1、简阳市阳安中学高2015级高二（上）第一次月考数学（理） 出题人：王翼 审题人：李治学，刘怀军 做题人：李力 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下图中属于棱柱的有()A2个B3个C4个 D5个2.一个几何体的正视图与侧视图相同，如图所示，则其俯视图可能是()3. 如图为一平面图形的直观图，则此平面图形可能是选项中的()4. 在一个长方体上钻一个圆柱形的孔，则钻孔后得到的几何体的表面积与原几何体相比()A变大了B变小了C相等 D不确定5在下列命题中，正确的是（ ）A.若直线m、n都平行于平面，则mnB.设l是直二面角，若直线m
2、l，则mC.若直线m、n在平面内的射影依次是一个点和一条直线，且mn，则n在内或n与平行D.设m、n是异面直线，若m与平面平行，则n与相交6.正六棱柱ABCDEFA1B1C1D1E1F1的底面边长为1，侧棱长为，则这个棱柱的侧面对角线E1D与BC1所成的角是（ ）A.90 B.60 C.45 D.30 7某几何体的三视图如图所示，则它的体积是() A8 B8C82 D8若空间中四条两两不同的直线l1，l2，l3，l4，满足l1l2，l2l3，l3l4，则下列结论一定正确的是()Al1l4 Bl1l4Cl1与l4既不垂直也不平行 Dl1与l4的位置关系不确定9已知P是ABC外一点，PA，PB，P
3、C两两互相垂直，PA1 cm，PB2 cm，PC3 cm，则ABC的面积为()A. B4C. D510.已知正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为()A. B16 C9 D11.如图ABCDA1B1C1D1是正方体，B1E1D1F1，则BE1与DF1所成角的余弦值是（ ）A. B. C. D.12.正方体ABCDA1B1C1D1中，BB1与平面ACD1所成的角的余弦值为()A. B.C. D.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)13.一个圆台上、下底面的半径分别为3 cm和8 cm，若两底面圆心的连线长为12 cm，则这
4、个圆台的母线长为_cm.14过平面外一点可以作_条直线与已知平面平行；过平面外一点可以作_平面与已知平面平行15.如图，球O的半径为5，一个内接圆台的两底面半径分别为3和4(球心O在圆台的两底面之间)，则圆台的体积为_16.如图所示，已知用斜二测画法画出的ABC的直观图ABC是边长为a的正三角形，那么原ABC的面积为_三、解答题(本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17. （1）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，E，F分别是PB，PC的中点.证明：EF平面PAD(2)如图，已知四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，点M，N，Q分别是
5、PA，BD，PD的中点上，.求证：平面MNQ平面PBC. 18. 如图所示，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，Q是棱上的动点（1）若Q是PA的中点，求证：PC/平面BDQ； （2）若PB=PD，求证：BDCQ；19.正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是BB1、CD的中点.（1）求AE与D1F所成的角；（2）证明：面AED面A1FD1； 20.如图，在直角三角形BMC中，BCM90，MBC60，BM5，MA3且MAAC，AB4，求MC与平面ABC所成角的正弦值21.在三棱锥SABC中，SAB=SAC=ACB=90，且AC=BC=5，SB=5.（1）证明：SCBC； （2）求三棱锥的体积VSABC.（3）求侧面SBC与底面ABC所成二面角的大小；22.如图，是以为直角的三角形，平面ABC，SA=BC=2，AB= 4. M、N、D分别是SC、AB、BC的中点。 （1）求证：MNAB； （2）求点A到平面SND的距离。