1、中学生标准学术能力诊断性测试2022年3月测试理科数学试卷本试卷共150分，考试时间120分钟。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合Ax|(x1)(x1)0，则A(RB)A. B.0，1) C.(1，0) D.(1，02.已知双曲线的一条渐近线过点(2，1)，则此双曲线的离心率为A. B. C. D.3.若复数z满足z(1i)2i1(i为虚数单位)，则下列说法正确的是A.z的虚部为i B.|z| C.z3 D.z在复平面内对应的点在第二象限4.设a0，b0，则“9ab4”是“ab”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条
2、件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.已知函数f(x)的图象如图所示，则该函数的解析式可能是 A.f(x)ln(1cosx2) B.f(x)xln(1cosx2)C.f(x)ln(1sinx2) D.f(x)xln(1sinx2)6.为了得到函数ysin(2x)的图象，可以将函数ycos(2x)的图象A.向左平移个单位 B.向右平移个单位C.向左平移个单位 D.向右平移个单位7.已知(ax)6(a0)的展开式中含x2的系数为60，则(ax)6的展开式中的常数项为A.160 B.160 C.80 D.808.如图所示，已知四边形ABCD是由一个等腰直角三角形ABC和一个有一内角为30的直
3、角三角形ACD拼接而成，将ACD绕AC边旋转的过程中，下列结论中不可能成立的是A.CDAB B.BCAD C.BDAB D.BCCD9.已知随机变量的分布列如下表所示，且满足E()0，则下列方差值中最大的是A.D() B.D(|) C.D(21) D.D(3|2)10.已知椭圆的离心率为，过左焦点F作一条斜率为k(k0)的直线，与椭圆交于A，B两点，满足|AF|2|FB|，则实数k的值为A.1 B. C. D.211.对任意的x1，x2(1，2，当x1x2时，x2x10恒成立，则实数a的取值范围是A.(2，) B.2，) C.(4，) D.4，)12.设数列an的前n项和为Sn，满足2Sn(n
4、N*)，则下列说法正确的是A.a2021a20221 C.a20222二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.在长方体ABCDA1B1C1D1中，已知AB2，BCt，若在线段AB上存在点E，使得EC1ED，则实数t的取值范围是 。14.平面向量，满足：|1，|2|3，设向量，的夹角为，则sin的最大值为 。15.已知实数a，b满足2a2b14a4b，则t2a2b的取值范围是 。16.电影院一排有八个座位，甲、乙、丙、丁四位同学相约一起观影，他们要求坐在同一排，问恰有两个连续的空座位的情况有 种。三、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721
5、题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共60分。17.(12分)在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若b2，且cosC。(1)求角B的大小；(2)若ABC是锐角三角形，求ABC面积的取值范围。18.(12分)已知数列an满足a11，且a1a2a3ann(nN*)。(1)求数列an的通项公式；(2)设，且数列bn的前n项和为Sn，若Sn3(n2)恒成立，求的取值范围。19.(12分)如图所示，在四棱锥PABCD中，平面PAB平面ABCD，四边形ABCD是边长为2的菱形，ABC120，PB1，PBAB。 (1)求证：平面PBD平面P
6、AC；(2)求平面PAD与平面PBC所成锐二面角的大小。20.(12分)已知实数x，y满足x2(exy)2e2y2。(1)若x0时，试问上述关于y的方程有几个实根？(2)证明：使方程x2(exy)2e2y2有解的必要条件为：2x0。21.(12分)如图所示，已知抛物线E：y22px，其焦点与准线的距离为6，过点M(4，0)作直线l1，l2与E相交，其中l1与E交于A，B两点，l2与E交于C，D两点，直线AD过E的焦点F，若AD，BC的斜率为k1，k2。 (1)求抛物线E的方程；(2)问是否为定值？如是，请求出此定值；如不是，请说明理由。(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。作答时请写清题号。22.(10分)选修：坐标系与参数方程以直角坐标系的原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位，已知直线l的参数方程为(t为参数，03，求x的取值范围；(2)若|xa|2，求证：|f(x)f(a)|64|a|。