1、第二章 阶段复习课知识体系构建【核心速填】阻碍 Ent E12 Bl2 EBlv E0 变压器 ELIt 是否有铁芯 亨利核心考点突破一、电磁感应中的图像问题【典例 1】边长为 a 的闭合金属正三角形框架，左边竖直且与磁场右边界平行，完全处于垂直框架平面向里的匀强磁场中。现把框架匀速水平向右拉出磁场，如图所示，则下列图像与这一过程相符合的是()【解析】选 B。该过程中，框架切割磁感线的有效长度等于框架与磁场右边界两交点的间距，根据几何关系有 l 有2 33x，所以 E 电动势Bl 有 v2 33Bvxx，选项 A 错误，B 正确；F 外力B2l2有 vR4B2x2v3Rx2，选项 C 错误；P
2、 外力功率F 外力 vF 外力x2，选项 D 错误。【方法技巧】解决电磁感应图像问题的一般步骤：(1)明确图像的种类；(2)分析电磁感应的具体过程；(3)结合法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律等规律写出函数方程；(4)根据函数方程进行数学分析。如斜率及其变化、两轴的截距、图线与横坐标轴所围图形的面积等代表的物理意义。(5)画图像或判断图像；在图像问题中经常利用类比法，即每一个物理规律在确定研究某两个量的关系后，都能类比成数学函数方程以进行分析和研究，如一次函数、二次函数、三角函数等。【素养训练】1(2021辽宁适应性测试)如图所示，“凹”字形金属线框右侧有一宽度为 3L 的匀强磁场区域
3、，磁场方向垂直于纸面向里。线框在纸面内向右匀速通过磁场区域，t0 时，线框开始进入磁场。设逆时针方向为感应电流的正方向，则线框中感应电流 i 随时间 t 变化的图像可能正确的是()【解析】选 A。设“凹”字形金属线框运动的速度为 v，线框总电阻为 R，当时间 tLv 时，只有最右侧的两个短边切割磁感线，感应电流的方向为逆时针，大小为 I2BLvR；当Lv t3Lv时，从右侧中间短边进入磁场至左侧长边进入磁场，感应电流方向为逆时针，大小为 I3BLvR；当3Lvt4Lv时，从左侧长边进入磁场至右侧的中间短边离开磁场，感应电流方向为顺时针，大小为 I2BLvR；当4Lvt6Lv时，从右侧中间短边离
4、开磁场至左侧长边离开磁场，感应电流方向为顺时针，大小为 I3BLvR。故选 A。2.(多选)(2020山东等级考)如图所示，平面直角坐标系的第一和第二象限分别存在磁感应强度大小相等、方向相反且垂直于坐标平面的匀强磁场，图中虚线方格为等大正方形。一位于 Oxy 平面内的刚性导体框 abcde 在外力作用下以恒定速度沿y 轴正方向运动(不发生转动)。从图示位置开始计时，4 s 末 bc 边刚好进入磁场。在此过程中，导体框内感应电流的大小为 I,ab 边所受安培力的大小为 Fab，下列关于二者与时间 t 的关系图像，可能正确的是()【解析】选 B、C。因为 4 s 末 bc 边刚好进入磁场，可知导体
5、框每秒运动一个方格，故在 01 s内只有 ae 边切割磁感线，设方格边长为 L，根据 E12BLv、I1E1R 可知电流恒定；2 s 末时导体框在第二象限长度最长，此时有 E23BLv、I2E2R，可知 I232 I1，24 s 导体框有一部分在第一象限，电流减小，在 4 s 末同理可得 I312 I1，综上分析可知 A 错误、B 正确；根据 FabBIl 可知在 01 s 内 ab 边所受的安培力线性增加；1 s 末安培力为 FabBI1L，在 2 s 末可得安培力为 FabB32 I12L3Fab，C 正确、D 错误。故选 B、C。【补偿训练】如图甲所示，在圆形线框的区域内存在匀强磁场，开
