1、复数的加、减运算及其几何意义A级基础巩固1复数z12i,z22i,则z1z2等于()A.0B.iC.i D.i解析:选Cz1z2ii.2已知复数z满足z2i57i,则|z|()A12 B3C3 D9解析:选C由题意知z7i(2i5)123i,|z| 3.故选C.3已知复数z对应的向量如图所示,则复数z1所对应的向量正确的是()解析:选A由图可知,z2i,所以z11i,则复数z1所对应的向量的坐标为(1,1)故选A.4(多选)若复数z满足z(34i)1,则()Az的实部是2 Bz的虚部是4C|z|2 D.24i解析:选ABDz1(34i)24i,则z的实部是2,虚部是4,|z|2,24i.故选A
2、、B、D.5已知i为虚数单位,在复平面内,复数z1对应的点的坐标为(2,3),复数z212i,若复数zz1z2,则复数z在复平面内对应的点位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析:选D因为复数z1对应的点的坐标为(2,3),所以z123i.又因为复数zz1z2,z212i,所以z23i(12i)1i.所以复数z对应的点的坐标为(1,1),位于第四象限故选D.6计算|(3i)(12i)(13i)|_解析:|(3i)(12i)(13i)|(2i)(13i)|34i| 5.答案:57在复平面内,复数1i与13i分别对应向量和,其中O为坐标原点,则|_解析:由题意,对应的复数为(13i
3、)(1i)2i,|2.答案:28设f(z)z3i|z|,若z124i,z25i,则f(z1z2)_解析:z1z233i,f(z1z2)f(33i)3|33i|33.答案:339已知i为虚数单位,计算:(1)(12i)(34i)(56i);(2)5i(34i)(13i);(3)(abi)(2a3bi)3i(a,bR)解:(1)(12i)(34i)(56i)(42i)(56i)18i.(2)5i(34i)(13i)5i(4i)44i.(3)(abi)(2a3bi)3i(a2a)b(3b)3ia(4b3)i.10设z1,z2C,已知|z1|z2|1,|z1z2|,求|z1z2|.解:法一:设z1ab
4、i,z2cdi(a,b,c,dR),由题设知a2b21,c2d21,(ac)2(bd)22.又(ac)2(bd)2a22acc2b22bdd2,2ac2bd0.|z1z2|2|(ac)(bd)i|2(ac)2(bd)2a2c2b2d2(2ac2bd)2,|z1z2|.法二:|z1z2|2|z1z2|22(|z1|2|z2|2),即()2|z1z2|22(1212),|z1z2|22,|z1z2|.B级综合运用11(多选)给出下列命题,其中是真命题的是()A纯虚数z的共轭复数是zB若z1z20,则z12C若z1z2R,则z1与z2互为共轭复数D若z1z20,则z1与2互为共轭复数解析:选ADA根
5、据共轭复数的定义,显然是真命题;B.若z1z20,则z1z2,当z1,z2均为实数时,则有z12,当z1,z2是虚数时,z12,所以B是假命题;C.若z1z2R,则z1,z2可能均为实数,但不一定相等,或z1与z2的虚部互为相反数,但实部不一定相等,所以C是假命题;D.若z1z20,则z1z2,所以z1与2互为共轭复数,故D是真命题12已知z1(3xy)(y4x)i,z2(4y2x)(5x3y)i(x,yR)若zz1z2,且z132i,则z1_,z2_解析:zz1z2(3xy)(y4x)i(4y2x)(5x3y)i(5x3y)(x4y)i,又z132i,所以解得所以z1(321)(142)i5
6、9i,z2(422)(5231)i87i.答案:59i87i13若|z2|z2|,则|z1|的最小值是_解析:由|z2|z2|,知z对应点的轨迹是到(2,0)与到(2,0)距离相等的点,即虚轴|z1|表示z对应的点与(1,0)的距离|z1|min1.答案:114在复平面内,A,B,C三点分别对应复数1,2i,12i.(1)求,对应的复数;(2)判断ABC的形状解:(1)A,B,C三点对应的复数分别为1,2i,12i,对应的复数分别为1,2i,12i(O为坐标原点),(1,0),(2,1),(1,2)(1,1),(2,2),(3,1)即对应的复数为1i,对应的复数为22i,对应的复数为3i.(2
7、)|,|2,|,|2|210|2.又|,ABC是以角A为直角的直角三角形C级拓展探究15已知复平面内的平行四边形ABCD中,A点对应的复数为2i,向量对应的复数为12i,向量对应的复数为3i,求:(1)点C,D对应的复数;(2)平行四边形ABCD的面积解:(1)向量对应的复数为12i,向量对应的复数为3i,向量对应的复数为(3i)(12i)23i.又,点C对应的复数为(2i)(23i)42i.,向量对应的复数为3i,即(3,1)设D(x,y),则(x2,y1)(3,1),解得点D对应的复数为5.(2)|cos B,cos B.0B,sin B,S四边形ABCD|sin B7.平行四边形ABCD的面积为7.5