1、精品题库试题 理数1. (2014四川,3,5分)为了得到函数y=sin(2x+1)的图象,只需把函数y=sin 2x的图象上所有的点()A.向左平行移动个单位长度B.向右平行移动个单位长度C.向左平行移动1个单位长度D.向右平行移动1个单位长度 1.A 1.y=sin(2x+1)=sin,故只需把函数y=sin 2x的图象上所有的点向左平行移动个单位长度即可得到y=sin(2x+1)的图象.2. (2014湖南,9,5分)已知函数f(x)=sin(x-),且f(x)dx=0,则函数f(x)的图象的一条对称轴是()A.x=B.x=C.x=D.x= 2.A 2.由f(x)dx=sin(x-)dx
2、=-cos(x-)=-cos+cos =0,得cos =sin ,从而有tan =,则=n+,nZ,从而有f(x)=sin=(-1)nsin,nZ.令x-=k+,kZ,得x=k+,kZ,即f(x)的图象的对称轴是x=k+,kZ,故选A.3. (2014陕西,2,5分)函数f(x)=cos的最小正周期是()A.B.C.2D.4 3.B 3.=2,最小正周期T=,故选B.4. (2014山西忻州一中、康杰中学、临汾一中、长治二中四校高三第三次联考，7) 已知函数的部分图象如图所示，则y=f(x+) 取得最小值时x的集合为（） 4. B 4. 由图像可知，解得，解得. 又因为当，函数有最大值，即，得
3、，解得，又因为j0,0).若f(x)在区间上具有单调性,且f=f=-f,则f(x)的最小正周期为_. 22. 22.记f(x)的最小正周期为T.由题意知-=,又f=f=-f,且-=.可作出示意图如图所示(一种情况):x1=,x2=,=x2-x1=-=,T=.23.(2014江苏苏北四市高三期末统考, 11) 已知函数的最大值与最小正周期相同，则函数在上的单调增区间为 23. 23. 依题意，函数的最大值为2，最小正周期为，由，解得，当时，故函数在上的单调增区间为24. (2014陕西宝鸡高三质量检测(一), 6) 已知函数的最大值为，最小值为，最小正周期为，直线是其图像的一条对称轴，则符合条件
4、的解析式为（ ） A . B. C. D. 24. A 24. 由题意知，解得，再由最小正周期为，又直线是其图像的一条对称轴，则，即，当时，故符合条件的函数解析式为.25. (2014重庆,17,13分)已知函数f(x)=sin(x+)的图象关于直线x=对称,且图象上相邻两个最高点的距离为.()求和的值;()若f=,求cos的值. 25.查看解析 25.()因为f(x)的图象上相邻两个最高点的距离为,所以f(x)的最小正周期T=,从而=2.又因为f(x)的图象关于直线x=对称,所以2+=k+,k=0,1,2,.由-得k=0,所以=-=-.()由()得f=sin=,所以sin=.由得0-,所以c
5、os=.因此cos=sin =sin=sincos+cossin=+=.26. (2014四川,16,12分)已知函数f(x)=sin.()求f(x)的单调递增区间;()若是第二象限角, f=coscos 2,求cos -sin 的值. 26.查看解析 26.()因为函数y=sin x的单调递增区间为,kZ.由-+2k3x+2k,kZ,得-+x+,kZ.所以,函数f(x)的单调递增区间为,kZ.()由已知,有sin=cos(cos2-sin2),所以sin cos+cos sin=(cos2-sin2).即sin +cos =(cos -sin )2(sin +cos ).当sin +cos
6、=0时,由是第二象限角,知=+2k,kZ.此时,cos -sin =-.当sin +cos 0时,有(cos -sin )2=.由是第二象限角,知cos -sin 0,此时cos -sin =-.综上所述,cos -sin =-或-.27. (2014福建,16,13分)已知函数f(x)=cos x(sin x+cos x)-.()若0,且sin =,求f()的值;()求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间. 27.查看解析 27.解法一:()因为0,sin =,所以cos =.所以f()=-=.()因为f(x)=sin xcos x+cos2x-=sin 2x+-=sin 2x+cos 2
7、x=sin,所以T=.由2k-2x+2k+,kZ,得k-xk+,kZ.所以f(x)的单调递增区间为,kZ.解法二: f(x)=sin xcos x+cos2x-=sin 2x+-=sin 2x+cos 2x=sin.()因为0,sin =,所以=,从而f()=sin=sin=.()T=.由2k-2x+2k+,kZ,得k-xk+,kZ.所以f(x)的单调递增区间为,kZ.28. (2014江西,16,12分)已知函数f(x)=sin(x+)+acos(x+2),其中aR,.(1)若a=,=时,求f(x)在区间上的最大值与最小值;(2)若f=0, f()=1,求a,的值. 28.查看解析 28.(
