1、高考仿真模拟卷(十八) (时间：120分钟；满分：150分)第卷(选择题，共40分)一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设i是虚数单位，如果复数的实部与虚部相等，那么实数a的值为()A. B C3 D32设集合Mx|2x2，Nx|0x3，定义：MNx|xM，xN，则NM()Ax|2x0 Bx|2x3 Cx|0x2 Dx|20，y0”是“xy0”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件4已知a，b是单位向量，且ab，若平面向量p满足papb，则|p|()A. B1 C. D25已知实数x，y满足
2、不等式组则(x1)2(y2)2的取值范围是()A1，5 B，5 C5，25 D5，266已知函数f(x)若函数g(x)f(x)k(x1)在(，1上恰有两个不同的零点，则实数k的取值范围是()A1，3) B(1，3 C2，3) D(3，)7中国古代数学有着很多令人惊叹的成就北宋沈括在梦溪笔谈卷十八技艺篇中首创隙积术隙积术意即：将木桶一层层堆放成坛状，最上一层长有a个，宽有b个，共计ab个木桶，每一层长宽各比上一层多一个，共堆放n层，设最底层长有c个，宽有d个，则共计有木桶个假设最上层有长2宽1共2个木桶，每一层的长宽各比上一层多一个，共堆放15层，则木桶的个数为()A1 260 B1 360 C
3、1 430 D1 5308已知在边长为1的正方形ABCD中，E，F分别在线段AB、BC上运动，若EF1，则的取值范围是()A1，0 B0，1 C1，1 D1，19已知双曲线1(a0，b0)的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线右支上，且满足|PF2|F1F2|.若直线PF1与圆x2y2a2有公共点，则该双曲线的离心率的取值范围为()A(，) B(1，) C，) D(1，10当x1，4时，不等式0ax3bx24a4x2恒成立，则ab的取值范围是()A4，8 B2，8 C0，6 D4，12第卷(非选择题，共110分)二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分11已
4、知等差数列an中，Sn是前n项和，S36，S5S26，则an_，|a1|a2|a3|a4|a5|_12已知随机变量X的分布列为：X123Pm则m_，D(X)_. 13ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若B2A，a1，b，则A_，c_14某四面体的三视图如图所示，则该四面体的体积为_；表面积为_15已知点Q在圆C：x2y22x8y130上，抛物线y28x上任意一点P到直线l：x2的距离为d，则d|PQ|的最小值等于_16已知函数f(x)|x34x|ax2恰有2个零点，则实数a的取值范围为_17如图，在棱长为2的正四面体SABC中，动点P在侧面SAB内，PQ底面ABC，垂足为Q，若P
5、SPQ，则PC长度的最小值为_三、解答题：本大题共5小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18(本题满分14分)设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足2asin A(2bc)sin B(2cb)sin C.(1)求角A的大小；(2)若a2，b2，求ABC的面积19.(本题满分15分)如图，在四棱锥 SABCD 中，底面ABCD为正方形，SD平面ABCD，点E，F分别是AB，SC的中点(1)求证：EF平面SAD；(2)设SD2DA，求二面角AEFD的余弦值20(本题满分15分)已知数列an满足a11，Sn2an1，其中Sn为an的前n项和(nN*)(1)求S1，S2
6、及数列Sn的通项公式；(2)若数列bn满足bn，且bn的前n项和为Tn，求证：当n2时，|Tn|.21(本题满分15分)已知抛物线C的方程为x24y，F为其焦点，过不在抛物线上的一点P作此抛物线的切线PA，PB，A，B为切点且PAPB.(1)求证：直线AB过定点；(2)直线PF与曲线C的一个交点为R，求 的最小值22(本题满分15分)设nN*，函数f(x)，函数g(x)(x0)(1)当n1时，求函数yf(x)的零点个数；(2)若函数yf(x)与函数yg(x)的图象分别位于直线y1的两侧，求n的取值集合A；(3)对于nA，x1，x2(0，)，求|f(x1)g(x2)|的最小值高考仿真模拟卷(十八
7、)1解析：选C.，由题意知2a1a2，解得a3.2解析：选B.法一：由MNx|xM，xN可知，NMx|2x3故选B.法二：结合定义及Mx|21，则1e.故选D.10解析：选A.因为0ax3bx24a4x2，所以2x2ax3(b2)x24a2x2，故|ax3(b2)x24a|2x2，所以2，所以2.因为yx在1，2上单调递减，在2，4上单调递增，所以ymax5，ymin3，若a0，则0b4，即0ab4；若a0，则3ab0，5ab4，由ab2(3ab)(5ab)，可得ab4；若a0，则5ab0，3ab4，由ab2(3ab)(5ab)，可得ab8.综上4ab8.故选A.11解析：依题意得3a26，即
