1、类型4 上页 下页 类型4 类型4 上页 下页 在解决解析几何、立体几何问题时，常常在数与形之间进行转化.6在利用导数研究函数问题时，常将函数的单调性、极值(最值)、切线问题，转化为其导函数f(x)构成的方程、不等式问题求解5在解决数列问题时，常将一般数列转化为等差数列或等比数列求解4在解决平面向量与三角函数、平面几何、解析几何等知识的交汇题目时，常将平面向量语言与三角函数、平面几何、解析几何语言进行转化3换元法：是将一个复杂的或陌生的函数、方程、不等式转化为简单的或熟悉的函数、方程、不等式的一种重要的方法2在三角函数中，涉及到三角式的变形，一般通过转化与化归将复杂的三角问题转化为已知或易解的
2、三角问题，以起到化暗为明的作用，主要的方法有公式的“三用”(顺用、逆用、变形用)、角度的转化、函数的转化等1转化与化归思想方法，就是在研究和解决有关数学问题时采用某种手段将问题通过变换使之转化，进而解决问题的一种方法一般总是将复杂的问题通过变换转化为简单的问题，将难解的问题通过变换转化为容易求解的问题，将未解决的问题通过变换转化为已解决的问题.转化与化归思想在解题中的应用转化与化归思想的含义上页 下页 类型4 方法1直接转化法 审题指导 试题 例 10(2015高考全国卷)已知等比数列an满足 a13，a1a3a521，则 a3a5a7()A21 B42C63 D84方法1 方法2 方法3 解
3、题过程 B方法4 上页 下页 类型4 审题指导 试题 解题过程 方法1方法1 方法2 方法3 方法4 上页 下页 类型4 设等比数列an的公比为 q，则有 a1a3a5a1a1q2a1q421，(公式转化)整理有 q4q260，解得 q22，(方程求解)那么 a3a5a7(a1a3a5)q242，(整体思维)故选 B.(回归作答)审题指导 试题 解题过程 方法1方法1 方法2 方法3 方法4 上页 下页 类型4 本题利用等比数列的通项公式进行直接转化与应用.通过等比数列的性质，巧妙把式子 a1a3a5，a3a5a7整体化，进而求解.整体化技巧在解决一些数列性质、创新定义、创新运算等数列问题时经
4、常有上佳表现.方法1方法1 方法2 方法3 方法4 上页 下页 类型4 解析 试题 10有限数列 Aa1，a2，a3，an，Sn 是其前 n 项和，定义S1S2S3Snn为数列 A 的“凯森和”，如有 99 项的数列 Aa1，a2，a3，a99的“凯森和”为 1 000，则有 100 项的数列1，a1，a2，a3，a99的“凯森和”为_991方法1方法1 方法2 方法3 方法4 上页 下页 类型4 根据“凯森和”的定义，知S1S2S3S99991 000，则 S1S2S3S9999 000，则有 100 项的数列1，a1，a2，a3，a99的“凯森和”为11a11a1a21a1a2a99100
5、100S1S2S3S9910010099 000100991，故填 991.解析 试题 方法1方法1 方法2 方法3 方法4 上页 下页 类型4 换元法 例 11(2016赣州模拟)已知实数 a，b，c 满足 abc0，a2b2c21，则 a 的最大值是_审题指导 试题 解题过程 63方法2方法1 方法2 方法3 方法4 上页 下页 类型4 审题指导 试题 解题过程 换元 转化为关于a的式子 求解方法2方法1 方法2 方法3 方法4 上页 下页 类型4 令 bx，cy，则 xya，x2y21a2，(换元转化)此时直线 xya 与圆 x2y21a2有交点，(建立模型)则圆心到直线的距离 d|a|
6、2 1a2，解得 a223，(分析求解)所以 a 的最大值为 63，故填 63.(总结作答)审题指导 试题 解题过程 方法2方法1 方法2 方法3 方法4 上页 下页 类型4 换元法是一种变量代换，也是一种特殊的转化与化归方法，是用一种变数形式去取代另一种变数形式，是将生疏(或复杂)的式子(或数)，用熟悉(或简单)的式子(或字母)进行替换；化生疏为熟悉、复杂为简单、抽象为具体，使运算或推理可以顺利进行方法2方法1 方法2 方法3 方法4 上页 下页 类型4 解析 试题 11已知 a 为正常数，若不等式 1x1x2x22a对一切非负实数 x 恒成立，则 a 的最大值为_4 方法2方法1 方法2
