1、第2讲 匀变速直线运动规律及牛顿运动定律(45分钟) 基础题组专练1(2020高考江苏卷)中欧班列在欧亚大陆开辟了“生命之路”，为国际抗疫贡献了中国力量。某运送防疫物资的班列由40节质量相等的车厢组成，在车头牵引下，列车沿平直轨道匀加速行驶时，第2节对第3节车厢的牵引力为F。若每节车厢所受摩擦力、空气阻力均相等，则倒数第3节对倒数第2节车厢的牵引力为()AFBC. D解析：设列车的加速度为a，每节车厢的质量为m，每节车厢受的阻力为f，对后38节车厢，由牛顿第二定律得F38f38ma；设倒数第3节车厢对倒数第2节车厢的牵引力为F1，对后2节车厢，由牛顿第二定律得F12f2ma，联立解得F1，故C
2、正确。答案：C2(2020广东广州下学期一模)高速公路的ETC电子收费系统如图所示，ETC通道的长度是识别区起点到自动栏杆的水平距离。某汽车以21.6 km/h的速度匀速进入识别区，ETC天线用了0.3 s的时间识别车载电子标签，识别完成后发出“滴”的一声，司机发现自动栏杆没有抬起，于是采取制动刹车，汽车刚好没有撞杆。已知司机的反应时间为0.7 s，刹车的加速度大小为5 m/s2，则该ETC通道的长度约为()A4.2 mB6.0 mC7.8 m D9.6 m解析：在识别车载电子标签的0.3 s时间内汽车匀速运动距离x1vt160.3 m1.8 m，在司机的反应时间0.7 s内汽车匀速运动距离x
3、2vt260.7 m4.2 m，刹车距离x33.6 m，则该ETC通道的长度约为x x1 x2 x39.6 m，选项D正确。答案：D3(2020河南三门峡检测)如图所示为物体做直线运动的图像，下列说法正确的是()A甲图中，物体在0t0这段时间内的位移小于B乙图中，物体的加速度为2 m/s2C丙图中，阴影面积表示t1t2时间内物体的加速度变化量D丁图中，t3 s时物体的速度为25 m/s解析：由vt图像与坐标轴围成的图形面积代表位移知，甲图中这段时间内的位移大于，A错误；v2x图像中，斜率k2a，则a m/s2，B错误；丙图中，阴影面积表示t1t2时间内物体的速度变化量，C错误；由xv0tat2
4、变形得v0at，结合数学知识可得初速度v05 m/s，加速度a10 m/s2，则t3 s时物体的速度为vv0at(5103)m/s25 m/s，D正确。答案：D4(2020浙江诸暨中学高三检测)在地面上以初速度v0竖直向上抛出一小球，经过2t0时间小球落回抛出点，其速率为v1。已知小球在空中运动时所受空气阻力与小球运动的速率成正比，则小球在空中运动时速率v随时间t的变化规律可能是()解析：设小球所受的空气阻力F阻kv，上升的高度为h。上升过程中加速度大小a1g，hat，下降过程中的加速度大小a2g，hat，所以a1a2，故t1t2，B、D错误；上升过程中小球做加速度减小的减速运动，下降过程中小
5、球做加速度减小的加速运动，且落回地面时的速度大小小于v0，故A正确，C错误。答案：A5(2020山东聊城模拟)两倾斜的平行杆上分别套着a、b两相同圆环，两环上均用细线悬吊着相同的小球，如图所示。当它们都沿杆向下滑动，各自的环与小球保持相对静止时，a的悬线与杆垂直，b的悬线沿竖直方向。下列说法正确的是 ()Aa环与杆有摩擦力Bd球处于失重状态C杆对a、b环的弹力大小相等D细线对c、d球的弹力大小可能相等解析：对c球单独进行受力分析，受力分析如图所示，c球受重力和绳的拉力Fc，a环沿杆滑动，且a与c相对静止，因此c球所受合外力方向平行于杆向下，由力的合成及牛顿第二定律可知c球所受合力F1mgsin
6、 ma所以agsin ，将a和c球以及细线看成一个整体，在只受重力和支持力的情况下加速度为gsin ，因此a环和杆没有摩擦力，故A错误；对球d单独进行受力分离，只受重力和竖直方向的拉力，因此球d的加速度为零，d球处于平衡状态，不是失重状态，故B错误；细线对c球的拉力Fcmgcos ，对d球的拉力Fdmg，故D错误；对a和c整体受力分析有FNa(Mm)gcos ，对b和d整体受力分析有FNb(Mm)gcos ，故C正确。答案：C6(2020山东烟台一中高三模拟)如图所示为甲、乙两个质点运动的位移时间图像。由此可知(图中虚线与曲线相切)()A甲做匀减速直线运动，乙做变减速直线运动B甲、乙两质点从x