8、1)f(x)=sin+cos=(sin x+cos x)-sin x=cos x-sin x=sin,因为x,从而-x.故f(x)在上的最大值为,最小值为-1.(2)由得由知cos 0,解得29. (2014湖北,17,12分)某实验室一天的温度(单位:)随时间t(单位:h)的变化近似满足函数关系:f(t)=10-cost-sint,t 29.查看解析 29.()因为f(t)=10-2=10-2sin,又0t24,所以t+,-1sin1.当t=2时,sin=1;当t=14时,sin=-1.于是f(t)在 30.查看解析 30.()由题意知f(x)=ab=msin 2x+ncos 2x.因为y=
9、f(x)的图象经过点和,所以即解得m=,n=1.()由()知f(x)=sin 2x+cos 2x=2sin.由题意知g(x)=f(x+)=2sin.设y=g(x)的图象上符合题意的最高点为(x0,2),由题意知+1=1,所以x0=0,即到点(0,3)的距离为1的最高点为(0,2).将其代入y=g(x)得sin=1,因为0,所以=.因此g(x)=2sin=2cos 2x.由2k-2x2k,kZ,得k-xk,kZ,所以函数y=g(x)的单调递增区间为,kZ.31.(2014天津,15,13分)已知函数f(x)=cos xsin-cos2x+,xR.()求f(x)的最小正周期;()求f(x)在闭区间
10、上的最大值和最小值. 31.查看解析 31.()由已知,有f(x)=cos x-cos2x+=sin xcos x-cos2x+=sin 2x-(1+cos 2x)+=sin 2x-cos 2x=sin.所以f(x)的最小正周期T=.()因为f(x)在区间上是减函数,在区间上是增函数.f=-, f=-, f=.所以函数f(x)在闭区间上的最大值为,最小值为-.32.(2014天津蓟县邦均中学高三第一次模拟考试，17) 已知函数.（）求的单调区间;（）设求的值域. 32.查看解析 32.33. (2014安徽合肥高三第二次质量检测，16) 如图，角的始边与轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点，将
11、射线OA按逆时针方向旋转后与单位圆交于点）， （）若角为锐角，求的取值范围； （）比较与的大小 33.查看解析 33. （I）如图，在中，由三角函数的定义可知，由于角为锐角，所以，所以，所以，即. （6分）（）因为 ，函数在上单调递减，所以. （12分）34. (2014重庆杨家坪中学高三下学期第一次月考，20) 已知函数在某一个周期内的图象的最高点和最低点的坐标分别为，. （）求和的值;（）已知, 且, 求的值. 34.查看解析 34.（）因为函数的图象的最高点的坐标为，所以，又函数的周期，所以. （5分）（）由（）得，因为，所以，（8分）所以.（12分）35.（2014山东潍坊高三3月模拟
12、考试数学（理）试题，16）已知函数 (I) 求函数在上的单调递增区间； () 在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知m=(a，b) ，n=(f(C), 1) 且m/n，求B 35.查看解析 35.36.（2014江西重点中学协作体高三第一次联考数学（理）试题，16）已知函数 （1）求函数的值域；（2）已知锐角ABC的两边长分别为函数的最大值与最小值，且ABC的外接圆半径为，求ABC的面积 36.查看解析 36. 10分 12分37.（2014湖北八校高三第二次联考数学（理）试题，17）已知向量，函数（）求函数的最小正周期；（）在中，分别是角的对边，且，且，求的值 37.查看解析
13、 37.38. (2014湖南株洲高三教学质量检测（一），16) 在中，角，所对的边分别为，已知函数 R）. () 求函数的最小正周期和最大值； () 若函数在处取得最大值，求的值. 38.查看解析 38. () 依题意， 所以函数的最小正周期是, 有最大值. （6分） () 由 () 知：由，得， 所以. （12分）39. (2014重庆七校联盟, 18) 已知函数. （）求 的单调减区间；（）求在区间上最大值和最小值. 39.查看解析 39. ，（3分） （）由， ，函数的单调减区间是 . （9分） （）由 ，故在区间上最大值和最小值分别为，. （13分）40. (2014天津七校高三联考, 17) 已知函数. () 求函数的最小正周期和单调增区间；() 若函数f(x) 的图像向左平移 个单位后，得到函数的图像关于轴对称，求实数的最小值 40.查看解析 40. () ，的最小正周期为，当，即，故所求函数的增区间为. （7分）（）函数的图象向左平移个单位长得，要使函数的图象关于轴对称，只需，即，的最小值为. （13分）