6、始时磁场垂直于纸面向里。若磁场的磁感应强度 B 按照图乙所示规律变化，则线框中的感应电流 I(取逆时针方向为正方向)随时间 t 的变化图线是()【解析】选 A。磁感应强度在 0 到 t1 内，由法拉第电磁感应定律可得，随着磁场的均匀变大，由于磁感应强度随时间变化率不变，则感应电动势大小不变，感应电流的大小也不变；由于磁感应强度是向里在减小，向外在增大。所以由楞次定律可得线框感应电流是顺时针，由于线框中感应电流沿逆时针方向为正方向，则感应电流为负值。磁感应强度在 t1 到 t2 内，感应电流的大小不变，且电流方向为正。所以只有 A 选项正确，B、C、D 均错误。故选 A。二、电磁感应中的力学问题
7、【典例 2】(多选)如图所示，在竖直方向上固定平行的金属导轨，上端连接阻值为 R 的定值电阻，虚线的上方存在垂直纸面向外的磁感应强度大小为 B 的匀强磁场，长为 d 的导体棒套接在金属导轨上，且与导轨有良好的接触，现给导体棒一向上的速度，当其刚好越过虚线时速度为 v0，导体棒运动到虚线上方 h 处时速度减为零，此后导体棒向下运动，到达虚线前速度已经达到恒定。已知导轨和导体棒的电阻均可忽略，导体棒与导轨之间的阻力与重力的比值恒为 n(n1)，重力加速度为 g。则下列说法正确的是()A导体棒的最大加速度为 gB导体棒上升过程流过定值电阻的电荷量为2BdhRC导体棒从越过虚线到运动到最高点所需的时间
8、为mv0RB2d2h（n1）mgRD导体棒下落到达虚线时的速度大小为（1n）mgRB2d2【解析】选 C、D。导体棒向上运动时重力、阻力、安培力的方向均向下，且向上做减速运动，因此导体棒刚好经过虚线时的合力最大，加速度最大，则由牛顿第二定律得 mgnmgF 安ma，导体棒切割磁感线产生的感应电动势为 EBdv0，又 IER、F 安BId，解得 a(n1)gB2d2v0mR，A 错误；导体棒在磁场中上升的过程，由动量定理得：mgtnmgtBI dt0mv0，由法拉第电磁感应定律得E t，又 I E R、qI t，则上升过程中流过定值电阻的电荷量为 qBdhR，由以上可解得 tmv0RB2d2h（
9、n1）mgR，B 错误，C 正确；导体棒下落的过程中，受向下的重力、向上的安培力以及阻力，当导体棒匀速时，则 mgfF 安，又 fnmg、F 安B2d2vR，整理解得 v（1n）mgRB2d2，D 正确。【方法技巧】处理电磁感应中的力学问题的思路：(1)先做“源”的分析分离岀电路中由电磁感应所产生的电源，求岀电源参数 E和 r；(2)再进行“路”的分析画岀必要的电路图(等效电路图)，分析电路结构，弄清串并联关系，求岀相关部分的电流大小，以便安培力的求解。(3)然后是“力”的分析画岀必要的受力分析图，分析力学所研究对象(常见的是金属杆、导体线圈等)的受力情况，尤其注意其所受的安培力。(4)接着进
10、行“运动”状态分析根据力和运动的关系，判断岀正确的运动模型。(5)最后运用物理规律列方程并求解注意加速度 a0 时，速度 v 达到最大值的特点。导体受力运动产生感应电动势感应电流通电导体受安培力合外力变化加速度变化速度变化周而复始地循环，循环结束时，加速度等于零，导体达到稳定运动状态，抓住 a0，速度 v 达最大值这一特点。【素养训练】1(多选)如图所示，MN、PQ 是倾角为 的两平行光滑且足够长的金属轨道，其电阻忽略不计。空间存在着垂直于轨道平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B。导体棒 ab、cd 垂直于轨道放置，且与轨道接触良好，每根导体棒的质量均为m，电阻均为 r，轨道宽度为 L，与轨
11、道平行的绝缘细线一端固定，另一端与 ab棒中点连接，细线承受的最大拉力 Tm2mg sin。今将 cd 棒由静止释放，则细线被拉断时，cd 棒的()A.速度大小是2mgr sin B2L2B速度大小是mgr sin B2L2C加速度大小是 2g sin D加速度大小是 0【解析】选 A、D。细线被拉断时，拉力达到 Tm2mg sin，根据平衡条件有 TmFAmg sin，可得 ab 棒所受安培力 FAmg sin，由于两棒的电流相等，所受安培力大小相等，由 FABIL，IE2r，EBLv，可得 cd 棒的速度 v2mgr sin B2L2，A 正确，B 错误；对 cd 棒，根据牛顿第二定律有
