1、2014年10月绵阳南山中学高2016届2014年10月月考数 学 试 题（文科）命题人：张家寿 审题人：王怀修一、选择题：每小题4分，共40分.1过点M(，)，N(，)的直线的斜率是( )A1 B2 C1 D.2已知点A(1，1)，B(1,1)，则以线段AB为直径的圆的方程是( )Ax2y2 B x2y22Cx2y21 Dx2y243已知集合A(x，y)|x，y，且x2y21，B(x，y)|x，y，且xy1，则AB的元素个数为( )A4 B3 C2 D14圆(x2)2y25关于直线yx对称的圆的方程为( )A(x2)2y25 Bx2(y2)25C(x2)2(y2)25 Dx2(y2)255.
2、 直线y=2x与直线y=2x+5间的距离为()A. B. C.5 D.6过点A(1,2)且与原点距离最大的直线方程为( )A2xy40 B. x2y50Cx3y70 D3xy507设F1、F2分别是椭圆y21的左、右焦点，P是第一象限内该椭圆上的一点，且PF1PF2，则点P的横坐标为( )A1 B. C2 D. 8点P(4，2)与圆x2y24上任一点连线的中点的轨迹方程是( )A(x2)2(y1)21 B(x2)2(y1)24C(x4)2(y2)24 D(x2)2(y1)219若三条直线l1：4xy4，l2：mxy0，l3：2x3my4不能围成三角形，则实数m的取值最多有( )A2个 B3个
3、C4个 D5个10圆心为C的圆与直线l：x2y30交于P，Q两点，O为坐标原点，若满足0，则圆C的方程为( )A.2(y3)2 B.2(y3)2 C.2(y3)2 D.2(y3)2二、填空题：每小题4分，共20分.11空间直角坐标系中，点A（10,-1,6）与B（4,1,9）之间的距离为_.12过点M(3，4)，且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线的方程为_13若圆(x3)2(y5)2r2上有且只有两个点到直线4x3y20的距离等于1，则半径r的取值范围是 14从原点向圆x2y212y270作两条切线，则这两个切点之间的距离为_15已知m0，直线l：mx(m21)y4m和圆C：x2y28x4y
4、160.有以下几个说法：直线l的倾斜角不是钝角；圆C的面积为； 直线l必过第一、三、四象限； 直线l斜率的取值范围是0，；直线l能将圆C分割成弧长的比值为的两段圆弧.其中正确的说法有_.(写出所有正确说法的番号) 三、解答题：每道题10分，共40分.解答时应写出必要的文字说明或推演步骤.16求经过三点A(1,12)，B(7,10)，C(9,2)的圆的一般方程17根据下列条件，分别求出相应椭圆的标准方程：(1)焦点在y轴上，长轴是短轴的3倍且经过点A(3,0)；(2)已知一个焦点是F(1,0)，且短轴的两个三等分点M，N与F构成正三角形.18求与x轴相切，圆心在直线3xy0上，且被直线xy0截得
5、的弦长为的圆的标准方程19. 已知圆O的方程为x2y24.(1)求过点P(1,2)且与圆O相切的直线l的方程；(2)直线m过点P(1,2)，且与圆O交于A、B两点，若|AB|2，求直线m的方程；(3)圆O上有一动点，若向量，求动点Q的轨迹方程，并说明此轨迹是什么曲线绵阳南山中学高2016届2014年10月月考数学试题（文史类）参 考 答 案一、选择题：1A 2B 3C 4D 5B 6B 7D 8A 9C 10B二、填空题：11、7；12、x-y-70或4x3y0；13、（4,6）；14、；15、三、解答题：16.解【法一】设圆的一般方程为：x2y2DxEyF0，则解得D2，E4，F95，所求圆
6、的一般方程为x2y22x4y950【法二】由A(1,12)，B(7,10)，得A、B的中点坐标为(4,11)，kAB，则AB的中垂线方程为：3xy10.同理得AC的中垂线方程为xy30，联立得即圆心坐标为(1,2)，则半径r10.所求圆的一般方程为：x2y22x4y950【法三】求两条中垂线解圆心，可相应给分。17.解(1)因椭圆的焦点在y轴上，设其方程为1(ab0)，椭圆过点A(3,0)，1，b3，又2a32b，a9，方程为1. (2)由FMN为正三角形，则c|OF|MN|b1.b.a2b2c24.故椭圆方程为1.18.解【法一】设所求的圆的方程是(xa)2(yb)2r2，则圆心(a，b)到
7、直线xy0的距离为，r22()2，即2r2(ab)214，由于所求的圆与x轴相切，r2b2.又因为所求圆心在直线3xy0上，3ab0.联立，解得a1，b3，r29或a1，b3，r29.故所求的圆的标准方程是(x1)2(y3)29或(x1)2(y3)29.【法二】设所求的圆的方程是x2y2DxEyF0，圆心为，半径为.令y0，得x2DxF0，由圆与x轴相切，得0，即D24F.又圆心到直线xy0的距离为.由已知，得2()2r2，即(DE)2562(D2E24F)又圆心在直线3xy0上，3DE0.联立，解得D2，E6，F1或D2，E6，F1.故所求圆的方程是x2y22x6y10，或x2y22x6y1
8、0.即标准方程为(x1)2(y3)29或(x1)2(y3)29.19.解(1)显然直线l的斜率存在，设切线方程为y2k(x1)，则由2，得k10，k2，从而所求的切线方程为y2和4x3y100.(2)当直线m垂直于x轴时，此时直线方程为x1，m与圆的两个交点坐标为(1，)和(1，)，这两点的距离为2，满足题意；当直线m不垂直于x轴时，设其方程为y2k(x1)，即kxyk20，设圆心到此直线的距离为d(d0)，则22，得d1，从而1，得k，此时直线方程为3x4y50，综上所述，所求直线m的方程为3x4y50或x1.(3)设Q点的坐标为(x，y)，M点坐标是(x0，y0)，(2x0，y0)，.xy4，即.Q点的轨迹方程是，轨迹是一个焦点在x轴上的椭圆版权所有：高考资源网()版权所有：高考资源网()