1、优培6 三角函数1、同角三角函数基本关系的应用例1：若，则（ ）ABCD【答案】A【解析】，将代入上式，则原式例2：已知，则（ ）ABCD【答案】B【解析】，又，2、诱导公式的应用例3：已知，则的值为_【答案】【解析】因为，所以3、三角函数的定义域和值域(最值)例4：，的定义域为（ ）ABCD【答案】C【解析】方法一：由题意，所以函数的定义域为方法二：时，函数有意义，排除A、D；时，函数有意义，排除B例5：函数的值域为_【答案】【解析】设，则，则，当时，；当时，函数的值域为4、三角函数性质的应用例6：若函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，则等于（ ）ABCD【答案】B【解析】因为过原点，所
2、以当，即时，是增函数；当，即时，是减函数由在上单调递增，在上单调递减，知，所以例7：已知函数是偶函数，则的值为_【答案】【解析】函数为偶函数，又，解得，经检验符合题意5、三角函数的图象及变换例8：设函数向左平移个单位长度后得到的函数是一个偶函数，则_【答案】【解析】由题意得是一个偶函数，因此，即，因为，所以例9：已知函数的最小正周期为，且，有成立，则图象的一个对称中心坐标是（ ）ABCD【答案】A【解析】由的最小正周期为，得因为恒成立，所以，即，又，所以，故令，得，故图象的对称中心为，当时，图象的对称中心坐标为6、考三角函数图象与性质的综合应用例10：已知函数的图象与轴相邻两个交点的距离为（1
3、）求函数的解析式；（2）若将的图象向左平移个单位长度得到函数的图象恰好经过点，求当取得最小值时，在上的单调递增区间【答案】（1）；（2）单调递增区间是和【解析】（1）由函数的图象与轴相邻两个交点的距离为，得函数的最小正周期，解得，故函数的解析式为（2）将的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，根据的图象恰好经过点，可得，即，所以，因为，所以当时，取得最小值，且最小值为，此时，因为，所以当，即时，单调递增；当，即时，单调递增，综上，在区间上的单调递增区间是和7、三角恒等变换例11：已知，若，则（ ）ABCD【答案】A【解析】，又，展开并整理，得，例12：化简：_【答案】1【解析】方法一：原式方
4、法二：原式例13：_【答案】【解析】原式例14：已知，均为钝角，且，则（ ）ABCD【答案】C【解析】因为，所以，即，解得因为为钝角，所以由，且为钝角，可得所以又，都为钝角，即，所以，故8、三角恒等变换与三角函数的综合应用例15：设函数的图象关于直线对称，其中为常数，且（1）求函数的解析式；（2）若，求的值【答案】（1）；（2）或【解析】（1）的图象关于直线对称，又，令时，符合要求，（2），即，当时，；当时，或一、选择题1已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边上有两点，且，则（ ）ABCD【答案】B【解析】由，得，即，即，2如图，将绘有函数部分图象的纸片沿轴折成直二面角，若，之间
5、的空间距离为，则（ ）ABCD【答案】D【解析】由题设并结合图形可知，得，则，所以函数，所以3黄金分割比是指将整体一分为二，较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值，其比值约为，这一比值也可以表示为，则（ ）ABCD【答案】C【解析】，可得，4已知函数为奇函数，是其图象上两点，若的最小值是，则（ ）ABCD【答案】B【解析】因为函数为奇函数，所以，所以，所以，又，是其图象上两点，且的最小值是，所以函数的最小正周期为，所以，所以，所以5（多选题）关于函数有下述四个结论，其中正确的是（ ）A是偶函数B在区间上单调递增C在上有个零点D的最大值为【答案】AD【解析】对于A，是偶函数，故A正
6、确；对于B，当时，函数单调递减，故B错误；对于C，当时，当时，令，得又是偶函数，函数在上有个零点，故C错误；对于D，当或时，能取得最大值，故D正确6（多选题）已知函数的定义域为，值域为，则的值不可能是（ ）ABCD【答案】CD【解析】作出函数的图象如图所示，在一个周期内考虑问题，易得或满足题意，所以的值可能为区间内的任意实数，所以A，B可能，C，D不可能二、填空题7已知，且，则_，_【答案】；【解析】又，解，得，8函数的零点个数为_【答案】【解析】因为，所以函数的零点个数为函数与图象的交点的个数，作出函数与图象如图，由图知，两函数图象有个交点，所以函数有个零点三、解答题9已知函数（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；（2）若函数在上有两个不同的零点，求实数的取值范围，并计算的值【答案】（1）最小正周期为，；（2），【解析】（1）因为，所以函数的最小正周期为由，得，所以函数的单调递增区间为（2）函数在上有两个不同的零点，即函数与直线在上的图象有两个不同的交点，在直角坐标系中画出函数在上的图象，如图所示，由图象可知，当且仅当时，方程有两个不同的解，且，故10已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的正半轴重合，终边经过点（1）求的值；（2）若函数，求函数在区间上的值域【答案】（1）；（2）【解析】（1）角的终边经过点，（2），故函数在区间上的值域是