8、a22，S5S2a3a4a53a46，a42，公差d2，ana2(n2)d2n6.在数列an中，前两项均为负，第三项为零，从第四项起以后各项均为正，因此所求的和等于4202412.答案：2n61212解析：因为m1，所以m.E(X)123，D(X).答案：13解析：由正弦定理得：，因为B2A，a1，b，所以.因为A为三角形的内角，所以sin A0.所以cos A.又0A，所以A，所以B2A.所以CAB，所以ABC为直角三角形由勾股定理得c2.答案：214解析：由图所示，则体积V444，表面积S444444441616.答案：161615解析：抛物线y28x的焦点为F(2，0)，故直线l：x2为
9、抛物线的准线，由抛物线的定义可知，d|PF|.圆C的方程可变形为(x1)2(y4)24，圆心为C(1，4)，半径r2.如图所示，d|PQ|PF|PQ|.显然，|PF|PQ|FQ|(当且仅当F，P，Q三点共线，且点P在点F，Q之间时取等号)而|FQ|为圆C上的动点Q到定点F的距离，显然当Q处在Q的位置，P处在P的位置时，|FQ|取得最小值，且最小值为|CF|r2523.答案：316解析：函数f(x)|x34x|ax2恰有2个零点即函数y|x34x|与y2ax的图象有2个不同的交点作出函数y|x34x|的图象如图，当直线y2ax与曲线yx34x，x0，2相切时，设切点坐标为(x0，x4x0)，则切
10、线方程为y(x4x0)(3x4)(xx0)，且经过点(0，2)，代入解得x01，此时a1，由函数图象的对称性可得实数a的取值范围为a1.答案：a117解析：作PHAB于点H，连接QH，则PHQ为二面角SABC的平面角，设AB的中点为G，S在平面ABC内的射影为O(O为ABC的中心)，连接SG，GO，SO，则SGO也是二面角SABC的平面角，则sinPHQsinSGO，所以PHPQ，所以PHPS，所以点P的轨迹是侧面SAB内以AB为准线，以S为焦点的抛物线，SH的中点O是抛物线的顶点，O到C的距离就是PC的最小值，此时由余弦定理可知，PC2()22，所以|PC|min.答案：18解：(1)由已知
11、及正弦定理，可得2a2(2bc)b(2cb)c.整理，得b2c2a2bc.所以cos A.又A(0，)，故A.(2)由正弦定理可知，又a2，b2，A，所以sin B.又B，故B或.若B，则C，于是SABCab2；若B，则C，于是SABCabsin C.19解：以D为原点，射线DA，DC，DS分别为x，y，z轴的正半轴建立空间直角坐标系，如图所示(1)证明：设AB2a，SD2b，则E(2a，a，0)，S(0，0，2b)，C(0，2a，0)，F(0，a，b)，(2a，0，b)，(0，2a，0)，于是(2a，0，b)(0，2a，0)0.则.又是平面SAD的一个法向量，所以EF平面SAD.(2)设DC
12、2，有SD2DC4，则D(0，0，0)，A(2，0，0)，B(2，2，0)，C(0，2，0)，S(0，0，4)，E(2，1，0)，F(0，1，2)，则(2，1，0)，(0，1，2)，(0，1，0)，(2，0，2)设平面DEF的法向量为n(x，y，z)，则所以取n(1，2，1)同理可得平面AEF的一个法向量为m(1，0，1)，所以 cosm，n，故二面角AEFD的余弦值为 .20解：(1)数列an满足Sn2an1，则Sn2an12(Sn1Sn)，即3Sn2Sn1，所以，S1a11，所以S2.即数列Sn为以1为首项，以为公比的等比数列，所以Sn(nN*)(2)证明：在数列bn中，bn1，bn的前n
13、项和|Tn|.而当n2时，1|1|，即|Tn|.21解：(1)设直线AB的方程为ykxb，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，以A，B为切点的切线方程分别为x1x2y2y1，x2x2y2y2.由消去y得x24kx4b0.则x1x24k，x1x24b.这两条切线的斜率分别为k1，k2.由这两切线垂直得k1k21，得b1.所以直线AB恒过定点.(2)设P(x0，y0)，则x0(x1x2)2k，y0x1x0y11，当k0时，则x00，可得ABPF，当k0时，则x00，kAB，kPF，同样可得ABPF.所以(y11)(y1y22)，由y1y21，所以(y11)(y1y22)y3y13，令f(x)x2
14、3x3(x0)f(x)2x3.所以f(x)在上为减函数，在 上为增函数所以()minf.(或f(x)x23x3，当x时取等号)22解：(1)当n1时，f(x)，f(x)(x0)由f(x)0得0xe；由f(x)e.所以函数f(x)在(0，e)上单调递增，在(e，)上单调递减，因为f(e)0，fe0恒成立，所以函数f(x)在(e，)上不存在零点综上得函数f(x)在(0，)上存在唯一一个零点(2)对函数f(x)求导，得f(x)(x0)，由f(x)0，得0xe；由f(x)e.所以函数f(x)在上单调递增，在上单调递减，则当xe时，函数f(x)有最大值f(x)maxf.对函数g(x)(x0)求导，得g(x)(x0)，由g(x)0，得xn；由g(x)0，得0xn.所以函数g(x)在(0，n)上单调递减，在(n，)上单调递增，则当xn时，函数g(x)有最小值g(x)ming(n).因为nN*，函数f(x)的最大值f0)在直线y1的上方，所以g(x)ming(n)1，解得n0，所以|f(x1)g(x2)|的最小值为.