为21解答：解：（）函数f（x）的定义域为（1，+），且f（x）=2x+1=，令f（x）0，解得：x0，令f（x）0，解得：1x0，函数f（x）在（1，0）
5、递减，在（0，+）递增；（）f（x）=x2+xln（x+1）由f（x）=xb，得ln（x+1）x2+xb=0令（x）=ln（x+1）x2+xb，则f（x）=xb在区间上恰有两个不同的实数根等价于（x）=0在区间上恰有两个不同的实数根（x）=2x+=，当x时，（x）0，于是（x）在时，（x）0，于是（x）在（1，2上单调递减，依题意有（0）=b0，（1）=ln（1+1）1+b0，（2）=ln（1+2）4+3b0解得，ln31bln2+，故实数b的取值范围为：ln31，ln2+）；（）：f（x）=x2+xln（x+1）的定义域为x|x1，由（1）知f（x）=2x+1=，令f（x）=0得，x=0或x=（舍去），当1x0时，f（x）0，f（x）单调递减；当x0时，f（x）0，f（x）单调递增f（0）为f（x）在（1，+）上的最小值f（x）f（0），故ln（x+1）x2x0（当且仅当x=0时，等号成立）对任意正整数n，取x=0得，ln（+1）+，ln（），故故2+ln2+ln+ln+ln=ln（n+1）