1、1函数的表示方法 A 级 基础巩固 1(多选)下列函数中，满足 f(2x)2f(x)的是()Af(x)|x|Bf(x)x|x|Cf(x)x1 Df(x)x 解析：选 ABD|2x|2|x|，A 满足；2x|2x|2(x|x|)，B 满足；2x2(x)，D 满足；2x12(x1)，C 不满足 2已知函数 yf(x)的对应关系如下表，函数 yg(x)的图像是如图的曲线 ABC，其中A(1，3)，B(2，1)，C(3，2)，则 f(g(2)的值为()A3 B2 C1 D0 解析：选 B 由函数 g(x)的图像知，g(2)1，则 f(g(2)f(1)2.3已知 f(x1)x21，则 f(0)的值为()
2、A1 B1 C0 D3 解析：选 C 令 g(x)f(x1)x21，则 f(0)g(1)1210，故选 C.4函数 y 1x1的大致图像是()解析：选 B 函数 y 1x1的图像是由函数 y1x的图像向左平移 1 个单位长度得到的，而函数 y1x的图像在第二、第四象限，结合所给的四个图像只有 B 符合，故选 B.5定义两种运算 ab a2b2，ab（ab）2，则函数 f(x)2x（x2）2的解析式为()2Af(x)4x2x，x2，0)(0，2 Bf(x)x24x，x(，22，)Cf(x)x24x，x(，1(2，)Df(x)4x2x，x2，0)(0，2 解析：选 D 依题意 2x 4x2，x2（
3、x2）2|x2|，则 f(x)4x2|x2|2.由4x20，|x2|20，得2x2 且 x0，f(x)4x2x，x2，0)(0，2，故选 D.6已知 f(x)是一次函数，满足 3f(x1)6x4，则 f(x)_ 解析：设 f(x)axb(a0)，则 f(x1)a(x1)baxab，依题设，3ax3a3b6x4，3a6，3a3b4，a2，b23，则 f(x)2x23.答案：2x23 7已知函数 f(2x1)3x2，且 f(a)4，则 a_ 解析：因为 f(2x1)32(2x1)12，所以 f(a)32a12.又 f(a)4，所以32a124，a73.答案：73 8一个弹簧不挂物体时长 12 cm
4、，挂上物体后会伸长，伸长的长度与所挂物体的质量成正比如果挂上 3 kg 物体后弹簧总长是 13.5 cm，则弹簧总长 y(cm)与所挂物体质量 x(kg)之间的函数解析式为_ 解析：设所求函数解析式为 ykx12(k0)，把 x3，y13.5 代入，得 13.53k312，解得 k12，所以所求的函数解析式为 y12x12(x0)答案：y12x12(x0)9已知函数 pf(m)的图像如图所示求：(1)函数 pf(m)的定义域；(2)函数 pf(m)的值域；(3)p 取何值时，只有唯一的 m 值与之对应 解：(1)观察函数 pf(m)的图像，可以看出图像上所有点的横坐标的取值范围是3m0 或 1
5、m4，由题图知定义域为3，01，4(2)由题图知值域为2，2(3)由题图知：p(0，2时，只有唯一的 m 值与之对应 10已知 f(x)为二次函数且 f(0)3，f(x2)f(x)4x2，求 f(x)的解析式 解：设 f(x)ax2bxc(a0)，又 f(0)c3，f(x)ax2bx3，f(x2)f(x)a(x2)2b(x2)3(ax2bx3)4ax4a2b4x2.4a4，4a2b2，解得a1，b1，f(x)x2x3.B 级 综合运用 11向一杯中匀速注水，杯中水面的高度 h 随时间 t 变化的函数 hf(t)的大致图像如图所示，则杯子的形状可能是()解析：选 A 函数图像的走势是稍陡、陡、平
6、，水面高度的变化与所给容器的粗细有关，容器应为下粗上细且上下两部分均为柱体，水面上升速度是匀速的，故选 A.12(多选)设x表示小于等于 x 的最大整数，则对任意实数 x，下列各式错误的是()Axx B.x12 x 4C2x2x Dxx12 2x 解析：选 ABC 取特殊值进行判断，当 x1.1 时，x2，x1，故 A 错误；当 x1.1 时，x12 0.61，x2，故 B 错误；当 x1.9 时，2x3，2x2，故 C 错误，D 正确 13已知 f(x)满足 f(ab)f(a)f(b)，且 f(2)2，f(3)3，那么 f(12)_ 解析：由 f(ab)f(a)f(b)，可得 f(12)f(
7、4)f(3)，f(4)f(2)f(2)，f(12)2f(2)f(3)437.答案：7 14设二次函数 f(x)满足 f(x2)f(x2)，且图像与 y 轴交点的纵坐标为 1，被 x轴截得的线段长为 2 2，求 f(x)的解析式 解：法一：设 f(x)ax2bxc(a0)由 f(x2)f(x2)得 4ab0；又因为|x1x2|b24ac|a|2 2，所以 b24ac8a2；又由已知得 c1.由解得 b2，a12，c1，所以 f(x)12x22x1.法二：因为 yf(x)的图像有对称轴 x2，又|x1x2|2 2，所以 yf(x)的图像与 x 轴的交点为(2 2，0)，(2 2，0)，故可设 f(
8、x)a(x2 2)(x2 2)因为 f(0)1，所以 a12.所以 f(x)12(x2)2212x22x1.C 级 拓展探究 15若二次函数 f(x)ax2bxc(a，b，cR)满足 f(x1)f(x)4x1，且 f(0)3.(1)求 f(x)的解析式；(2)若在区间1，1上，不等式 f(x)6xm 恒成立，求实数 m 的取值范围 解：(1)由 f(0)3 得，c3，5f(x)ax2bx3.又 f(x1)f(x)4x1，a(x1)2b(x1)3(ax2bx3)4x1，即 2axab4x1，2a4，ab1，a2，b1，f(x)2x2x3.(2)f(x)6xm 等价于 2x2x36xm，即 2x27x3m 在1，1上恒成立，令 g(x)2x27x3，则 g(x)ming(1)2，m2.