7、2x0位置同时出发，同时到达x0位置C在0t0时间内的某时刻，甲、乙两质点的速度大小相等D在0t0时间内，乙的速度大于甲的速度，t0时刻后，乙的速度小于甲的速度解析：根据位移时间图像的斜率表示速度可知，甲沿x轴负方向做匀速直线运动，乙沿x轴负方向做速度逐渐减小的直线运动，选项A错误；甲、乙两质点从x2x0位置同时出发，乙质点在t1时刻先到达x0位置，甲质点在2t0时刻到达x0位置，选项B错误；在0t0时间内的某时刻，甲、乙两质点的位移时间图像的斜率相等，说明两质点的速度大小相等，选项C正确；过位移时间图像中虚线与乙质点的位移时间图线的切点作t轴的垂线，与t轴的交点为t，如图所示，在0t时间内，
8、乙的速度大于甲的速度，t时刻后，乙的速度小于甲的速度，选项D错误。答案：C7(2020河北正定中学高三模拟)甲、乙两车同时从同一地点沿着平直的公路前进，它们运动的vt图像如图所示。下列说法正确的是()A两车在t40 s时再次并排行驶B甲车减速过程的加速度大小为0.5 m/s2C两车再次并排行驶之前，t30 s时两车相距最远D两车之间的距离先变大，再减小，最后不变解析：t40 s时，甲车的位移为x甲(205)30 m510 m425 m，乙车的位移为x乙1040 m400 m，甲车在乙车前面，选项A错误；甲车做减速运动的加速度大小为a m/s20.5 m/s2，选项B正确；由两车对应图线与时间轴
9、所围面积之差变化特点知，两车距离先变大，再减小，最后又变大，选项D错误；两车再次并排行驶之前，两车速度相等时相距最远，两车速度相等时v0atv乙，解得t20 s，则在两车再次并排行驶之前，t20 s时，两车相距最远，选项C错误。答案：B8(2020高考全国卷)我国自主研制了运20重型运输机。飞机获得的升力大小F可用Fkv2描写，k为系数；v是飞机在平直跑道上的滑行速度，F与飞机所受重力相等时的v称为飞机的起飞离地速度。已知飞机质量为1.21105 kg时，起飞离地速度为66 m/s；装载货物后质量为1.69105 kg，装载货物前后起飞离地时的k值可视为不变。(1)求飞机装载货物后的起飞离地速
10、度；(2)若该飞机装载货物后，从静止开始匀加速滑行1 521 m起飞离地，求飞机在滑行过程中加速度的大小和所用的时间。解析：(1)设飞机装载货物前质量为m1，起飞离地速度为v1；装载货物后质量为m2，起飞离地速度为v2，重力加速度大小为g。飞机起飞离地应满足条件m1gkvm2gkv由式及题给条件得v278 m/s(2)设飞机滑行距离为s，滑行过程中加速度大小为a，所用时间为t。由匀变速直线运动公式有v2asv2at联立式及题给条件得a2.0 m/s2t39 s答案：(1)78 m/s(2)2.0 m/s239 s能力题组专练9(2020江苏海门高三质检)如图所示为从静止开始做直线运动物体的at
11、图像。关于物体的运动，下列说法正确的是()A物体在t6 s时，速度为0B物体在t6 s时，速度为18 m/sC物体运动前6 s平均速度为9 m/sD物体运动前6 s位移为18 m解析：物体做加速度减小的加速运动，在t6 s时加速度为零，速度最大，故A错误；at图像与t轴所包围的面积表示速度的变化量，即末速度为18 m/s，故B正确；若物体从静止开始做匀加速直线运动，末速度为18 m/s，则前6 s内的平均速度为9 m/s，前6 s内的位移为54 m，而物体做变加速运动，其平均速度大于9 m/s，位移大于54 m，故C、D错误。答案：B10(多选)如图所示，水平面上有一质量为2m的物体A，左端用
