1、第一部分高考层级专题突破层级二7个能力专题师生共研专题一函数与导数第二讲基本初等函数、函数与方程课时跟踪检测(四)基本初等函数、函数与方程一、选择题1(2019河北监测)设alog32，bln 2，c5，则()Aabc BbcaCcab Dcba解析：选C因为c5，alog32log3，所以cab，故选C2(2019四川双流中学必得分训练)函数f(x)2x2x的零点所处的区间是()A(2，1) B(1,0)C(0,1) D(1,2)解析：选Bf(2)222(2)0，f(1)212(1)0，由零点存在性定理知，函数f(x)的零点在区间(1,0)上，故选B3(2019云南大理州统测)函数f(x)的
2、零点个数是()A0 B1C2 D3解析：选D当x0时，令f(x)0，可得x1；当x0时，令f(x)0，可得x2或x0.因此函数的零点个数为3.故选D4(2019安徽省第二次联考)若函数f(x)xa的图象经过一、二、四象限，则f(a)的取值范围为()A(0,0) BC(1,1) D解析：选B依题意可得f(0)1a，则01a1，解得0ab”是“x1”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：选B 如图，xx0时，ab，若ab，则得到xx0，且x0b不一定得到x1，充分性不成立；若x1，则由图象得到ab，必要性成立，“ab”是“x1”的必要不充分条件故选B6(2
3、019广东省广州市高三测试)已知函数f(x)loga(x2x1)在区间1,2上的最大值比最小值大2，则a的值为()A2 BC D或解析：选D因为yx2x1在1,2上单调递增，所以函数f(x)loga(x2x1)在区间1,2上的最大值与最小值是f(1)或f(2)因为函数f(x)loga(x2x1)在区间1,2上的最大值比最小值大2，所以|f(1)f(2)|2，即|loga5|2，解得a或，故选D7(2019辽宁五校联考)已知a0且a1，函数f(x)loga(x)在区间(，)上既是奇函数又是增函数，则函数g(x)loga|x|b|的图象是()解析：选D由选项中的图象得f(0)0，所以loga0，所
4、以b1，所以f(x)loga(x)因为u(x)x0，且u(x)在(，)上单调递增，f(x)loga(x)在(，)上单调递增，所以a1.因为g(x)loga|x|1|，所以g(x)因为glogaloga0，排除B，选D8(2019孝感模拟)若函数f(x)(m2)x2mx(2m1)的两个零点分别在区间(1,0)和区间(1,2)内，则实数m的取值范围是()A BC D解析：选C依题意并结合函数f(x)的图象可知，即解得m.9已知函数f(x)其中e为自然对数的底数，若关于x的方程ff(x)0有且只有一个实数解， 则实数a的取值范围为()A(，0) B(，0)(0,1)C(0,1) D(0,1)(1，)
5、解析：选B由ff(x)0得f(x)1，作出函数f(x)的图象，如图所示，当a0,0a1)，都有f(x2)g(x)，则m的取值范围是()A(1,2ln 2) BC(ln 2,2) D解析：选D作出函数y1f(x2)e|x2|和yg(x)的图象，如图所示，由图可知当x1时，y1g(1)；当1x4时，y1e|x2|4时，由ex24e5x，得e2x74，即2x7ln 4，解得xln 2.因为m1，所以1mln 2.故选D11已知函数f(x)若a，b，c互不相等，且f(a)f(b)f(c)，则abc的取值范围是()A(1,2 017) B(1,2 018)C2,2 018 D(2,2 018)解析：选D
6、作出函数f(x)的图象与直线ym，如图所示，不妨设abc，当0x1时，函数f(x)的图象与直线ym的交点分别为A，B，由正弦曲线的对称性，可得A(a，m)与B(b，m)关于直线x对称，因此ab1，当直线ym1时，由log2 017x1，解得x2 017.若满足f(a)f(b)f(c)，且a，b，c互不相等，由abc可得1c2 017，因此可得2abc2 018，即abc(2,2 018)故选D12(2019福州四校联考)已知函数f(x)若F(x)ff(x)1m有两个零点x1，x2，则x1x2的取值范围是()A42ln 2，) B(，)C(，42ln 2 D(，)解析：选D因为函数f(x)所以F
7、(x)由F(x)0得，x1eem1，x242em，由得m，所以x1x22et1(2t)，设g(t)2et1(2t)，则g(t)2et1(1t)，因为t，所以g(t)2et1(1t)0，即函数g(t)2et1(2t)在区间上是减函数，所以g(t)1时，令f(x)0，则log2(x1)0，得x11，即x2，满足题意；当x1时，f(x)3x23，令f(x)0，则x1.当x0.f(x)是增函数，当1x1时，f(x)0且a1)的定义域和值域都是0,2，则实数a的值为_解析：当0a1时，f(x)ax1在0,2上为增函数，又函数f(x)的定义域和值域都是0,2，所以解得a.答案：16已知函数f(x)若方程f(x)a0有三个不同的实数根，则实数a的取值范围是_解析：画出函数f(x)的图象如图所示，观察图象可知，若方程f(x)a0有三个不同的实数根，即函数yf(x)的图象与直线ya有3个不同的交点，此时需满足0a1.答案：(0,1)