1、 吉林市普通中学20062007学年度高中毕业班下学期期中复习检测数学（文科）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共22小题，共150分，考试时间120分钟，注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题纸上。2请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超过答题区域书写的答案无效；试题卷及草纸上的答题无效。3不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。参考公式：如果事件A、B互斥，那么 正棱锥、圆锥的侧面积公式P(A+B)=P(A)+P(B) 如果事件A、B相互独立，那么P(AB)=P(A)P(B) 其中c表示底面周长，l表示斜高或母线长如果事件A在一次试验中发生的概率是 球的体
2、积公式P，那么n次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 其中R表示球的半径第I卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求.1已知向量（ ）A12B12C3D32函数的最小正周期是（ ）AB2C4D83已知集合（ ）ABCD200703274已知数列，则有（ ）ABCD5已知的反函数是（ ）ABCD6已知三条直线m、n、l，和三个平面、，下面四个命题中正确的是（ ）A且Bm且lm lCm且nmnDm且nmn7已知（ ）ABCD8若，则p是q的（ ）A充分条件B必要条件C充要条件D即不充分也不必要条件9地球上的两地A、B
3、都在北纬45圈上，它们的经度差为90，设地球半径为R，则A、 B两地的球面距离为（ ）ABCD10如果5名学生A、B、C、D、E站成一列纵队，则A在B的前面（可以不相邻）的站法有（ ）A60B24C72D4811下列图形中的多边形均为正多边形，M、N是所在边的中点，双曲线均以图中的F1、F2为焦点，设图中的双曲线的离心率分别为e1、e2、e3，则（ ）Ae1e2e3，Be1=e2e3，Ce1e2e3，12设F1、F2是椭圆的左、右两个焦点，P是椭圆上任意一点，延长F1P至Q，直线l是F2PQ的角平分线，过F1作F1M于点M，则点M的轨迹是（ ）A圆B抛物线C椭圆D双曲线第II卷（非选择题 共9
4、0分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.13某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比为2:3:5，用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A种型号产品有24件，那么此样本容量n= .14若直线相离，则m的取值范围是 .15已知甲、乙两煤矿的日产量分别是200吨和100吨，两矿当日生产的煤需要经A1、A2两车站全部运往外 ，若A1、A2两车站最大接受量均为160吨，已知甲、乙两矿运往A1、A2两车站的运输价格如表所示。问安排适当的运输方案，日最低运输费用是 元.价格 车站 （元/吨） 煤矿A1A2甲2018乙151016在正方体的8个顶点中，任取4个顶点，作为一
5、个四面体的顶点，共能构成 个四面体：在这些四面体中，满足任意一个顶点在所对面上的射影都是该面三角形垂心的有 个.三、解答题17在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c且满足 （1）求B的大小； （2）向量，求mn的最小值.18袋中有1个白球和4个黑球，每次从中任取一个球. （1）每次取出的球不再放回，求直到第3次才取到白球的概率； （2）若每次取出球记下球的颜色后再放回袋中，继续从袋中任意取出一个球，求在3次取球的过程中，恰有2次取到白球的概率.19设数列 20070327 （1）求证：是等差数列； （2）设对所有的 都成立的最大正整数m的值.20如图，四棱锥PABCD中，PB底面ABC
6、D，底面ABCD为直角梯形，ADBC，ABBC，AB=AD=PB=1，BC=2. （1）求证平面PCD平面PBD； （2）求异面直线PA、CD所成角； （3）求二面角DPCB的大小.21设函数 （1）当时，求的单调区间； （2）当时，若的最小值为4，求实数a的值.22已知抛物线、N为抛物线C上的两动点，且总存在一个实数，使得 （1）若，求抛物线C的方程； （2）在（I）的条件下，若直线MN的倾斜角，求的取值范围.参考答案一、选择题：每小题5分，共60分.1D 2C 3A 4B 5D 6C 7D 8C 9C 10A 11D 12A二、填空题：每小题4分，共16分.13120 14 154880
7、1658 10三、解答题：本大题共6小题，共74分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17解：（1）由2分即 4分又6分 （2）10分又的最小值为1 12分18解：（1）每次取出的球不再放回，直到第三次才取到白球的概率6分 （2）因为是有放回的取球，所以每次取到白球的概率均为故在3次取球的过程中，恰有2次取到白球的概率是12分19解：（1）依题意，1分当 又 2分整理得：为等比数列，且是等差数列.4分（2）由（1）知，8分10分依题意有故所求最大正整数m的值为5.12分20（1）证明取BC中点M，连结BD、DM依题意 四边形ABMD为矩形又 由三垂线定理得CDPD又CDDB 故CD面P
8、BD 平面PCD平面PBD. 4分 （2）连结AM，AP=，AM=，PM= 故PAM= 6分ADCM且AD=CM 四边形AMCD为平行四边形 AMCD异面直线PA、CD所成角为8分 （3）过D作DNPC于N，连结MN，PB面AC 面PBC面ACDMBC DM面PBC MNPC 故DNM为所求二面角的平面角10分PD= 在RtDMN中 二面角DPCB的大小为12分（用向量方法解题类似给分 略）21解：（1）当2分的单调增区间为（，+） （2） （i）当时，在区间1，3上是单调递增函数，此时1，3上的最小值为（舍去）5分（ii）当时，在区间（1，）上是减函数，在区间（，3）上增函数，故的最小值为4，即观察知1为其根，（iii）当上是减函数，为最小值11分综上所述a=2 12分22解（1）M、N、A三点共线 当MN与x轴垂直时，由A（4，0），M与N关于x轴对称得N（4，4）代入 得P=2 抛物线C的方程是2分当MN与x轴垂直时，设直线MN的方程为得4分设6分此时抛物线C的方程为综上所述抛物线C的方程为也可以不用讨论，按步给分.注：若设直线方程MN为也可以不用讨论，按步给分 （2）直线MN的倾斜角可设直线MN的方程为：由（1）可知10分设又当14分