7、方法3 方法4 上页 下页 类型4 原不等式即x22a1x2 1x(x0)，(*)令 1xt，t1，则 xt21，所以(*)式可化为t2122a1t212tt22t12t122对 t1恒成立，所以t12a1 对 t1 恒成立，又 a 为正常数，所以 a(t1)2min4，故 a 的最大值是 4，故填 4.解析 试题 方法2方法1 方法2 方法3 方法4 上页 下页 类型4 特殊转化法 例 12(2015高考北京卷)在ABC 中，点 M，N 满足AM 2MC，BN NC.若MN xAB yAC，则 x_；y_.审题指导 试题 解题过程 1216方法3方法1 方法2 方法3 方法4 上页 下页 类
8、型4 审题指导 试题 解题过程 方法3方法1 方法2 方法3 方法4 上页 下页 类型4 不妨设 ACAB，且 AB4，AC3，以 A 为坐标原点，AB，AC 所在直线分别为 x 轴，y 轴建立平面直角坐标系，如图，(寻找特例)则 A(0,0)，B(4,0)，C(0,3)，M(0,2)，N(2，32)，那么MN(2，12)，AB(4,0)，AC(0,3)，由MN xAB yAC，可得(2，12)x(4,0)y(0,3)，(特例转化)即(2，12)(4x,3y)，则有4x2，3y12，解得x12，y16，故分别填12，16.(得出结论)审题指导 试题 解题过程 方法3方法1 方法2 方法3 方法
9、4 上页 下页 类型4 常用的特殊转化法有特殊数值、特殊数列、特殊函数、特殊图形、特殊点、特殊角、特殊位置等，通过特殊转化法来处理相关的数学问题，有时可以达到非常好的效果，且直观简单，快捷方便.方法3方法1 方法2 方法3 方法4 上页 下页 类型4 解析 试题 12已知数列xn满足 xn3xn，xn2|xn1xn|(nN*)，若 x11，x2a(a1，a0)，则数列xn的前 2 016 项和 S2 016_.1344方法3方法1 方法2 方法3 方法4 上页 下页 类型4 根据题意，特殊化可得 x3|x2x1|a1|1a(a1，a0)，则 x1x2x32.又 xn3xn，所以 x4x1，x5
10、x2，x6x3，即x4x5x6x1x2x32.同理，x7x8x92，x10 x11x122，而 2 0166723，则 S2 01626721 344，故填 1 344.解析 试题 方法3方法1 方法2 方法3 方法4 上页 下页 类型4 参数转化法 例 13(2016太原模拟)若对一切|p|2，不等式 plog2x4log2xp 恒成立，求实数 x 的取值范围审题指导 试题 解题过程 x|14x4方法4方法1 方法2 方法3 方法4 上页 下页 类型4 审题指导 试题 解题过程 方法4方法1 方法2 方法3 方法4 上页 下页 类型4 原不等式可变形为 f(p)p(log2x1)log2x4
11、0，且在 p2,2上恒成立，(参数转化)由一次函数的图象和性质知 f(2)0 且 f(2)0，(问题转化)那么2log2x1log2x40，2log2x1log2x40，即2log2x2，解得14x4，故实数 x 的取值范围是x|14x4.(得出结论)审题指导 试题 解题过程 方法4方法1 方法2 方法3 方法4 上页 下页 类型4 在有几个变量的问题中，常常有一个变元处于主要地位，我们称之为主元，由于思维定式的影响，在解决这类问题时，我们总是紧紧抓住主元不放，这在很多情况下是正确的.但在某些特定条件下，此路往往不通，这时若能变更主元、转移变元在问题中的地位，就能使问题迎刃而解.主参易位、反客为主是处理参数问题的重要方法.方法4方法1 方法2 方法3 方法4 上页 下页 类型4 解析 试题 13对任意 x，yR，不等式 x2y2xy3(xya)恒成立，则实数 a 的取值范围为()A(，1 B1，)C1，)D(，1B方法4方法1 方法2 方法3 方法4 上页 下页 类型4 不等式 x2y2xy3(xya)恒成立不等式 x2(y3)xy23y3a0 恒成立(y3)24(y23y3a)3y26y912a3(y1)212(1a)0，要使得上式恒成立，则有 1a0 成立，故 a1，故选 B.解析 试题 方法4方法1 方法2 方法3 方法4