1、第4讲几何证明选讲1. 如图,在ABC中,BFAC于点F,CEAB于点E,BF和CE相交于点P,求证:(1) BPECPF;(2) EFPBCP.(第1题)2. 如图,在ABC中,D是AC的中点,E是BC延长线上一点,过点A作AHBE.连接ED并延长交AB于点F,交AH于点H,若AB=4AF,EH=8,求DF的长.(第2题)3. 如图,在RtABC中,BAC=90,ADBC于点D,DFAC于点F,DEAB于点E,求证:(1) ABAC=BCAD;(2) AD3=BCCFBE.(第3题)4. (2014南京、盐城二模)如图,ABC为圆的内接三角形,AB=AC,BD为圆的弦,且BDAC.过点A作圆
2、的切线与DB的延长线交于点E,AD与BC交于点F.(1) 求证:四边形ACBE为平行四边形;(2) 若AE=6,BD=5,求线段CF的长.(第4题)5. 如图,已知圆O和圆M相交于A,B两点,AD为圆M的直径,直线BD交圆O于点C,点G为弧BD的中点,连接AG分别交圆O,BD于点E,F,连接CE.求证:(1) AGEF=CEGD;(2) =.(第5题)6. 如图,圆O的半径OC垂直于直径AB,弦CD交半径OA于点E,过点D的切线与BA的延长线交于点M.(1) 求证:MD=ME;(2) 设圆O的半径为1,MD=,求MA及CE的长.(第6题)7. (2014南京期初)如图,PA是圆O的切线,A为切点,PO与圆O交于点B,C,AQOP,垂足为Q.若PA=4,PC=2,求AQ的长.(第7题)8. 如图,直线AB过圆心O,交圆O于A,B两点,直线AF交圆O于点F(不与B重合),直线l与圆O相切于点C,交直线AB的延长线于点E,且与AF垂直,交AF的延长线于点G,连接AC.求证:(1) BAC=CAG;(2) AC2=AEAF.(第8题)