12、mg sin FAma，得 a0，C错误，D 正确。2(2019海南高考)如图，一水平面内固定有两根平行的长直金属导轨，导轨间距为 l；两根相同的导体棒 AB、CD 置于导轨上并与导轨垂直，长度均为 l；棒与导轨间的动摩擦因数为(最大静摩擦力等于滑动摩擦力)。整个装置处于匀强磁场中，磁感应强度大小为 B，方向竖直向下。从 t0 时开始，对 AB 棒施加一外力，使 AB 棒从静止开始向右做匀加速运动，直到 tt1 时刻撤去外力，此时棒中的感应电流为 i1；已知 CD 棒在 tt0(0t0t1)时刻开始运动，运动过程中两棒均与导轨接触良好。两棒的质量均为 m，电阻均为 R，导轨的电阻不计。重力加速
13、度大小为 g。(1)求 AB 棒做匀加速运动的加速度大小。(2)求撤去外力时 CD 棒的速度大小。(3)撤去外力后，CD 棒在 tt2 时刻静止，求此时 AB 棒的速度大小。【解析】(1)CD 棒在 tt0(0t0t1)时刻开始运动则有 mgBIl根据闭合电路欧姆定律、法拉第电磁感应定律得I E2R Blv2R则 v2mgRB2l2由 vat0 得 a2mgRB2l2t0(2)tt1 时棒中的感应电流为 i1,根据闭合电路欧姆定律、法拉第电磁感应定律得 i1EABECD2RBlvABBlvCD2RvABat12mgRt1B2l2t0vCD2mgRt1B2l2t02Ri1Bl(3)撤去外力后系统
14、只受摩擦力的作用，由动量定理得2mg(t2t1)mvAB(mvABmvCD)vAB2mgRt1B2l2t02mgRt1B2l2t02Ri1Bl2g(t2t1)4mgRt1B2l2t02Ri1Bl2g(t2t1)答案：(1)2mgRB2l2t0(2)2mgRt1B2l2t02Ri1Bl(3)4mgRt1B2l2t02Ri1Bl2g(t2t1)【补偿训练】如图所示，有一光滑、不计电阻且较长的“”平行金属导轨，间距 L1 m，导轨所在的平面与水平面的夹角为 37，导轨空间内存在垂直导轨平面的匀强磁场。现将一质量 m0.1 kg、电阻 R2 的金属杆水平靠在导轨处，与导轨接触良好。(g 取 10 m/
15、s2，sin370.6，cos370.8)(1)若磁感应强度随时间变化满足 B20.2t(T)，金属杆由距导轨顶部1 m处释放，求至少经过多长时间释放，会获得沿斜面向上的加速度；(2)若匀强磁场大小为定值，对金属杆施加一个平行于导轨斜面向下的外力 F，其大小为Fv0.4(N)，v为金属杆运动的速度，使金属杆以恒定的加速度a10 m/s2沿导轨向下做匀加速运动，求匀强磁场磁感应强度 B 的大小；(3)若磁感应强度随时间变化满足 B20.10.1t2(T)，t0 时刻金属杆从离导轨顶端 s01 m 处静止释放，同时对金属杆施加一个外力，使金属杆沿导轨下滑且没有感应电流产生，求金属杆下滑 5 m 所
16、用的时间。【解析】(1)设经过 t s 后，金属杆有沿着斜面向上的加速度，则 t s 时安培力等于重力沿斜面的分力，则：FAmg sin，又 FABILBER L，其中：EBt L20.2 V，所以：(20.2t)ER Lmg sin，解得：t20 s。(2)对金属杆由牛顿第二定律：mg sin FFAma，其中：FABILB2L2vR解得：mg sin FB2L2vRma代入数据解得：1(1B22)v0.110，因为是匀加速运动，v0，则：1B22 0，解得：B 2 T(3)由金属杆与导轨组成的闭合电路中，磁通量保持不变，经过 t s 的位移为 s，则：B1Ls0B2L(ss0)，代入数据解
