1、九年级数学(上册)测试卷(十八)期末测试卷(A卷)一、选择题(每小题3分，共30分)1.二次函数yx22x3自变量x的取值范围为()A.x0 B.x为一切实数C.y2 D.y为一切实数B2.对“某市明天下雨的概率是80%”这句话，理解正确的是()A.某市明天将有80%的时间下雨B.某市明天将有80%的地区下雨C.某市明天一定会下雨D.某市明天下雨的可能性较大D3.如图，BAC25，DEC30，则圆心角BOD的度数为()A.55 B.110 C.125 D.150B4.下列各组线段的长度成比例的是()A.2 cm,3 cm,4 cm,5 cm B.2.5 cm,3.5 cm,4.5 cm,6.5
2、 cmC.1.1 cm,2.2 cm,4.4 cm,8.8 cm D.1 cm,3 cm,4 cm,6 cmC5.抛物线y2x23的顶点在()A.第一象限 B.第二象限 C.x轴上 D.y轴上6.如图，O的直径为10，弦AB的长为6，M是弦AB上的一动点，则线段OM的长的取值范围是()A.3OM5 B.3OM5 C.4OM5 D.4OM5DC7.如图，在ABC 中，已知 MNBC，DNMC，某同学由此得出了以下四个结论：ANNCAMAB；ADDMDNMC；ANNCAMMB；DNMCMNBC.其中正确结论的个数为()A.4B.3C.2D.1 C8.关于x的方程(x3)(x5)m(m0)有两个实数
3、根，()，则下列选项正确的是()A.35 B.35C.35 D.3且5A9.如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，连接AE，BD，且AE，BD相交于点F，DEEC23，则SDEFSABF等于()A.425 B.49 C.925 D.23A10.抛物线yax2bx3(a0)过A(4,4)，B(2，m)两点，点B到抛物线对称轴的距离记为d，满足0d1，则实数m的取值范围是()A.m2或m3 B.m3或m4 C.2m3 D.3m4B解析：把 A(4,4)代入抛物线 yax2bx3 得：16a4b34，16a4b1，4ab14，对称轴 x b2a，B(2，m)，且点 B 到抛物线对称轴的距离记
4、为 d，满足 0d1，0|2(b2a)|1，04ab2a1，|18a|1，a18或 a18，把 B(2，m)代入 yax2bx3 得：4a2b3m,2(2ab)3m,2(2a144a)3m，a78m4，78m418或78m418，m3 或 m4.二、填空题(每小题4分，共24分)11.配方法把二次函数yx26x7化为ya(xh)2k的形式为 .12.从 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10这10个数中随机取出一个数，取出的数是3的倍数的概率是 .y(x3)2231013.如图，ABC是O的内接三角形，点D是的中点.已知AOB98，COB120，则ABD的度数为 .10114.在比例尺为11
5、0 000的地图上有一块面积为2 cm2的地方，它的实际面积为 m2.15.抛物线的顶点为P(2,2)，与y轴交于点A(0,3)，若平移该抛物线使其顶点移动到点P1(2，2)，那么得到的新抛物线的解析式是 .2000y14x2x116.如图，ABC中，C90，ACBC2，取BC边中点E，作EDAB，EFAC，得到四边形EDAF，它的面积记作S1；取BE中点E1，作E1D1FB，E1F1EF，得到四边形E1D1FF1，它的面积记作S2，照此规律作下去，则S2019 .(14)2018三、解答题(共66分)17.(6分)已知二次函数y2x24x6.(1)求出该函数图象的顶点坐标，图象与x轴的交点坐
6、标；(2)当x在什么范围内时，y随x的增大而增大？解：(1)y2x24x62(x1)28，对称轴是直线x1，顶点坐标是(1,8).令y0，则2x24x60，解得x11，x23.图象与x轴交点坐标是(1,0)，(3,0)；(2)抛物线对称轴为直线x1，开口向下，当x1时，y随x的增大而增大.18.(8分)甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛.(1)请用画树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率；(2)若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙同学的概率.解：(1)列表如下：所有等可能出现的情况有 12 种，其中甲、乙两位同学组
