1、2019-2020学年田阳高中高二理科数学12月月考卷考试时间：120分钟；注意事项：1答题前考，生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。2请将答案正确填写在答题卡上，写在本试卷上无效。一.选择题（本题共12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）。1设复数满足，则复平面内表示的点位于（）A第一象限B第四象限C第三象限D第二象限2从学号为150的高一某班50名学生中随机选取5名同学参加数学测试，采用系统抽样的方法，则所选5名学生的学号可能是（）A3，11，19，27，35B5，15，25，35，46C2，12，22，32，42D4，11，
2、18，25，323命题；命题则（ ）A“或”为假B“且”为真C 真假D假真4从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，设事件为取到的两个数之和为偶数，则（ ）A B C D5命题“，x2N*且x2x”的否定形式是（）A,或B,或C,且D,且6“”是“”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条 D既不充分也不必要条件7设函数，若，则等于（ ）A B C D8函数在区间上的最大值、最小值分别为、，则（ ）A2B4C20D189执行如图所示的程序框图,若输入n的值为4,则输出s的值为（ ）A4 B5 C7 D1010函数的图象大致是（ ）AB CD11函数在处的切线与双曲线的一条渐近
3、线平行，则双曲线的离心率是（ ）A B C D12设函数是奇函数的导函数，当时，则使得成立的的取值范围是（ ）A B C D二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13在区间上随机取一个数则的概率是_.14 _. 15一动点P在抛物线上运动，则它与定点Q（3,0）的连线中点M的轨迹方程是_16在直三棱柱中，则异面直线与所成角的余弦值是_ 三、简答题（共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）。17（10分）已知函数,当x = -1时取得极大值7，当x = 3时取得极小值；(1)求的值； （2）求的极小值。 18(12分)某学校用简单随机抽样方法抽取了30名同学，对其每
4、月平均课外阅读时间（单位：小时）进行调查，茎叶图如图：若将月均课外阅读时间不低于30小时的学生称为“读书迷”.（1）将频率视为概率，估计该校900名学生中“读书迷”有多少人？（2）从已抽取的7名“读书迷”中随机抽取男、女“读书迷”各1人，参加读书日宣传活动.（i）共有多少种不同的抽取方法？（ii）求抽取的男、女两位“读书迷”月均读书时间相差不超过2小时的概率.19（12分）2015年习总书记在贵州调研时强调要科学谋划好“十三五”时期精准扶贫开发工作，确保贫困人口到2020年如期脱贫。某农科所实地考察，研究发现某贫困村适合种植A、B两种药材，可以通过种植这两种药材脱贫。通过大量考察研究得到如下统
5、计数据：药材A的亩产量约为300公斤，其收购价格处于上涨趋势，最近五年的价格如下表：药材B的收购价格始终为20元/公斤，其亩产量的频率分布直方图如下：（1）若药材A的单价（单位：元/公斤）与年份编号具有线性相关关系，请求出关于的回归直线方程，并估计2020年药材A的单价；（2）用上述频率分布直方图估计药材B的平均亩产量，若不考虑其他因素，试判断2020年该村应种植药材A还是药材B？并说明理由.附： ，20 （12分）如图，在四棱锥中，已知平面，为等边三角形，与平面所成角的正切值为. ()证明：平面；()若是的中点，求二面角的余弦值.21（12分）已知函数.（1）当时，求f(x)的单调区间；（2
6、）若对，使成立，求实数的取值范围 (其中是自然对数的底数)22（12分）已知椭圆的两个焦点分别为，离心率为，过的直线与椭圆交于两点，且的周长为（1）求椭圆的方程；（2）若直线与椭圆分别交于两点，且，试问点到直线的距离是否为定值，证明你的结论 1234 56789101112BCDCAADCCDDA 13 14 15 1611切线与一条渐近线平行 12令，则，因为当时，所以，即在上单调递增；又为奇函数，所以，因此，故为偶函数，所以在上单调递减；因为，所以，故；作出简图如下：由图像可得， 的解集为.17f(x) = x3+ ax2+bx + c ,f (x) = 3x2+2ax +b （2分）当x
7、 =- 1 时函数取得极大值7，当x = 3时取得极小值x =- 1 和x = 3是方程f (x)=0的两根，有， f(x) = x3 3x2 9x + c（6分）当x = -1时，函数取极大值7，( - 1 )3 3( - 1 )2 9( - 1) + c = 7,c = 2（9分）此时函数f(x)的极小值为：f（3）= 33- 332- 932 =- 25（12分）18解：（）设该校900名学生中“读书迷”有人，则，解得.所以该校900名学生中“读书迷”约有210人. （）（）设抽取的男“读书迷”为， ，抽取的女“读书迷”为， (其中下角标表示该生月平均课外阅读时间)，则从7名“读书迷”中
8、随机抽取男、女读书迷各1人的所有基本事件为：，所以共有12种不同的抽取方法 （）设A表示事件“抽取的男、女两位读书迷月均读书时间相差不超过2小时”，则事件A包含，6个基本事件， 所以所求概率 19解:(1),当时，(2)利用概率和为1得到430450频率/组距为0.005B药材的亩产量的平均值为:故A药材产值为B药材产值为。应该种植A种药材20（）见解析.（）.()证明：因为平面，平面，所以,又,所以平面，所以为与平面所成的角在中，所以所以在中，,.又，所以在底面中，,又平面，平面，所以平面()解：取的中点，连接，则,由()知，所以，分别以，为，轴建立空间直角坐标系.则， ， 所以，设平面的一个法向量为，由，即，得，令，则设平面的一个法向量为，由，即，得，令，则所以，由图形可得二面角为锐角，所以二面角的余弦值为21（解(1),的定义域为 ,.所以的单调递增区间为,单调递减区间为(2) ,令,由当时,在,1上单调递减当时,在1,e上单调递增,所以g(x)在,e上的最大值为所以,所以实数的取值范围为22解：（1）由椭圆定义知：的周长为： 由椭圆离心率： ，椭圆的方程：（2）由题意，直线斜率存在，直线的方程为： 设， 联立方程，消去得：由已知，且，由，即得：即：，整理得：，满足点到直线的距离：为定值