17、得：st2，金属杆做初速度为零的匀加速直线运动，s5 m，解得：t 5 s答案：(1)20 s(2)2 T(3)5 s三、电磁感应中的能量问题【典例 3】(多选)如图所示，用一根粗细均匀表面粗糙的金属线弯成一正方形导轨abcd 置于水平面内，导体棒 ef 的电阻为导轨 bc 电阻的78，空间存在竖直向下的匀强磁场。导体棒 ef 由靠近 bc 位置以一定的速度向右运动，刚好停在导轨中央gh 处，关于此运动过程下列说法正确的是()A.导体棒 ef 产生的电动势逐渐减小B通过导轨 bc 的电荷量和通过导轨 ad 的电荷量相同C导体棒 ef 受到的安培力一直在减小D导体棒克服安培力做的功在数值上小于导
18、体棒减小的动能【解析】选 A、C、D。导体棒向右做减速运动，根据 EBLv，导体棒的电动势在不断减小，即 A 正确；电路总电阻在不断增大，则干路电流在不断减小，导体棒 ef 受到的安培力一直在减小，即 C 正确；运动中导体棒左方导轨电阻总是小于右方导轨电阻，则左方导轨电流总是大于右方，则通过导轨 bc 的电荷量大于通过导轨 ad 的电荷量，即 B 错误；导轨表面粗糙，导体棒运动时受到安培力和摩擦阻力，导体棒克服安培力做的功在数值上小于导体棒减小的动能，即 D 正确。【方法技巧】电磁感应能量问题的三种求解思路：(1)利用电路特征求解。在电磁感应现象中，若由于磁场变化或导体做切割磁感线运动产生的感
19、应电动势和感应电流是恒定的，则可通过电路知识求解。(2)利用克服安培力做功求解。电磁感应中产生的电能等于克服安培力所做的功。(3)利用能量守恒定律求解。电磁感应的过程是能量的转化和守恒的过程，其他形式能的减少量等于产生的电能。在较复杂的电磁感应现象中，经常涉及求解电热的问题。尤其是变化的安培力，不能直接由 QI2Rt 求解电热，用能量守恒的方法就可以不必追究变力、变化电流做功的具体细节，只需弄清能量的转化途径，注意分清有多少种形式的能在相互转化，用能量的转化与守恒定律就可求解。含有电动机的电路中，电动机工作时线圈在磁场中转动引起磁通量的变化，就会产生感应电动势，一般参考书上把这个电动势叫作反电
20、动势，用 E 反表示。根据楞次定律这个感应电动势是阻碍电动机转动的，电流克服这个感应电动势做的功 WIE 反就等于电动机可输出的机械能，这样电流对电动机做的功 UItIE 反 tI2rt(其中 r 是电动机的内电阻)，这就是含有电动机的电路中电功不等于电热的原因。【素养训练】1(多选)如图所示，在水平桌面上放置两条相距 l 的足够长粗糙平行金属导轨 ab与 cd，阻值为 R 的电阻与导轨的 a、c 端相连。金属滑杆 MN 垂直于导轨并可在导轨上滑动，且与导轨始终接触良好。整个装置放于匀强磁场中，磁场方向竖直向上，磁感应强度大小为 B。滑杆与导轨电阻不计，滑杆中点系一不可伸长的轻绳，绳绕过固定在
21、桌边的光滑轻滑轮后，与一质量为 m 的物块相连，绳处于水平拉直状态。现若从静止开始释放物块，用 I 表示稳定后回路中的感应电流，g 表示重力加速度，滑杆在运动中所受的摩擦阻力恒为 f，则在物块下落过程中()A.物块的最终速度为（mgf）RB2L2B物块的最终速度为 I2RmgfC物块重力的最大功率为mg（mgf）RB2L2D物块重力的最大功率可能大于mg（mgf）RB2L2【解析】选 A、B、C。金属滑杆受到的安培力 FBILB2L2vR，从静止开始释放物块，物块和滑杆先做加速度减小的加速运动，后做匀速运动，速度最大时有mgFf，解得 v（mgf）RB2L2，A 正确；回路稳定后，系统重力做的
22、功等于克服摩擦力和安培力做的功，克服安培力做的功等于产生的焦耳热，则有 mgvfvI2R，可得 v I2Rmgf，B 正确；物块重力的最大功率 Pmgvmg（mgf）RB2L2，C 正确，D 错误。2.如图所示，在竖直平面内有一质量为 M 的“”形导线框 abcd，水平边 bc 长为 L，电阻为 r，竖直边 ab 与 cd 的电阻不计；线框的上部处于与线框平面垂直的匀强磁场区域中，磁感应强度为 B1，磁场区域的水平下边界(图中虚线)与 bc 边的距离为 H。质量为 m、电阻为 3r 的金属棒 PQ 用可承受最大拉力为 3mg 的细线悬挂着，静止于水平位置，其两端与线框的两条竖直边接触良好，并可