7、合的情况有 2 种，所以恰好选中甲、乙两位同学的概率 P 21216；(2)若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，共有3 种等可能情况，选中乙的情况有 1 种，所以恰好选中乙同学的概率P13.19.(8分)如图，O是ABC的外接圆，A45，BD是直径，且BC2，连结CD，求BD的长.解：DA45.BD 是直径，DCB90，DDBC45，CBCD2.在 RtBCD 中，由勾股定理，得 BD2 2.20.(10分)现有一块直角三角形木板，它的两条直角边分别为3米和4米.要把它加工成面积最大的正方形桌面，甲、乙二人加工方法分别如图1和图2所示.请运用所学知识说明谁的加工方法符合要求.解
8、：设图 1 加工桌面长 x m，FDBC，RtAFDRtACB，AFACFDBC，即(4x)4x3，解得 x127.设图 2 加工桌面长 y m，过点 C 作 CMAB，垂足是 M，与 GF 相交于点 N，GFDE，CGFCAB，CNCMGFAB，(CMy)CMyAB.AB yCMCMy.由面积相等可求得 CM2.4，故此可求得 y6037；很明显 xy，故 x2y2，图 1 加工的方法合理.21.(10分)如图，在ABC中，ABAC，以AB为直径的O交AC于点E，交BC于点D.求证：(1)BECADC；(2)BC22ABCE.证明：(1)CBE 与CAD 是同弧所对的圆周角，CBECAD.又
9、BCEACD，BECADC.(2)由BECADC，知CDACCEBC，即 CDBCACCE.AB 是O 的直径，ADB90，即 AD 是底边 BC 上的高.又ABAC，ABC 是等腰三角形，D 是 BC 的中点，CD12BC.又ABAC，12BCBCABCE，即 BC22ABCE.22.(12 分)(1)某学校“智慧方园”数学社团遇到这样一个题目：如图 1，在ABC 中，点 O 在线段 BC 上，BAO30，OAC75，AO3 3，BOCO13，求 AB 的长.经过社团成员讨论发现，过点 B 作 BDAC，交 AO 的延长线于点D，通过构造ABD 就可以解决问题(如图 2).请回答：ADB ，
10、AB .(2)请参考以上解决思路，解决问题：如图 3，在四边形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，ACAD，AO3 3，ABCACB75，BOOD13，求 DC的长.解：(1)BDAC，ADBOAC75.BODCOA，BODCOA，ODOAOBOC13.又AO3 3，OD13AO 3，ADAOOD4 3.BAD30，ADB75，ABD180BADADB75ADB，ABAD4 3.故答案为：75；4 3；(2)过点 B 作 BEAD 交 AC 于点 E，如图所示.ACAD，BEAD，DACBEA90.AODEOB，AODEOB，BODOEOAOBEDA.BOOD13，EOAOB
11、EDA13.AO3 3，EO 3，AE4 3.ABCACB75，BAC30，ABAC，AB2BE.在 RtAEB 中，BE2AE2AB2，即(4 3)2BE2(2BE)2，解得：BE4，ABAC8，AD12.在 RtCAD 中，AC2AD2CD2，即 82122CD2，解得：CD4 13.23.(12分)在平面直角坐标系xOy中，二次函数yax22ax1(a0)的对称轴为xb，点A(2，m)在直线yx3上.(1)求m，b的值；(2)若点D(3,2)在二次函数yax22ax1(a0)上，求a的值；(3)当二次函数yax22ax1(a0)与直线yx3相交于两点时，设左侧的交点为P(x1，y1)，若3x11，求a的取值范围.解：(1)二次函数 yax22ax1(a0)的对称轴为 xb，b2a2a1.点 A(2，m)在直线 yx3 上，m235；(2)点 D(3,2)在二次函数 yax22ax1(a0)上，2a322a31，a13；(3)当 x3 时，yx36，当(3,6)在 yax22ax1(a0)上时，6a(3)22a(3)1，a13.又当 x1 时，yx34，当(1,4)在 yax22ax1(a0)上时，4a(1)22a(1)1，a1.13a1.