1、高二理科数学第 1 页 共 4 页广东实验中学 20122013 学年（下）高二级期中考试理科数学命题：郭卫东校对：先开萍本试卷共 4 页满分为 150 分。考试用时 120 分钟注意事项：1答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答卷上，并用2B 铅笔填涂学号2选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，不能答在试题卷上3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答
2、案无效一、选择题：本大题共 8888 小题，每小题 5555 分，共 40404040 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知 i 是虚数单位，则 31ii+=（）A1-2iB2-iC2+iD1+2i2222已知 a，b 是实数，则“32ba”是“5+ba”的（）AAAA充分不必要条件BBBB必要不充分条件CCCC充分必要条件DDDD既不充分也不必要条件3用反证法证明命题“若关于 x 的方程02=+cbxax),0(Zcbaa有有理根，那么a，b，c 中至少有一个是偶数”时，下列假设正确的是（）A假设 a，b，c 都是偶数B假设 a，b，c 都不是偶数C假设 a，b，c
3、至多有一个偶数D假设 a，b，c 至多有两个偶数4()f x 与()g x 是定义在 R 上的两个可导函数，若()f x,()g x 满足()()fxg x=,则()f x与()g x 满足（）A()f x=()g xB()f x()g x 为常数函数C()f x=()0g x=D()f x+()g x 为常数函数5设nnnnnf21312111)(+=K，*Nn，则)()1(nfnf+等于（）A121+nB221+nC221121+nnD221121+nn高二理科数学第 2 页 共 4 页6函数xxyln=的最大值为（）A e1111B eC2eD3107已知函数1)(23+=xaxxxf在
4、),(+上是单调函数，则实数 a 的取值范围（）A),33,(+UB3,3C),3()3,(+UD)3,3(8 已 知xxxf+=12)(，则.)2100(.)22()21()100(.)2()1(+ffffff)100100(.)1002()1001(fff+为（）A9900B10000C9800D10100二、填空题：本大题共 6666 小题，每小题 5555 分，共 30303030 分9计算定积分=11111sin xdx100k，直线)1(=xky是曲线2xy=的切线,则切点坐标为 _11函数)0(ln)(=xxxxf的单调递增区间是12已知函数32()21f xxxax=+在区间)
5、1,1(上恰有一个极值点，则实数 a 的取值范围是.13对大于或等于 2 的自然数 m 的 n 次幂进行如右图的方式“分裂”，仿此，52 的“分裂”中最大的数是_，若 m3 的“分裂”中最小的数是 211，则 m 的值为_.112223335373233925511725424327929高二理科数学第 3 页 共 4 页14通过研究函数12102)(24+=xxxxf在实数范围内的零点个数，进一步研究可得2()21021(3,)ng xxxxnn=+NNNN 在实数范围内的零点个数为.三、解答题：本大题共 6666 小题，共 80808080 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（本小题满分 12 分）如对任意RRRRm，直线06=+myx都不是)(3)(3RRRR=aaxxxf的切线（I）求 a 的取值范围；（II）如点 P)22(，在)(xf图像 C 上，求过点 P 的曲线 C 的切线方程。16（本小题满分 12 分）若Cz、Nn且2n，（I）证明：22zz=（II）证明：nnzz=17（本小题满分 14 分）若实数 x、y、m 满足 xmymm.()求 m 的值;()若对任意的0,+)x,有1)(+kxxf成立,求实数k 的范围;()证明2)12ln(12212221122)12ln(+nnnLL*()nN.ABFO挡板xxxx进气口yyyy