12、跨过定滑轮的细线连接着物体B，物体B、C的质量均为m，用轻弹簧相连放置在倾角为的斜面上，不计一切摩擦。开始时，物体A受到水平向右的恒力F的作用而保持静止，已知重力加速度为g。下列说法正确的是()A在细线被烧断的瞬间，A的加速度大小为gsin B在细线被烧断的瞬间，B的加速度大小为2gsin C剪断弹簧的瞬间，A的加速度大小为gsin D突然撤去外力F的瞬间，A的加速度大小为gsin 解析：细线被烧断前，将B、C及弹簧作为整体，由平衡条件得细线的拉力F12mgsin ，对A，由平衡条件得拉力FF12mgsin 。在细线被烧断的瞬间，对A，由牛顿第二定律得F2maA，解得aAgsin ，选项A正确
13、；在细线被烧断的瞬间，弹簧的弹力不变，B所受的合力与细线的拉力大小相等，方向相反，由牛顿第二定律得F1maB，解得aB2gsin ，选项B正确；剪断弹簧的瞬间，设此时细线上的拉力为F2，由牛顿第二定律得，对A，FF22ma，对B，F2mgsin ma，由以上两式解得agsin ，选项C错误；撤去F的瞬间，细线上的拉力立即发生变化，但绳子仍然绷直，因此A、B可视为整体，由于弹簧弹力不能发生突变，因此C仍处于静止状态，对A、B整体受力分析有F弹mgsin 3ma，未烧断细线前，对B受力分析，可得F1mgsin F弹，联立得agsin ，故A的加速度为gsin ，选项D错误。答案：AB11(2020
14、广东惠州高三第一次调研)如图甲所示，一可视为质点的物块在t0时刻以v08 m/s的速度滑上一固定斜面，斜面足够长，斜面的倾角30，物块与斜面间的动摩擦因数。经过一段时间后物块返回斜面底端，重力加速度g取10 m/s2。求：(1)物块向上和向下滑动过程中，物块的加速度大小；(2)物块从斜面底端出发到再次返回斜面底端所用的总时间；(3)求出物块再次返回斜面底端的速度大小，并在图乙中画出物块在斜面上运动的整个过程中的速度时间图像，取沿斜面向上为正方向。解析：(1)物块上滑过程，由牛顿第二定律有mgsin mgcos ma1，则a1gsin gcos 8 m/s2，物块下滑过程，由牛顿第二定律有mgs
15、in mgcos ma2，则a2gsin gcos 2 m/s2。(2)物块上滑过程：t11 s，s1t14 m物块下滑过程：s2s1a2t解得t22 s，故总时间tt1t23 s。(3)物块下滑到斜面底端的速度大小v2a2t24 m/s。物块在斜面上运动的整个过程中的vt图像如图所示。答案：(1)8 m/s22 m/s2(2)3 s(3)4 m/s图像见解析12为提高通行效率，许多高速公路出入口安装了不停车收费系统ETC。甲、乙两辆汽车分别通过ETC通道和人工收费通道(MTC)驶离高速公路，流程如图所示。假设减速带离收费岛口x60 m，收费岛总长度d40 m，两辆汽车同时以相同的速度v172
16、 km/h经过减速带后，一起以相同的加速度做匀减速运动。甲车减速至v236 km/h后，匀速行驶到中心线即可完成缴费，自动栏杆打开放行；乙车刚好到收费岛中心线收费窗口停下，经过t015 s后缴费成功，人工栏杆打开放行。放行后两辆汽车均匀加速到速度v1后沿直线匀速行驶，设加速和减速过程中的加速度大小相等，求：(1)此次人工收费通道和ETC通道打开栏杆放行的时间差t；(2)两辆汽车驶离收费岛相距的最远距离x。解析：(1)两车运动的加速度大小为a2.5 m/s2甲车减速到v2所用时间为t1 s4 s行驶的距离为x1t14 m60 m。甲车匀速运动到收费岛中心线的时间为t2 s2 s甲车从减速到通过收
17、费岛中心线总时间为t甲t1t26 s乙车减速行驶到收费岛中心线所用时间t3 s8 s乙车从减速行驶到通过收费岛中心线的总时间为t乙t0t315 s8 s23 s人工收费通道和ETC通道打开栏杆放行的时间差tt乙t甲23 s6 s17 s。(2)乙车从收费岛中心线开始出发又经t38 s加速到v172 km/h，与甲车达到共同速度，此时两车相距最远。这个过程中乙车行驶的距离与之前乙车减速的距离相等，即x乙x(60)m80 m从收费岛中心线开始，甲车先从v236 km/h匀加速至v172 km/h，这个时间为t14 s，然后匀速行驶，x甲x1v1(t3tt1)60 m20(8174)m480 m故两车相距的最远距离为xx甲x乙480 m80 m400 m。答案：(1)17 s(2)400 m