1、2012年8月30日3：505：50绵阳南山中学高2013级第五期零诊考试数学试题（文史财经类）范围：集合与常用逻辑用语、函数与导数和三角函数.命题：张家寿 审题：王怀修第I卷（选择题）一、选择题：每小题5分，共60分.1.与命题“若aM，则bM”等价的命题是()A若aM，则bM B若bM，则aMC若bM，则aM D若aM，则bM2.全集UR，Ax|x22x0，By|ycosx，xR，则下图中阴影部分表示的集合为()Ax|x2 Bx|1x2Cx|x1 Dx|0x13.下列函数中，既是偶函数又在(0，)上单调递增的函数是()Ayx3 By|x|1 Cyx21 Dy2x4.若点P(3，y)是角终边
2、上的一点，且满足ybc Bbac Ccab Dbca6.设函数f(x)logax(a0且a1)，若f(x1x2x2013)8，则f(x12)f(x2)f(x20132)()A4 B8 C16 D2loga87.函数f(x)ln(43xx2)的单调递减区间是()A. B. C. D. 8.函数ylog2sinx在x时的值域为()A1,0 B. C0,1) D0,19.已知x表示不超过实数x的最大整数，g(x)x为取整函数，x0是函数f(x)lnx的零点，则g(x0)等于() A4 B3 C2 D110.已知f(x)，则下列四图中所作函数的图像错误的是()11.若xR，nN*，规定：Hx(x1)(
3、x2)(xn-1)，例如：H(-3)(-2)(-1)-6，则函数f(x)xH()A是奇函数不是偶函数 B是偶函数不是奇函数C既是奇函数又是偶函数 D既不是奇函数又不是偶函数12.若函数f(x)xex，则下列命题正确的是()A对任意a，都存在xR，使得f(x)aB对任意a，都存在xR，使得f(x)aC对任意xR，都存在a，使得f(x)aD对任意xR，都存在a，使得f(x)a第II卷（非选择题）二、填空题：每小题4分，共16分.13.已知幂函数f(x)kx的图像过点，则k_.14.化简(log43log83)(log32log92)_.15.若函数f(x)的导函数f(x)x24x3，则函数f(x1
4、)的单调递减区间是_.16.已知函数yf(x)和yg(x)在2,2上的图像如 右图所示，则方程fg(x)0有且仅有_个根；方程ff(x)0有且仅有_个根三、解答题：前5道题每题12分，最后一道题14分，本大题共74分.17.(12分)已知c0.设命题p：函数ycx为减函数，命题q：当x时，函数f(x)x恒成立如果p或q为真命题，p且q为假命题，求c的取值范围18.(12分)已知函数f(x)ax2(b8)xaab(a0)，当x(3,2)时，f(x)0；当x(，3)(2，)时，f(x)0，0，|）的一段图像如下所示 (1)求f(x)的解析式；(2)求f(x)的单调减区间，并指出f(x)的最大值及取
5、到最大值时x的集合.20.(12分)某公司计划投资A、B两种金融产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资量成正比例，其关系如图(1)，B产品的利润与投资量的算术平方根成正比例，其关系如图(2) (注：利润与投资量的单位均为万元)(1)分别将A、B两种产品的利润表示为投资量的函数关系式；(2)该公司有10万元资金，并全部投入A、B两种产品中，问：怎样分配这10万元资金，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少万元？21.(12分)若函数f(x)ax3bx4，当x2时，函数f(x)有极值.(1)求函数f(x)的解析式；(2)若函数g(x)f(x)k有三个零点，求实数k的取值范围22.(14分)
6、已知函数f(x)log4(4x1)kx (kR)是偶函数(1)求k的值；(2)设g(x)log4，若函数f(x)与g(x)的图像有且只有一个公共点，求实数a的取值范围2013级第五期零诊考试数学试题（文）参考答案1C析：命题“若aM，则bM”的逆否命题是“若bM，则aM”，又原命题与逆否命题为等价命题，故选C.2D析：阴影部分表示的集合是AB.依题意知，Ax|0x2， By|1y1，ABx|0x1，故选D.3B析：A选项中，函数yx3是奇函数；B选项中，y|x|1是偶函数，且在(0，)上是增函数；C选项中，yx21是偶函数，但在(0，)上是减函数；D选项中，y2|x|x|是偶函数，但在(0，)
7、上是减函数故选B.4D析： cos，y216.y501,00.520.50.21，函数f(x)的单调递减区间为.8B析： x，得sinx，1log2sinx.9C析：因为f(2)ln210，故x0(2,3)，g(x0)x02.10D析：因f(x)其图像如图，验证知f(x1)，f(x)，f(|x|)的图像均正确，只有|f(x)|的图象错误11B析：f(x)x(x3)(x2)(x1)x(x1)(x2)(x3)x2(x21)(x24)(x29)，f(x)是偶函数12A析： f(x)ex(x1)，由于函数f(x)在(，1)上递增，在(1，)上递减，故f(x)maxf(1)，故任意a，x0R，f(x0)
8、a.13. 析：f(x)kx是幂函数，k1.又f(x)的图像过点，.k1.14. 析：原式log23log23log32log32log23log32.（方法多）15(0,2) 析：由f(x)x24x3(x1)(x3)知，当x(1,3)时，f(x)0.函数f(x)在(1,3)上为减函数，函数f(x1)的图像是由函数yf(x)的图像向左平移1个单位长度得到的，所以(0,2)为函数yf(x1)的单调减区间166、5析：由图可知方程f(x)0在-2,2上的根有三个，分别为x0，xa(-2，-1)，xb(1,2)fg(x)0等价于g(x)0或g(x)a(2，1)或g(x)b(1,2)，结合yg(x)在
9、2,2的图像，可以发现g(x)0，g(x)a(2，1)，g(x)b(1,2)各有两个解，合计为6个解；ff(x)0等价于f(x)0或f(x)a(2，1)或f(x)b(1,2)，结合yf(x)在2,2的图像，可以发现f(x)0，f(x)a(2，1)，f(x)b(1,2)的根分别为3个，1个，1个，合计为5个解17解：若命题p为真，则0c1，由2x知，要使q为真，需.若p或q为真命题，p且q为假命题，则p、q中必有一真一假，当p真q假时，c的取值范围是0c；当p假q真时，c的取值范围是c1. 综上可知，c的取值范围是.18解：由题意得x3和x2是函数f(x)的零点且a0，则解得f(x)3x23x1
10、8.(1)由图像知，函数在0,1内单调递减，当x0时，y18；当x1时，y12，f(x)在0,1内的值域为12,18(2)令g(x)3x25xc.g(x)在上单调递减，要使g(x)0在1,4上恒成立，则需要g(1)0.即35c0，解得c2，当c2时，不等式ax2bxc0在1,4上恒成立19解：(1)由图知A3，T4，T5，f(x)3sin.f(x)的图像过点(，0)，3sin0，k(kZ)，k(kZ)，|0)，则有关于t的方程(a1)t2at10若a10即a1，则需关于t的方程(a1)t2at10只有一个大于的正数解设h(t)(a1)t2at1，h(0)10，h()1满足题意；若a10即a1时，解得t0，不满足题意；若a10即a1或a3版权所有：高考资源网()版权所有：高考资源网()