23、沿着竖直边无摩擦滑动。金属棒 PQ 处在磁感应强度为 B2 的匀强磁场区域中，B2 的方向与B1 相同。现将“”形线框由静止释放，当 bc 边到达磁场区域的下边界时，细线刚好断裂，重力加速度为 g。则从释放“”形线框至细线断裂前的整个过程中：(1)感应电流的最大值是多少？(2)“”形线框下落的最大速度是多少？(3)金属棒 PQ 产生的热量是多少？(4)请分析说明“”形线框速度和加速度的变化情况，求出加速度的最大值和最小值。【解析】(1)“”形线框 abcd 与金属棒 PQ 构成闭合回路。在“”形线框下落过程中，bc 边在磁场区域内切割磁感线，回路中产生感应电流，金属棒 PQ 在磁场区域中，受到
24、向下的安培力，金属棒在拉力、重力和安培力的作用下处于平衡状态。随着线框下落速度的增大，感应电动势、感应电流、安培力都增大，bc 边到达磁场下边界时，以上各量都达到最大。由细线断裂的临界条件：则有，mgF 安3mg，即 F 安2mg，再由 F 安B2ImL，联立各式得：Im2mgB2L。(2)细线断裂瞬间，线框的速度最大，设为 vm，此时感应电动势：EB1Lvm，由闭合电路的欧姆定律：EIm(rR)Im(r3r)，联立得：vm 8mgrB1B2L2。(3)根据能量守恒定律，整个过程产生的热量等于减少的机械能，即 QMgH12 Mv2m，再由 PI2R 可知Q棒QI23rI2（r3r）34，所以：
25、Q 棒34 Q34 MgH24Mm2g2r2B21 B22 L4。(4)“”形线框下落过程中，做加速度减小的变加速运动。刚释放瞬间，加速度最大为 g，bc 边到达磁场的下边界时加速度最小，设为 a，由牛顿第二定律解得：aMgB1ImLMg2mgB1MB2答案：(1)2mgB2L (2)8mgrB1B2L2 (3)34 MgH24Mm2g2r2B21 B22 L4(4)变化情况见解析 g g2mgB1MB2 【补偿训练】如图所示，足够长的 U 形导体框架的宽度 L0.5 m，下端有一阻值为 R10.8 的电阻，导体框架其余部分电阻忽略不计，其所在平面与水平面成 37。有一磁感应强度 B0.8 T
26、 的匀强磁场，方向垂直于导体框架平面。一根质量 m0.4 kg、电阻 R20.2 的导体棒 MN 垂直跨放在 U 形框架上，某时刻起将导体棒由静止释放。已知导体棒与框架间的动摩擦因数 0.5(sin370.6，cos370.8，g 取10 m/s2)，求：(1)导体棒刚开始下滑时的加速度大小；(2)导体棒运动过程中的最大速度；(3)从导体棒开始下滑到速度刚达到最大时的过程中，通过导体棒横截面的电荷量q4 C，求导体棒在此过程中产生的热量。【解析】(1)刚开始下滑时，以 MN 为研究对象进行受力分析，根据牛顿第二定律可得：mg sin mg cos ma代入数据解得：a2 m/s2；(2)当导体
27、棒匀速下滑时速度达到最大，其受力情况如图因为匀速下滑，设匀速下滑的速度为 v，则在平行于斜面方向上根据平衡条件可得：mg sin fF0摩擦力为：fmg cos；安培力为：FBIL根据闭合电路欧姆定律可得电流强度为：I BLvR1R2由以上各式解得：v5 m/s；(3)通过导体棒的电量为：q I t R1R2设导体棒下滑速度刚好为 v 时的位移为 s，则有：BsL全程由动能定理得：mgssin W 安mg cos s12 mv2代入数据解得：W 安3 J此过程回路产生的热量为 QW 安3 J导体棒在此过程中产生的热量 Q2 QR2R1R2 30.20.80.2 J0.6 J答案：(1)2 m/s2(2)5 m/s(3)0.6 J
