1、第4讲数列求和基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、选择题1等差数列an的通项公式为an2n1，其前n项和为Sn，则数列的前10项的和为()A120 B70 C75 D100解析因为n2，所以的前10项和为10375.答案C2已知函数f(n)且anf(n)f(n1)，则a1a2a3a100等于()A0 B100 C100 D10 200解析由题意，得a1a2a3a1001222223232424252992100210021012(12)(32)(99100)(101100)(1299100)(23100101)5010150103100.故选B.答案B3数列a12，ak2k，a1020共有十
2、项，且其和为240，则a1aka10的值为()A31 B120 C130 D185解析a1aka10240(22k20)240240110130.答案C4(2015西安质检)已知数列an满足a11，an1an2n(nN)，则S2 016()A22 0161 B321 0083C321 0081 D321 0072解析a11，a22，又2.2.a1，a3，a5，成等比数列；a2，a4，a6，成等比数列，S2 016a1a2a3a4a5a6a2 015a2 016(a1a3a5a2 015)(a2a4a6a2 016)321 0083.故选B.答案B5已知数列an：，若bn，那么数列bn的前n项和
3、Sn为()A. B. C. D.解析an，bn4，Sn44.答案B二、填空题6在等差数列an中，a10，a10a110，a10a110可知d0，a110，T18a1a10a11a18S10(S18S10)60.答案607(2015宝鸡测试)在数列an中，a11，an1(1)n(an1)，记Sn为an的前n项和，则S2 013_解析由a11，an1(1)n(an1)可得a11，a22，a31，a40，该数列是周期为4的数列，所以S2 013503(a1a2a3a4)a2 013503(2)11 005.答案1 0058(2014武汉模拟)等比数列an的前n项和Sn2n1，则aaa_解析当n1时，
4、a1S11，当n2时，anSnSn12n1(2n11)2n1，又a11适合上式an2n1，a4n1.数列a是以a1为首项，以4为公比的等比数列aaa(4n1)答案(4n1)三、解答题9(2014济南模拟)设等差数列an的前n项和为Sn，且S32S24，a536.(1)求an，Sn；(2)设bnSn1(nN)，Tn，求Tn.解(1)因为S32S24，所以a1d4，又因为a536，所以a14d36.解得d8，a14，所以an48(n1)8n4，Sn4n2.(2)bn4n21(2n1)(2n1)，所以.Tn.10(2015汉中模拟)已知an 是各项均为正数的等比数列，且a1a22，a3a432.(1
5、)求数列an的通项公式；(2)设数列bn的前n项和为Snn2(nN)，求数列anbn的前n项和解(1)设等比数列an的公比为q，由已知得又a10，q0，解得an2n1.(2)由Snn2得Sn1(n1)2(n2)，当n2时，bnSnSn12n1，当n1时，b11符合上式，bn2n1(nN)，anbn(2n1)2n1.Tn1321522(2n1)2n1，2Tn12322523(2n3)2n1(2n1)2n，两式相减得Tn12(2222n1)(2n1)2n(2n3)2n3，Tn(2n3)2n3.能力提升题组(建议用时：25分钟)11(2015西安模拟)数列an满足anan1(nN*)，且a11，Sn
6、是数列an的前n项和，则S21()A. B6 C10 D11解析依题意得anan1an1an2，则an2an，即数列an中的奇数项、偶数项分别相等，则a21a11，S21(a1a2)(a3a4)(a19a20)a2110(a1a2)a211016，故选B.答案B12(2015长沙模拟)已知函数f(n)n2cos(n)，且anf(n)f(n1)，则a1a2a3a100()A100 B0 C100 D10 200解析若n为偶数，则anf(n)f(n1)n2(n1)2(2n1)，为首项为a25，公差为4的等差数列；若n为奇数，则anf(n)f(n1)n2(n1)22n1，为首项为a13，公差为4的等
7、差数列所以a1a2a3a100(a1a3a99)(a2a4a100)503450(5)4100.答案A13设f(x)，利用倒序相加法，可求得f f f 的值为_解析当x1x21时，f(x1)f(x2)1.设Sf ff ，倒序相加有2S10，即S5.答案514在数列an中，a15，a22，记A(n)a1a2an，B(n)a2a3an1，C(n)a3a4an2(nN)，若对于任意nN，A(n)，B(n)，C(n)成等差数列(1)求数列an的通项公式；(2)求数列|an|的前n项和解(1)根据题意A(n)，B(n)，C(n)成等差数列，A(n)C(n)2B(n)，整理得an2an1a2a1253，数列an是首项为5，公差为3的等差数列，an53(n1)3n8.(2)|an|记数列|an|的前n项和为Sn.当n2时，Snn；当n3时，Sn7n14，综上，Sn